Hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết 6 những hằng đẳng thức đáng nhớ Tiếp Ngày soạn : Ngày giảng: I.. Mục tiêu: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về lập phơng của một tổng ,

Tiết 6 những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp )

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời

về lập phơng của một tổng ,lập phơng của một hiệu

Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm

II Chuẩn bị của GV và HS :

Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu

III Các hoạt động dạy và học:

1 Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

Phát biểu thành lời và viết công thức bình phơng của một tổng bình phơng của một hiệu , hiệu hai bình phơng

3 Bài mới

4.Lập phơng của một tổng

?1 a,b tuỳ ý tính

(a+b) (a+b)2.= (a+b)(a2+ 2ab +b2)

= a3 +3a2 b +3a b2 +b3

(a+b) 3 = a3 +3a2 b +3a b2 +b3

Với A,B là những biểu thức tuỳ ý ta

cũng có:

( A +B)2 = A3 + 3A2 B + 3AB2 +B3

?2 Lập phơng của tổng hai biểu thức

bằng lập phơng biểu thức thứ nhất cộng

3 lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất

với biểu thức thứ hai, cộng 3 lần tích

biểu thức thứ nhất với bình phơng biểu

thức thứ hai, cộng với lập phơng biểu

thức thứ hai

áp dụng

(a+1)3 = a3 +3a2 +3a +1

(2x+y)3 = (2x)3 +3.(2x)2.y +3.2x.y2 +y3 =

8x3 +12x2.y +6xy2 +y3

513 = (50 + 1)3

=503 +3.502.1 +3.50.12 +13

=125000+7500 +150+1

= 132651

5.Lập phơng của một hiệu

?3 Tính

a  b 3

= a3 +3a2(-b) +3a(-b)2+(-b)3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Vậy

(a- b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

.Lập phơng của một tổng

HS : Tính (a+b) (a+b)2.= ? Hãy phát biểi kết quả trên thành lời

HS Phát biểu thành lời

áp dụng

(a+1)3 = ? (2x+y)3 = ?

512 =

GV lu ý 2 chiều của cộng thức Khi gặp bài toán viết đa thức dới dạng lập phơng của một tổng ta phải xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai

( A - B)3 = ?

Hs làm?3

Sử dụng hằng đẳng thức lập phơng của một tổng

1

Với A , B là hai biểu thức bất kì

( A -B)3 = A3 - 3A2 B +3AB2- B3

?4 Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

(HS tự phát biểu)

áp dụng

(a-1)3 = a3 -3a2 +3a -1

(x

-2

1

)3 = x3 – 3x2

2

1

+3x

4

1

-

8 1

= x3

-2

3

x2 +

4

3

x -

8 1

3.Luyện tập

(x

-3

1

)3 = x3 -3.x2

3

1

+3x

9

1

-

27

1

(2x-1)2 = (1- 2x)2 Đ

( x-1)3 = (1-x)3 S

( x +1)3 = (1+x)3 Đ

x2-1 = 1- x2 S

Bài 27 trang 14 sgk

Viết biểu thức dới dạng lập phơng của

một tổng hoặc một hiệu

a) – x3 +3x2 - 3x +1

= (-x)3 +3(-x)2.1 +3(-x).12 +13

(-x+1)3 = (1- x)3

– x3 +3x2 - 3x +1 =1 - 3x+3x2– x3

Tính a b 3 = ?

HS phát biểu bằng lời GV chốt lại

HS làm bài tập vận dụng Trong các khẳng đinh sau khẳng định nào

đúng ?

1 (2x-1)2 = (1- 2x)2 ?

2 ( x-1)3 = (1- x)3 ? ( x +1)3 = (1+x)3 ?

x2-1 = 1- x2

HS tự giải các bài tập trên vào vở

Xác định biểu thức thứ nhất biểu thức thứ hai

4: củng cố

Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : ( A +B )3 = ? ( A -B )3 = ?

5 Dặn dò:

Làm bài 26,27,28SGK trang

Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời

Nêu điều kiện và làm thêm bài 29SGK

IV Tự rút kinh nghiệm

2

Tiết 7 những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp )

Ngày soạn: Ngày giảng:

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời

về tổng hai lập phơng ,hiệu hai lập phơng

Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm

II Chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu

III Các hoạt động dạy và học:

1 tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra :

Phát biểu thành lời và viết công thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu

Tính :

(2x-y )3 = ? (3x -2y)3 = ?

