ÔN TẬP TÍNH đơn điệu hàm số

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số

Câu 1 Hàm số 1 3 2

43



  Câu 3 Khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 2

f x x x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 ; 0;   





 Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và   1; 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và   1; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và   nghịch biến trên1;  1;1

D Hàm số đồng biến trên tập 

Câu 8 Cho hàm số 2 1

1

x y x

C Hàm số đồng biến trên \ 1

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1;)

Câu 9 Khoảng đồng biến của hàm số

1

y x

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến trên khoảng

A 0; 4  B ;0 ; 4;   

C 0; 2  D ;0 ; 2;   

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

.

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;  

Câu 15 Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 5

1

mx y x

x

y

3

1 1 1

O

x

y

1 1

Câu 18 Cho hàm số ym1x m1x  x m Tìm m để hàm số đồng biến trên 

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số   3 2  

y f x  x  x  m x m đồng biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 1





12

x y x

1 0

1

+ +

0 0

+

 0

y y' x

m m

m m



Câu 17 Tất cả giá trị thực của để hàm số yx36x2mx đồng biến trên 1 0;  là

Câu 18 Tìm m để hàm số yx33(2m1)x2(m1)x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 2?

.12

Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x x  2là

A nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu B nhận điểm x 3 làm điểm cực đại

C nhận điểm x 1 làm điểm cực đại D nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu

Câu 4 Hàm số 4 2

A nhận điểm x   2 làm điểm cực tiểu B nhận điểm x  5 làm điểm cực đại

C nhận điểm x   2 làm điểm cực đại D nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu

Câu 5 Hàm số

4 2

ABC

.2

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 3; 2và có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Giá trị cực đại của hàm số bằng  1.

D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 17 Hàm số f x có đạo hàm     2 2

1

f x x x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 18 Hàm số f x có đạo hàm     2  3 

f x x x x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2. B Hàm số đạt cực đại tại x 0.

C Hàm số đạt cực đại tại x  1. D Hàm số không có cực trị

Câu 19 Hàm sốy  x3  3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 khi

y x mx  x m  Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị là

y y' x

Câu 1 Hàm số y x 3x4 đạt cực tiểu tại

yax bx cx d a  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai cực trị khi b23ac0 B Hàm số có hai cực trị khi b24ac0

C Hàm số không có cực trị khi b23ac0 D Hàm số không có cực trị khi b24ac0

Câu 7 Hàm số 1

2

x y

y x  x  x đạt cực trị tại hai điểm A B, Diện tích tam giác OAB bằng

2

OAB

 

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10 Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0

B Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

C Nếu f x( 0)0 và f(x0)0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y f x( ) đã cho

D Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 11 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0h x; 0h) với h 0 Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu f x( 0)0, f(x0)0 thì x0 là điểm cực tiểu

B Nếu f x( 0)0, f(x0)0 thì x0 là điểm cực đại

0 0

4

1 1

C Nếu f(x0)0 và f(x0)0thì x0 là điểm cực tiểu

D Nếu f(x0)0 và f(x0)0 thì x0 là điểm cực đại

thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 0

Câu 23 Cho hàm số y  x3  (2m 1)x2 m2  1x 5. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

Câu 24 Gọi x x1; 2 là hai điểm cực trị của hàm số 3 2  2  3

.2

m  D m 0.

Câu 28 Biết mm0 thì đồ thị hàm số 4   2  

y x  m x  m m  có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông Khẳng định nào sau đây là đúng ?

63

62

m  D m 2 6

x y

1

O

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x22x trên 3  .

Câu 12 Giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

f x  x x x là

32158

y y' x

Câu 18 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t318t22t  trong đó t tính bằng giây 1,

 s và S tính bằng mét  m Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Câu 19 (THPT Quốc Gia 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2

2

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển

được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

Câu 20 Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm), ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình

vuông cạnh bằng x (cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

Câu 4 (THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx x 13 trên đoạn 2;3 

x y x





 trên đoạn 2; 0A

Câu 16 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 5x 5x 2 trên

đoạn 1; 2 Khi đó, M m có giá trị bằng

A t  2 B t  4 C t  1 D t  3

Câu 19 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A.x  6 B.x  3 C.x  2 D.x  4

12

x

Câu 1 Đồ thị hàm số 2 3

2

x y x

x y x

1

y x

1

y x



 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

A Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y  1

D Đồ thị đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x  1

Câu 7 Tìm tiệm cận ngang của hàm số 3 4

2

x y x

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

 với trục hoành Khi đó, tích các khoảng cách

từ điểm M đến hai đường tiệm cận là

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 2

x y

Câu 22 Cho hàm số có đồ thị Tìm tất cả giá trị của m để không có tiệm cận



1

x y x

1

y x

Câu 12 Đồ thị hàm số

4

201716

16

y x

y x

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là

1 1

+

+

1

2 0

+



y y' x

Câu 1 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?





