Bai 24 DABTTL PP don bien p1

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Bài 1 [Walther Janous) Gi s : a, b, c > 0 CMR: 1 1 1 1 1 1 9  

1

Ch ng minh

1

VT

T

2

T

3

T

B đ (hoán v Abel) 1 1 1

2 2 2

 





a b c thì a a1 2b b1 2c c1 2 a b1 2b c1 2c a1 2  2

CM:Th t v y  2 a a1 2b2b b1 2c2c c1 2a20

 a b a b  b c a c  luôn đúng

Gi s c b a khi đó ta có dãy

1 2

1 3

  



,

Ta ch ng minh: 2

3 , 1





T

3 1





T

BÀI 24 PH NG PHÁP D N BI N (PH N 1)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ C VI T

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 24 Ph ng pháp d n bi n (Ph n 1) thu c khóa

h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u

qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

t: a k y,bk z, ck.x

2

T

k y kz k z kx k x ky

k xy kxz k yz kxy k xz kyz

2

Ta c n ch ng mình:

3

3

1 1



Bài 2 [RMO – 2000] a b c, , 0 :a  b c 3 Ch ng minh: a  b c ab bc ca   1

Ch ng minh

2

2 2 2

Ta có:

2

2

3 3

Bài 3 Cho x y z, , 0 :2xy7zxyz Tìm min S2x y 2z

Ch ng minh

* T gi thi t: 2xy7zxyzz xy 7 2 xy 

2 2

2

7 7





x y

xy

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

2

2

2

2 1

x y

2 1

     

Ta có:

 

2

2

2

2

2

2

7

7 1



x

x x

x

x

x

x

 

3

2

1





g x

x

x

2

0



BBT g x g 3 15  S 15Min S15 khi

3 5 2





 



 



x y z

       

2

4 4

2 2

3

     

Gi i

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

Ta có:

4 4

3

y x

Khi đó:

 

2 2

2

2 2

3 3

3

3 3

2

2

4 3 2

2

3

t

f t



Ta có:

 

2

2

3 3

3 3

10

3

x y

x y

x y

x y

x y

y x

Ta xét hàm f(t) trên 10;

3



 

 

3 2

10

3

 

f t

3



Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

f t f 

 

81 Min P khi x1,y3

*Nh n xét: D n bi n khéo léo đ phát hi n ra t x y

y x

 

Bài 5 Cho a b c, , là các s th c d ng Ch ng minh r ng

9

b c  c a  a b  a b c

Ch ng minh

Không m t tính t ng quát, gi s a  b c 3 Bài toán c n ch ng minh qui v d ng sau

3

D dàng d đoán b t đ ng th c ph sau

2

2 1 ( 1) (9 2 )

0

i u này hi n nhiên đúng do a[0,3)

S d ng b t đ ng th c này cho b c, r i c ng l i, ta có đpcm

Giáo viên : Lê c Vi t

Ngu n : Hocmai.vn