3.Bài mới :

6.Tổng hai lập phơng

?1 a,b là hai số tuỳ ý tính

(a+b) (a2- ab+b2)

Thực hiện phép tính ta có

a3 +b3 = (a+b).(a2- ab +b2)

Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta cũng có

A3 +B3 =(A+B)(A2- AB +B2)

áp dụng

x3 +8 = x3 +23 =(x+2)(x2 - 2x+1)

((x +1)(x2- x +1) = x3 +1

7.Hiệu hai lập phơng

Với a,b là hai số tuỳ ý

a3 – b3 = (a-b).(a2 +ab +b2)

A3 –B3 = (A-B).(A2+AB +B2)

áp dụng

(x-1).(x2+x-1) =x3 -1

8x3-y3 = (2x)3- y3

= (2x- y).(4x2+2xy+y2)

(x+2).(x2-2x+4) = x3 +8

III Luyện tập

Lập phương của một tổng

HS : Tính (a+b) (a2- ab+b2)= ? Hãy phát biểu kết quả trên thành lời

HS Phát biểu thành lời

Ta gọi a2-ab+b2 là bình phương thiếu của một hiệu

áp dụng Viết :

x3 +8 dới dạng một tích = ? (x +1).(x2-x +1) dới dạng một tổng

(A2+AB +B2) gọi là bình phương thiếu của một tổng

Hs làm?3 Tính (x-1).(x2+x+1) = ?

HS làm bài tập vận dụng Viết 8x3 –y3 dới dạng tích Cho HS so sánh 2 công thức và ghi nhớ 2 công thức

3

1.(a+b)2 = a2+2ab +b2

2 .(a-b)2 = a2-2ab +b2

3.a2- b2 = (a-b).(a+b)

4 .(a+b)3 =a3+ 3a2b +3ab2 +b3

5 .(a-b)3 = a3- 3a2b +3ab2 -b3

Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng

của tích (x+2).(x2- 2x+ 4)

x3 +8

x3-8

(x+2)3

(x-2)3

Khi A = x và B = 1 thì ta có:

(x+1)2 =x2 +2x+1

(x – 1)2 = x2 -2x+1

(x – 1)(x + 1) = x2– 1

(x +1)3 = x3 +3x2+3x +1

(x – 1)3= x3-3x2 +3x -1

x3– 1 = (x – 1 )(x2 + x +1)

x3 + 1 = (x +1 )(x2 – x +1)

Trong các khẳng định sau khẳng định nào

đúng ?

1 (2x-1)2 = (1-2x)2 Đúng

2 ( x-1)3 = (1-x)3 Sai

( x +1)3 = (1+x)3 Đúng

x2-1 = 1- x2 Sai

A3 +B3 =(A+B)(A2- AB +B2)

A3 –B3 = (A- B).(A2+AB +B2) Thừa số thứ nhất là tổng hoặc hiệu hai biểu thức

Thừa số thứ hai là bình phơng thiếu của hiệu hoặc tổng hai biểu thức

Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x+2).(x2- 2x+ 4)

Gọi 1 HS lên bảng

HS cả lớp tính gọi HS lên bảng trình bày vào bảng

(x+1)2 = ? (x-1)2=?

x2- 12 =?

.(x+1)3 =?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào

đúng ?

1 (2x-1)2 = (1-2x)2 ?

2 ( x-1)3 = (1-x)3 ? ( x +1)3 = (1+x)3 ?

x2-1 = 1- x2

HS tự giải các bài tập trên vào vở

4: củng cố:

Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A3 +B3 = ? A3 -B 3= ?

5.Dặn dò: Làm bài 30,31,27,32SGK

Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời

4

1.(a+b)2 = a2+2ab +b2

2 .(a-b)2 = a2-2ab +b2

3.a2- b2 = (a-b).(a+b)

4 .(a+b)3 =a3+ 3a2b +3ab2 +b3

5 .(a-b)3 = a3- 3a2b +3ab2 -b3

6.a3+b3 = (a+b).(a2-ab+b2)

7 a3-b3 = (a-b).(a2+ab+b2)

Viết các kểt quả của các hằng đẳng thức với A = x và B là một trong các số sau (1; 2; 3;4; 5;

2

1

;

3

1

;

4

1

;

5

1

)

IV Tự rút kinh nghiệm :

Tiết 8: luyện tập

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời

về các hằng đẳng thức đáng nhớ

Học sinh thực hiện đúng công thức để làm bài tập

-Học sinh đợc rèn luyện tính cẩn thận trong làm bài

II Chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu

III Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

Phát biểu thành lời và viết công thức của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Tính :

(2x-y )3 = ? (3x -2y)3 = ?

