Bai 25 DABTTL PP don bien p2

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Bài 1 Cho x 1,y 2,z 3 th a mãn: xyz3xyyz2xz6x3y2z 5

Tìm max

6

S

x y z



GI I

* t

1

, , 0 2

1 3

a x

a b c

b y

abc

c z

 







   



  



* Ta có

S

a b c



2

f t  t   t t t

 

2

2

2 2

1 1

2 2

1 1

2

f t

t t

t t

t t













BBT:

 

'

 

   1 0, 0

* T đó ta có: f a  f b  f c  nên suy ra 0

BÀI 25 PH NG PHÁP D N BI N (PH N 2)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 25 Ph ng pháp d n bi n (Ph n 2) thu c khóa

h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u

qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

2 1

2 2

2

2

S

 

 

* V y MaxS 2 khi a    b c 1

Nh n xét:

1) T gi thi t abc = 1 liên t ng đ n lnt

2)   2

 

 

 

2

2

1

t

f t

t t

f









9

a b c

a b c a b c

ab bc ca

 



   



   



Ch ng minh r ng: 0    a 1 b 3 4

GI I

t: r abc

Xét f x   x a x b x c 

3   2  

3 2

  2   1    1 4 ;   3

3







x

BBT:

 

'

 

f x

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

PT: f x = 0 có 3 nghi m a, b, c phân bi t nên ta có

   1 3 0 4

M t khác do a b c, t bbt       0 a 1 b 3 c 4

Bài 3 CMR: a b c, , 0 thì 3a3 3 3b3 3 3c3 3 2a2 2 2b2 2 2c2 2  1

b c c a a b b c c a a b

GI I

2

2

2

2

'















x x

x x

x x

f x

 x

ln ln

ln ln

ln ln

x x

x x

x x

ln ln

x x

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

 

f x

 đ ng bi n trên 0; 

 3  2

Bài 4 Cho a 1; 2 CMR: 2a  3a 4a6a 8a 12a24.24a  1

GI I

* t

3

4

a

a

v v



   

 

   



* VT (2) = u 1 1 v 1 1

      

2 2



 

f t

T đó:

 

 

 

 

;

;

2

2

97 337

2

1013

36 144

(đpcm)

Bài 5 Cho a b c, , là các s th c d ng Ch ng minh r ng

3

Ch ng minh

Không m t tính t ng quát chu n hóa a  b c 3 Qui b t đ ng th c v d ng

Ta s d ng b t đ ng th c ph sau

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

2

2 2

12 7

(8 21)( 1) 0



Không m t tính t ng quát gi s a     b c a 1 c

Xét hai tr ng h p sau

8

c  a  b  c 

8

a b c 

Khi đó ta có:

2

2 2

( )

a

f a

a

  

Do ( )f a đ ng bi n trên (0,3] nên đi u này hi n nhiên đúng

Giáo viên : Lê c Vi t

N gu n : Hocmai.vn