Bai 1 DABTTL tinh don dieu

Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này... Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại V

Bài 1. Cho hàm số y 1 ( 1)m x3 mx2 (3m 2)x

3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

Giải

Tập xác định: D = R

Ta có: y(m1)x22mx3m2

(1) đồng biến trên R  y 0, x

+ Với m=1 ta được: y’=2x+1 => loại

+ Với m khác 1 để y 0, x thì

2

1 0

1 0

1 1

2 1

m m

m m m

m



 



  



  

 



Bài 2. Cho hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6 (m m 1)x 1 có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến

trên khoảng (2;)

Giải

y' 6 x26(2m1)x6 (m m1)

có (2m1)24(m2m) 1 0 

x m

y' 0     x m 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; ), ( m m 1; )

Do đó: hàm số đồng biến trên (2; ) m 1 2   m 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi

PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các

kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M : Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

Bài 3. Cho hàm số 3 2

yx   m x  m x m  Tìm m để hàm đồng biến trên 0;

Giải

Hàm đồng biến trên (0;) y3x22(1 2 ) m x (2 m) 0 với  x ( ;0 )

f x x m

x

x

2 2 3 ( )

4 1

2







với  x ( ;0 )

x

2

2 2

2(6

 Lập bảng biến thiên của hàm f x( ) trên (0;):

Bài 4. Cho hàm số yx42mx23m1 (1), (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng

(1; 2)

Giải

Ta có y'4x34mx4 (x x2m)

+ m0, y 0, x  m0 thoả mãn

+ m0, y0 có 3 nghiệm phân biệt:  m, 0, m

 Hàm số (1) đồng biến biến trong các khoảng:  m; 0 ,   m;

Vậy hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi m   1 0 m 1

Vậy m  ;1

Bài 5 Tìm m để hàm số 1 3 (1 3 ) 2 (2 1) 1

y mx   m x  m x nghịch biến trên [1;5]

Giải

TXĐ: D=R

Hàm số nghịch biến trên [1;5]

2

2

2

[1;5]

1 2

max ( )

x

x x

m f x





 

Ta có

2

( 6 2)

 

Do đó

[1;5]

max ( )f x  f(5)3

Vậy giá trị cần tìm là m3

Bài 6. Tìm m để hàm số yx3mx2(m2 m 2)x2 nghịch biến trên đoạn [ 1;1]

Giải:

TXĐ: D=R

Hàm số đồng biến trên [-1;1] y f x( )3x22mx(m2     m 2) 0 x [ 1;1]

Ta có 'f x( )4m23m6

TH 1 :   ' 0 f x( )   0 x [ 1;1] y   0 x R=> hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

Khi đó f x( )   0 x1 x x2 f x( )  0 x [-1;1]

2

2

2

1 1

m m

    





m

m





 

























Bài 7. Tìm m để hàm số 3 2  2    

yx mx  m  m x m m đồng biến trên 2, 

Giải:

+TXĐ: D=R

Ta có  2 

m

    

  nên y 0 luôn có 2 nghiệm x1x2

Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

(phần gạch là phần bỏ)

Ta có y x  0 đúng  x 2  2,   G

1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M : Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

0

2

5 1

5

2 6

m

m m



 



 

        

  



  



    

 



Bài 8. Tìm m để hàm số yx33mx23x3m4đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2

Giải

TXĐ: D=R

2

y  x  mx

có  'y' 9m29

TH 1 :   ' 0 f x( )   0 x R y   0 x R=> hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

=> để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm x1x2

thoả mãn x2 x1 2

 

2 2





m m

m

Bài 9. Cho hàm số: y x 3m 1

x m



 Tìm m để hàm số nghịch biến trên 3,

Giải

 2

1 4

y

x m





 , TXĐ: R\ m

Để hàm số nghịch biến trên3,, ta phải có:

1

3 4

3



m m

m m

m

Mặt khác, ta thấy với 1

4

m thì 'y 0 trên toàn bộ tập xác định

 1

4

m không thoả mãn Vậy 1 3

Nguồn : Hocmai.vn

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng