SỰ đơn điệu hàm số CHỨA THAM số FULL lời GIẢI CHI TIẾT

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ... SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY Bài 6.. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số Vậy m  thỏa mãn yêu c

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404

Các em xem bài giảng live chi tiết ở trong Group để hiểu rõ hơn phương pháp giải

Dạng 1 Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng R

- Ngoài cách giải tổng quát trên ta có thể sử dụng công thức tính nhanh như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

2

00

0

a b c

0

a b c

Ta có y'x22mx 2 m Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC

TÌM ĐK CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT

MIỀN – FULL LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Lời giải được thực hiện bởi thầy Dũng Trần) LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Trang 2

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY

Hàm số đồng biến biến trên khoảng  ;  y0,   x  ; 

- Với m   , ta có 2 y 70,   x  ;  nên m   thì hàm số đồng biến trên khoảng 2

4

m m

    thì hàm số đồng biến trên khoảng  ;  Chọn đáp án D

Nhận xét: Để giải theo kiểu trắc nghiệm ta sử dụng công thức tính nhanh như sau

Trang 3

m a

12

1

42

4

m

m m

A  1 m0 B  1 m0 C m 0 m 1 D  1 m0

Lời giải

Ta có y 3mx26mx3 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  y0,   x  ; 

- Với m  , ta có 0 y   3 0,   x  ;  nên m  thì hàm số nghịch biến trên khoảng 0

Nhận xét: Ta cũng có thể sử dụng công thức tính nhanh như ví dụ trên

Bài 5 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên 

Trang 4

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY Bài 6 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Dạng 2 Tìm m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định

cx d



 

 Dấu y' phụ thuộc vào adbc

Dấu của y' là phụ thuộc vào dấu của Ax2Bx C , giống với hàm bậc 3

sau khi tính đạo hàm, do đó cách lập luận về tính đơn điệu và công thức tính nhanh cũng giống với hàm bậc ba

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Trang 5

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng xác định của nó?

 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m

để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó?

thỏa yêu cầu bài toán

TH 2: m  1 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y'0, x m

Trang 6

Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn đáp án D 1

Bài 11 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y0, x D 2 1 0 1

;

ad bc

a b c

;

ad bc

a b c

Chú ý: Ta có thể sử dụng công thức tính nhanh khi làm trắc nghiệm như sau

- Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

 

0

;

ad bc d

a b c

* Với hàm đa thức bậc 3 hoặc hàm phân thức bậc 2/bậc 1 hoặc một hàm bất kì nào khác mà việc

tách tham số một cách dễ dàng thì ta làm theo “phương pháp tổng quát” sau:

Trang 7

- Nếu y' f' x ax2bx c

hoặc

2 2

Bước 1: Tìm miền xác định của y' f ' x

Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế Đặt vế còn lại là g x  Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức

để khi xét dấu g x'  ta đưa vào bảng xét dấu g x' 

Tức là: Ta tách thành một trong hai loại h m g x , x K hoặc h m g x , x K

Bước 3: Tính g x'  Cho g x '  0 và lập bảng biến thiên của g x' 

chiều, âm thì đổi chiều

- Một số bài toán khác chứa m trong các hệ số nhưng số mũ của m có bậc 2, do đó tách m

sẽ không được, khi đó ta sử dụng một số phương pháp khác như định lí về dấu tam thức bậc hai hoặc sử dụng trực tiếp định lí vi-et

22

2

m m

22

m c

Trang 8

m m

t m





 đồng biến trên 1

m m

Trang 9

Chọn đáp án A

Bài 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2sin 1

sin

x y

m

m m

m y

t

 

 



Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ;

Bài 19 Xác định tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2sin 1

2sin

x y

Trang 10

Do đó hàm số 2sin 1

2sin

x y

m m

m

m m





 nghịch biến trên khoảng 0;

Trang 11

m m





  đồng biến trên khoảng 0;

Trang 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên ;

