° > se ^ ⁄ 3
I/Chứng minh răng với Vx >0, ta đều có: x- = <sinx<x
2
2/Chứng minh rằng nếu x >0, Vn € Z* ta luôn có: e*> Ï + x+ x
3/ Chứng minh rang : cosx > 1-x?/2 v6i x€ (0;2)
2 4/ Chng minh rằng : tanx >x với x€ (0—)
5/ Chứng minh rằng : tanx +sinx < 2x với xe (0`)
6/ Chứng minh rằng :
a/ tanx +2sinx < 3x với xe (0:2)
b/2cosx + cot gx + 3x - = >0 vol Vx € [o5]
c/ Chứng minh rằng với Vx > 0 và với Vơ > I ta luôn có: „x*+¿„-1>œx Từ đó
chứng minh răng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì: a + ee + Ie sa yb ye,
7/ cho A ABC nhon chting minh rang: tanA +tanBttanC+sinA+sinB+sinC < 2 T
ö/ Cho hàm số y= x3 +3x? +mx -3
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (2;+œ)
c/Tìm m để hàm số nghịchbiến trong khoảng (-3;2
9/ Cho ham s6 y _X +2mx+m- 1
x- 2
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (3;+œ)
10/ Tìm m để phơng trình có oo
al 2jx+1l +(m+1)Nx- I =mÑ|x
b/ Vx +34+VJ6- x+(m- 1) TE
C/ f2x4+3 +Vx 41 =3x +2(m +1)V2x? +5x +3 - 16
d/Vx+2+J5- x +2m,.[(x+2)(5- x) =m- 3
e/cos’x+(1-m)cosx +m-1=0
f/ sinx+cosx +msin2x = m+1 c6 nghiém thudc
0%)
2
l
+
SIìX COSX h/ Với những giá trị nào cua m thì phơng trình: x + /2„? „¡ = m có nghiệm?
11/ Tim m để bất phơng trình
a/ x? +(m-1)x +3-m>0
+ Đúng với mọi x + Đúng với mọi x >)
+ Đúng với mọi x € [3;7]
b/m( (Jx+4+xx- 4) >2x- 12+2Ajx - l6
g/sinx + cosx+1+— (tanx +cotx+
Trang 2có nghiệm
c/ 4x+2+45- x+(n- 2)V(x+2)(5- x) >4 đúng vối mọi x € [-2;5]
d/ Tim m dé bất phơng trình: mx - /x- 3 < m + l có nghiệm
I1/ Tìm Max và min của y= 2sin®x +cos*2x
2 - 4cos2Π+]
12/ ChoAABC có A<B<C <90° tìm min của ?=##š ni
13/ Cho x,y là các số dơng và 2/x + 3/y =6 tim min cua P= x+y
14/Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = X + /4- „2
15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s6: y = + = :
16/ Cho hai số thực x # 0, y # 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x? + y2 - xy Tìm GTLN của
biểu thức A = bự 3 3
x ÿ 17/ Tìm giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = SIn7x + /3 cosx
18/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x5 + 4(¡_ „2)° trên đoạn [-1; 1]
19/ Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình: {TZÿ ;:”°;›:'`, „
Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất
20/ Cho các số x, y thoả mãn: x > 0Ú, y > Ö và x + y = 1 Hay tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P= ——+_—>”—
y+l x+rI