Các ph ng pháp tính tích phân Ph n 3.
Trang 1D ng 1: Ph ng pháp đ i bi n s lo i 1
1) I =
2
0
4
x
x
t
4
x
t
x
2
4
x t
x
2
(4-x) x(1+t2) = 4t2 x =
2 2
4 1
t
8
t dt
I =
Cách 2
t x = 2-2cos2t, 0;
2
dx = 4sin2t dt, t:0
4
I = 4
sin ( 2 cos 2 ) .sin 2 8 cos 2 ( os2 1) 4 (1 cos 4 2 cos 2 ) 4
cos
t
t
2) I =
1
x t x2
+ 1 = t2, xdx = t dt
I =
2 ( 1)
1
t
3) I =
1
4
0 1
x dx
x x
, dx = 2tdt, t:0 1
2
I = 2
4) I =
2
1
5) I =
3
2
( 1)
1
x
x
x
1
x t x
2
2
x
PH NG PHÁP I BI N S LO I 1
ÁP ÁN B SUNG BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 9 Các ph ng pháp tính tích phân (Ph n 3) thu c
khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c
l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 9 Các ph ng pháp tính tích phân (Ph n 3) s d ng
hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2t 1 2
6) I =
ln 5
ln 2(10 x 1) x 1
dx
-1= t2, exdx = 2tdt
I=
x
2
dt
e
7) I =
1
2
dx
t x t dx dt , ta có:
x
I
V y:
1
1
x 2
2 2 1
x
T đây suy ra I = 1
8) I =
1
0
2
x
- 2 = t2, 3.2x.ln2dx = 2tdt
I =
2 2
2
3ln 2
2
9 3
t dt
dt
dt
t
t
=
2
1
9) I =
ln 3
2
ln 2
dx
e e
-1= t, exdx = dt t: 1 2
I =
x
x x
=
dt
1
1
Trang 3t x +1
x= t (1- 12
x )dx = dt, t: 2 5
2
I =
dt
11) I =
10 2
dx
= t 10.x9
dx = dt
2
I =
=
dt
12) I =
1( 1)
x dx
x
+1= t t: 2 17, 4x3
dx = dt
I =
t cotx = t 12
sin xdx dt
13) I=
2 2
2 1
Cách 1:
I =
3
6
2
6
x x
Cách 2: t cotx = t 21
sin xdx dt
x
6
3
3
14) I =
2
2
tan( )
tan 1 4
x
x
t tanx = t 12
cos xdxdt (tan2
x+1)dx = dt; t: 0 1
3
Trang 4I =
( 1)
1
3
0 t
15) I =
3 3
dx
6
3 0
8
3
xdx x
3
x
= t
dt
t
=
2
3
16) I =
sin sin 2 os sin os sin (1 sin ).sin
I =
(1 t t) dt t t 1 dt t dt (t 1)(1 t)dt
2
=
2
1 2
1
2
t
-1 2
= 2- 2 - ln( 6- 3)
17) I=
3 3
3
2 sin( )
tan ( )
4
x
t
x-4
= t dx = dt , t:
-4
0
2
1
cos
t
=
2
=
t
t
Trang 518) I =
2
4
dx
19) I =
2 3
2 cos (1 tan )
4
I = 2
2
1
t
20) I =
cos 2 (cos s inx)(cos s inx)
t cosx + sinx + 2 = t; (cosx-sinx)dx = dt
x
4
2
I =
2
t
t
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n: Hocmai.vn