Phơng pháp biến đổi tơng đơng: 1.. Phơng pháp sử dụng bđt bunhiacopxki: 13... Bình phơng thì chọn Bunhi Nếu mà dơng hết, Côsi cho lành.
Trang 1≤ ≥
I Phơng pháp biến đổi tơng đơng:
1 Chứng minh rằng: ∀a b c d e R, , , , ∈ , ta có:
a) a2 +b2 +c2 +d2 +e2 ≥ a b c d e( + + + )
b) + ≥ + ữ + ≥
3
( 0).
2 Chứng minh rằng:
a) (a5 +b a b5 )( + ) ( ≥ a4 +b a4 )( 2 +b2 ), , : ∀a b ab> 0.
1 a + 1 b ≥ 1 ab ∀a b≥
3 Cho ∆ABC Chứng minh rằng:
a) a b c( − ) 2 +b c a( − ) 2 +c a b( − ) 2 <a3 +b3 +c3
b) a2 +b2 +c2 < 2(ab bc ca+ + ).
iI Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si:
4 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng: (a b c)(1 1 1) 9
a b c
+ + + + ≥
5 Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
= 2 + 12
A a
a với a > 0
= 3 +
2
3
B x
x với x > 0
6 Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
= 3 + 3 + 3
T a b c
7 Cho x, y, z > 0: x + y + z = 1 Tìm Min: R x= 4 +y4 +z4
8 Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
(3 2 ); (0 3 / 2).
M x= − x < <x
(1 )(2 )(4 ); (0 x 1, 0 2).
N = −x −y x y+ ≤ ≤ ≤ ≤y
3
(1 ) ; 0 1.
P x= −x ≤ ≤x
9 Chứng minh rằng, ∀a, b, c > 0 ta có:
a) a b b c c a 6
+ + + + + ≥
2
b c c a a b+ + ≥
b c a c a b a b c+ + ≥
11 Cho a b, ≥ 1 Chứng minh rằng: a b− +1 b a− ≤1 ab
12 Cho ∆ABC Chứng minh rằng:
a) ( )( )( ) 1
8
p a p b p c− − − ≤ abc.
p a p b+ + p c ≥ a b c+ +
iiI Phơng pháp sử dụng bđt bunhiacopxki:
13 Cho 2x + 3y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A x= +y ; B = 2x2 + 3 ;y2 C = 3x2 + 5y2
14 Cho xy + yz + zx = 4 Tìm min M x= 4 +y4 +z4
15 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
a) a2 b2 c2 a b c
b + c + a ≥ + + b) 2 2 2
2
b c c a a b
+ +
Trang 216 Chứng minh rằng: a22 b22 c22 a b c; , ,a b c 0.
b + c + a ≥ + +b c a ∀ >
(Thử giải bài toán trong trờng hợp a, b, c khác 0).
iV phơng pháp đạo hàm:
17 Chứng minh rằng:
a) x sinx> , ∀ >x 0 b)
2
2
c) tan 2 , 0;
2
sinx+ x> x ∀ ∈x π ữ
18 Chứng minh rằng: 3
3
10 3
a b c abc
+ + (a, b, c > 0).
19 Tìm m để: m x2 4 −2x2 + ≥ ∀m 0 x
V đề thi tuyển sinh:
20 Cho x, y > 0: 3x + ≤y 1 Tỡm min A x1 1
xy
= + (CD_10)
21 Tìm min của: y = − +x2 4x +21− − +x 2 3x +10 (D_10)
22 Cho a, b, c 0≥ : a + b + c = 1 Tỡm min (B_10)
23 Cho 0 < a < b < 1 CMR: a2lnb b− 2lna>lna−lnb (CD_09)
24 Cho x, y 0≥ : x + y = 1.Tỡm max, min: (D_09)
(4 3 )(4 3 ) 25
25 Cho (x +y)3 +4xy ≥2 Tỡm min:
= 3( 4 + 4 + 2 2 ) 2( − 2 + 2 ) 1 +
26 Cho x, y, z > 0: x(x + y + z) = 3yz Chứng minh rằng
x +y + x +z + x +y y +z z +x ≤ y +z (A_09)
27 Cho a, b, c: a + b + c = 0 CMR: 8a + 8b + 8c ≥ 2a + 2b + 2c
28 Cho x, y, z > 0: xyz = 1
Tìm Min
Q
29 Cho x, y, z > 0
30 Cho a b≥ >0 CMR: 2 1 2 1
31 Cho khai triển (1 2 )n 0 1 n
n
1
n n
32 x, y, z thay đổi và thoả mãnx2 + y2 =1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
2
2
2( 6 )
P
+
= + + (B_08)
33 Cho ,x y≥0 Tìm Max, Min của: ( )(12 )2
(1 ) (1 )
Q
=
− − (D_08)
34 Cho x2+ y2=2 Tìm Max, Min: T =2(x3 + y3) 3− xy (CĐ_08)
Bình phơng thì chọn
Bunhi Nếu mà dơng hết, Côsi
cho lành