Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
1 Cho
0
2
x y
1 1
4
GI I
2
2
2
2
4
.4
2 4
2
4
t
2
t u 2y ta bi n đ i (1): u 0,
3
3
3
12
12
12
12
x u
2 2 3 3 2 0
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 26 Ph ng pháp d n bi n (Ph n 3) thu c khóa
h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u
qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
2
0, 2 2
t t
f t t
t t t
t t
f t
đ ng bi n trên 2; f t f 2 2
* K t lu n: Min P = -2 khi
1 1 2
x y
2 [JMO 2001] Ch ng minh r ng: a b c, ,
1
GI I
Ta ch c n xét bài toán trong tr ng h p 2 2 2
, ,
a b c là đ dài 3 c nh c a ABC
Ta ch ng minh:
2
2
a a b c b c a b c b c
b c b c a b c
đúng
T ng t ta có:
2
2
3 4
pcm
3 CMR: a b c, , thì 0
GI I
1
2
ab c b a bc a c b ca b a c
9 2
15
2 2
Trang 3Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
3
4
VT
3
3
4
3
3 3 3
4
b c a
a b c
b c a
a b c
(đpcm)
4 Cho a b c, , Ch ng minh: 0
1 2
Ch ng minh
Không m t tính t ng quát chu n hóa a b c 3
Khi đó (1)
2
S d ng b t đ ng th c c s sau
2
0
i u này hi n nhiên đúng vì 0 a 3 39 8 a39 24 15 0
T ng t v i các bi n còn l i ta có đi u ph i ch ng minh
ng th c x y ra khi và ch khi a b c
5 Cho , ,a b c Ch ng minh: 0
Ch ng minh
Không m t tính t ng quát chu n hóa a b c 1 Khi đó b t đ ng th c (1) t ng đ ng v i
8
S d ng b t đ ng th c c s sau:
0 3
Trang 4Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
i u này hi n nhiên đúng ng th c này x y ra khi và ch khi a b c
6 Cho a b c, , Ch ng minh: 0
1
Ch ng minh
Không m t tính t ng quát, gi s a b t đ ng th c (1) tr thành b c 3,
4 2
Xét đ i di n
2 3 3
, 2 3
a
Th t v y, ta có
2
3
0
T ng t ta có:
T (2a), (2b), (2c) suy ra (2) đúng ( pcm) ng th c x y ra a b c
Giáo viên : Lê c Vi t
Ngu n : Hocmai.vn