Rút gọn các biểu thức sau :

(x+3)(x2+3x+9) +(x-2)(x2+2x+4)

(2x-y).(4x2+2xy+y2) –(2x+y)(4x2-2xy+y2)

3.Luyện tập :

1.Chữa bài tập về nhà

BàI 31 trang 16 SGK

Chứng minh rằng :

a) a3+b3 = (a+b)3 -3ab(a+b)

Biến đổi vế phải ta có

(a+b)3 -3ab(a+b) =a3 + 3a2b+3ab2+b3

-3a2b-3ab2 =a3+ b3 VT

b) a3- b3 = (a-b)3 +3ab(a- b)

Biến đổi vế phải ta có

(a- b)3 +3ab(a- b) =a3 - 3a2b+3ab2-b3

+3a2b+3ab2 =a3- b3 VT

làm bài cho về nhà

HS : lên bảng giải bài tập

Hướng CM ? Biến đổi vế trái  phải Biến đổi vế phải  trái Gọi HS nhận xét bài giải và GV chốt cho HS

có nhiều cách CM Khi CM đẳng thức nên biến đổi vế có nhiều

5

(a- b)3 +3ab(a- b) = (a- b)[(a – b)2+ 3ab]

= (a- b)(a2 -2ab +b2 +3ab)

=(a- b)(a2 +ab +b2) = a3- b3 VT

Bài 33 trang16 sgk

Tính

a) (2 + xy )2= 4 + 4xy + x 2 y 2

b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x+ 9x 2

c) (5- x2 )(5 +x2) = 25 – x 4

d) 5x – 1)3 = 125x 3 -75x 2 + 15x-1

e) (x – 2y)(x2 +2xy + 4y2) =x 3 - 8y 3

f) (x + 3)(x2 – 3x +9) = x 3 + 27

2 Làm bài tập tại lớp

Bài 34 trang 17 sgk

Rút gọn các biểu thức sau

a) (a +b)2 – (a – b)2

= a2 +2ab +b2 – a2+2ab –b2

= 4ab

b) (a + b)3 +(a – b)3 – 2b3

= a3 +3a2b+3ab2+b3 –a3 +3a2b – 3ab2

+b3 -2b3

= 6a2b

c) (x + y + z)2- 2(x +y + z)(x + y) + (x+y)2

= [x+ y+ z –(x + y)]2 = (x+ y +z –x – y)2

= z2

Bài 35 trang 17 SGK

Tính nhanh :

342 +662 +68.66 =342 + 2.34.66 +342

+662

= (34+ 66)2 = 1002 = 10000

742+242 - 48.74= 742-2.24.74 +242

= (74-24)2 = 502 = 2500

Tính giá trị của biểu thức:

x2 +4x +4 tại x = 98

Có ; x2 +4x +4 = ( x+2)2

Vậy giá trị của biểu thức

x2 +4x +4 tại x = 98 là ( 98+2)2 = 10000

x3 +3x2+3x +1 tại x=99

Có :

x3 +3x2+3x +1=(x+1)3

vậy giá trị của x2 +4x +4 tại x = 99

là (99+1)3 =1000000

phép tính phức tạp hơn Cách 2 có thể dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

GV đa bảng phụ ghi sẵn đề bài gọi HS lên bảng ghi kết quả vào vế phải Nhận xét bài làm của bạn

HS làm theo nhóm nhỏ cùng bàn Gọi 3 HS lên bảng trình bày Nhận dạng các hằng đẳng thức Ngoài sử dụng các hằng đẳng thức trên ra còn cách nào không?

Nhận dạng hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu

Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng

HS : Tính lên bảng

342 +662 +68.66 = ?

742+242 - 48.74 =?

HS lên bảng làm bài Tính giá trị của biểu thức:

x2 +4x +4 tại x = 98

Tính :

x2 +4x +4 tại x = 98

6

Tính :giá trị của biểu thức

A= 4x2 +12xy +9y2

Tại x= 2006, y =2007

A =( 2x+3y)2 = (2.2006+2007)2

4: củng cố

Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A3 +B3 = ? A3 -B 3= ?

5.Dặn dò: Làm bài 37,38SGK

Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời

IV.Tự rút kinh nghiệm:

7