32

x y x







Câu 6 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 7 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

3

1

1 1

O

x

y

4 2

+

y y' x

x y' y



x y' y

++



2

Câu 8 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 9 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 10 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 11 Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 12 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx43x2 1

B y x42x2 1

C y x43x21

D y x42x2 1

Câu 13 Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A

1

x y x



1

x y x







x y

O

x

y

2 1

O

x y

1

1

1 1

O

x y

1

O

Câu 14 Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , ,

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x y x

O

x y

1

O

x

y O

x

y

1 1

2

O

x y

O

Hỏi đồ thị hàm số y f x  là hình nào sau đây ?

Câu 22 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực

trị?

Câu 23 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Hỏi

hàm số y f  x có bao nhiêu điểm cực trị?

O

x y

O

x y

O

x y

O

x y

1 1

y y' x

Câu 25 Cho hàm số y f x  là một hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm f x như hình bên Đặt



 

Câu 5 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2 1

O

x y

4

1 1

y y' x

x y' y

++



1

Câu 6 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

Câu 8 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

a b c là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình y 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực

Câu 10 (THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số được liệt kê bên dưới Hỏi hàm số đó là hàm số

y y' x

x

y

3

1 1 1

O

x y

O

x

y

2 1

Câu 12 Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A y x44x23 B y x42x23

C y x42x23 D yx42x23

Câu 14 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

1 2

x y





 Câu 16 Hàm số yax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? c

A a0, b0, c0

B a0, b0, c0

C a0, b0, c0

D a0, b0, c0

Câu 17 Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 18 Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

O

x

y

1 1

O

 

f x

O

x y

nhiêu điểm cực đại?

A 2điểm cực đại B 3 điểm cực đại

C 1điểm cực đại D 4điểm cực đại

O

Bài toán 1 Xác định tọa độ giao điểm (số giao điểm) bằng phương pháp đại số

Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị y  f x  và y g x , ta thực hiện các bước sau:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm f x g x  (*)

 Giải phương trình (*), tìm x 0

 Thay x vào một trong hai hàm số 0 y  f x  hoặc y g x 

để tìm y 0

 Kết luận giao điểm x y0 ; 0

 Nếu (*) có n nghiệm x0 D f D g thì hai đồ thị trên sẽ có đúng

n giao điểm Vì thế việc biện luận số giao điểm của hai đồ thị, ta thường chuyển về bài toán biện luận

số nghiệm của (*)

 Trục hoành (Ox) có phương trình y 0

Câu 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx34x với trục hoành là

………

………

………

Câu 2 Biết rằng đường thẳng y 2x2cắt đồ thị hàm số y x3  tại điểm duy nhất; kí hiệu x 2

x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó Tìm y 0

Câu 7 Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

.

5 2



………

………

………

Câu 8 Biết đồ thị hàm số y x  3 3 x cắt đường thẳng y 2 tại hai điểm phân biệt A B, Khi đó diện

tích tam giác OAB bằng ( O là gốc tọa độ)

y x x  có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C cắt trục hoành tại một điểm

C  C không cắt trục hoành D  C cắt trục hoành tại ba điểm

m m

Câu 14 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d :y x m1

cắt  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3

A m  4 3 B m  4 10 C m  2 3 D m  2 10

………

………

………

………

………

………

Câu 15 Biết rằng đường thẳng d y:   x mluôn cắt đường cong  : 2 1 2 x C y x    tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A 4 B 6 C 3 6 D 2 6 ………

………

………

………

………

………

Bài toán 2 Biện luận số nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị Xét phương trình f x  Ta có thể xem nghiệm của nó là hoành độ m giao điểm của hai đồ thị y f x  với đường thẳng y (nằm ngang) m  Vẽ đồ thị  C của hàm số y f x   Dựa vào đồ thị  C , xác định số giao điểm của  C với đường thẳng y m Câu 16 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau Phương trình   2f x  3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A vô nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 1 nghiệm ………

………

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m1 có bốn nghiệm phân biệt A  3 m 2 B  4 m 3 C  3 m 2 D  4 m 3 ………

………

………

Câu 18 Đồ thị hình bên là của hàm số Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A hoặc B C D ………

………

………

………

3 2

y x  x 

m x33x2m0 4

x y

3

1 1

O

x

y

2

4

x y' y

1

3

 +

x y

m

3

1

1 1

O