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;

m

m m

m

m m

Trang 13

1;3

3

m m

Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m Giải phương trình theo

m, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

A m0,m2 B m 1 C m 0 D m 2

Lời giải Cách 1 Tự luận

Ta có y'3x26mx3 2 m1 Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2

Cách 2 Theo công thức tính nhanh

m m

m a

Trang 14

y   x  m x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m

để đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2 Tìm S

Trang 15

Để y'0 x1xx2 Để đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2 thì





 



Chú ý: Có thể thử đáp án với m 7 hoặc m  1 để được 2 nghiệm phân biệt sao cho hiệu hai nghiệm lớn hơn 3

Dạng 5: Cô lập m Lưu ý:

Lời giải

y  x  x m  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2 khi và chỉ khi y 0, x 1; 2

Trang 16

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY Bài 34 Định m để hàm số 3 2  

Vậy m   thoả yêu cầu bài toán 2

Bài 35 Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3   2   2

4

Trang 17

Từ bảng biến thiên ta có  

3;2

   thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 

- Với m  thì hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng 2 3;

 

    

Trang 18

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY Nhận xét:

- Với bài toán này nhiều bạn mắc sai lầm là khi chia hai vế bất phương trình cho một biểu thức mà chưa xác định được dương hoặc âm nên

- Ví dụ tiếp theo đây sẽ xét các bài toán mà việc tách tham số m không đơn giản, khi đó ta sử dụng

định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bài 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

  , dấu “” xảy ra khi x 9

Do đó ycbt m8, kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta được m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn

Bài 38 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

3 2

11

x mx

x y

11

x y

Trang 19

đồng biến trên khoảng 8

3

t

t m

Trang 20

Ta có  

2

2 2

2

1

11

x x

Trang 21

2

2 0

1

m m m

Trang 22

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) y0, x  

x x

Bảng biến thiên của hàm số f x( )

Từ bảng biến thiên suy ra  1 m 1 Vậy m   1

Bài 46 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ymx3 1x3 nghịch biến trên khoảng

3

0

2 1

x t

Do đó hàm số ymx3 1x3 nghịch biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi hàm số

Trang 23

Từ bảng biến thiên suy ra  1 m Vậy 1 m  1

mãn yêu cầu bài toán

Bài 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxsin 3x đồng biến trên khoảng

Vậy  1 m thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án B 1

Cách 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Trang 24

y x xm x đồng biến trên đoạn 0;

y  x xm x Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

3t 6tm, t 0;1 Xét hàm số   2

f t  t  t trên 0;1 ta có bảng biến thiên sau

Trang 25

Dựa vào bảng biến thiên ta có 2  

3t 6tm, t 0;1 khi và chỉ khi m 0 Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề bài

Bài 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysin3x3cos2x m sinx1 đồng biến trên đoạn 0;

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m 0 thì hàm số y f t  đồng biến trên 0;1

Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 54 Tìm giá trị của tham số m để hàm số ysin 3xmsinx 3 cosx2m1 đồng biến trên khoảng ;0

Trang 26

Ta có hàm số ysin 3xmsinx 3 cosx2m1 đồng biến trên khoảng ; 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có  , 1 1; 1

Trang 27

01

Trang 28

Dựa vào bảng biến thiên  , 0;1 5

x x

Bài 59 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  2 

y x  mx  m  x nghịch biến trên khoảng 2; 

Trang 29

Khi đó f x  có hai nghiệm là x1, x2 x1x2

Bài 61 Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số

Trang 30

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;  nên đồng biến trên khoảng 1; 

Vì m   10;10 và m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn

Vì m   10;10 và m nguyên nên không có giá trị m nào thoả mãn

Vậy không có giá trị m nguyên thoả mãn bài toán

Bài 63 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Trang 31

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;m, m  1; 

m m m m

 1;3

Trang 32

Từ bảng biến thiên ta thấy  * 3

Trang 33

Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 khi và chỉ khi hàm số y f t  nghịch biến trên khoảng

m

m m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 Hàm số f t  nghịch biến trên 1; 6 1 

m m

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,13 MB