PTL CHU DE 1 TINH dơn DIEU HAM SO 2017

Có lí thuyết chi tiết từng dạng hàm số cơ bản trong chương trình. Giúp học sinh nắm chắc kiến thức, đặc biệt làm nhanh trắc nghiệm. Còn có phần hướng dẫn giải bằng máy tính casio giúp các em giải nhanh hơn

CHỦ ĐỀ 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A – LÍ THUYẾT

Để làm nhanh các câu trắc nghiệm thuộc chủ đề này các em cần ghi nhớ một số kiến thức sau

1 Hàm đa thức bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

( 0)

yax b a 

Đồng biến trên Nghịch biến trên

2 Hàm đa thức bậc hai y = ax + bx + c ( 2 a0)

2

y = ax + bx + c

(a0)

2a

b

y   x b    x

a > 0 (bề lõm đồ thị hướng lên) a < 0 (bề lõm đồ thị hướng xuống)

Nghịch biến trên ;

2a

b

  

  và

đồng biến trên ;

2a

b



 

Đồng biến trên ;

2a

b

  

nghịch biến trên ;

2a

b



 

3 Hàm đa thức bậc ba

( 0)

a



2

y  ax  bxc

y’ = 0 vô nghiệm hoặc có

nghiệm kép

y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x ;x 1 2

a > 0 Đồng biến trên

Đồng biến trên (; )x1 và ( ;x2 )

(ngoài khoảng hai nghiệm)

Nghịch biến trên ( ;x x 1 2)

(trong khoảng hai nghiệm)

a < 0 Nghịch biến trên

Nghịch biến trên (; )x1 và ( ;x2 )

(ngoài khoảng hai nghiệm)

Đồng biến trên ( ;x x 1 2)

(trong khoảng hai nghiệm)

4 Hàm trùng phương yax4bx2c (a0)

Hàm trùng phương phức tạp hơn nên chúng ta thể hiện qua bảng biến thiên

( 0)

a



' 4 x 2 x

y  a  b

y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt

a > 0

x  0 

y’ - 0 +

y

x  x 0 1 x 2  y’ - 0 + 0 - 0 +

y

a < 0

x  0 

y’ + 0 -

y

x  x 0 1 x 2  y’ + 0 - 0 + 0 -

y

Chú ý : Hàm số trùng phương luôn có cả đồng biến và nghịch biến

5 Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất ax b

y

cx d







ax b y

cx d







2

d '

y

cx d







ad – bc > 0 y'0 ad – bc > 0  y'0 Hàm số đồng biến trên

; d

c

  

  và ;

d c



 

Hàm số nghịch biến trên

; d

c

  

  và ;

d c



 

Chú ý :

+) Hàm số dạng này không bao giờ đồng biến hay nghịch biến trên toàn R mà là đồng biến

hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định

+) Một hàm không bao giờ có cả đồng biến và nghịch biến

Để khảo sát tính đơn điệu hàm số dạng này phải tính đạo hàm và lưu ý tập xác định

Chú ý : Một số bài có thể chia trước khi tính đạo hàm để đơn giản hơn

7 Hàm căn thức

Để khảo sát tính đơn điệu hàm số dạng này buộc phải tìm tập xác định và xét dấu đạo hàm

GÓC CÔNG NGHỆ   

KĨ THUẬT DÙNG CASIO ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Các em có thể lập bảng giá trị phù hợp, tùy chọn vào các phương án đã cho trong bài toán Phần này chọn thế nào cho nhanh, chính xác thì phụ thuộc vào tư duy mỗi em nhé 

Ví dụ : Hàm số 2

4

y x

A Đồng biến trên (;2) B Nghịch biến trên (2;)

C Đồng biến trên (-2 ; 0) D Tất cả đều sai

Giải : Các em dùng MTBT lập bảng giá trị của y với x bắt đầu từ -2, đến x = 2

Thao tác : MODE = ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (nếu chọn là 1 thì các giá trị x là -3 ; – 2 ; -1 ; 0… ; nếu chọn 0.5 thì các giá trị là -3 ; -2,5 ; -2 ; -1,5 ; -1…) Bài này có thể chọn là 1

xuất hiện bảng giá trị ta quan sát

) nên phương án A loại

) ( )

+) Từ x = 0 đến x = 2 giá trị y giảm nên hàm nghịch biến trên (2;0)

+) Tại x = 3 hàm số không xác định

Vậy đáp án đúng là C

Chú ý : Đây chỉ là một ví dụ để các em dễ nhìn thao tác bấm máy sau này ứng dụng vào các hàm

số khác và dành cho một số bạn « yêu công nghệ, lười viết nháp » Còn thực tế bài này ta có thể đạo hàm trực tiếp vô cùng đơn giản

Hàm số xác định trên [-2 ;2] và

2

' 4

x y

x



 {

Vậy hàm số đồng biến trên (-2 ; 0) Chọn C

Câu 1: Chọn câu đúng Hàm số y = 2016x + 1

A Đồng biến trên ( ) B Nghịch biến trên (

)

C Đồng biến trên (

) D Nghịch biến trên (

)

Câu 2: Chọn câu đúng Hàm số y = 2x2 - 4x + 1

A Đồng biến trên ( ) ị ế ( )

B Nghịch biến trên ( ) ồng ế ( )

C Đồng biến trên R

D Nghịch biến trên R

Câu 3: Chọn câu đúng Hàm số y =

A Nghịch biến trên R B Nghịch biến trên ( )

C Đồng biến trên R D Tất cả đều sai

Câu 4: Hàm số y = x4

+ 8x3 + 5

A Đồng biến trên ( ) B Đồng biến trên ( )

C Đồng biến trên R D Nghịch biến trên R

Câu 5: Chọn câu sai Hàm số y =

A Đồng biến trên (2 - √ √ ) B Nghịch biến trên (2 + √ ; )

C Nghịch biến trên ( √ ) D Đồng biến trên R

Câu 6: Chọn câu đúng Hàm số y = √ ( )

A Đồng biến trên (0; 1) B Nghịch biến trên (1; + )

C Đồng biến trên (1; + ) D cả A và C

Câu 7: Chọn câu đúng Hàm số y = √

A Đồng biến trên (5; + )

B Nghịch biến trên ( )

C Đồng biến trên ( - 5; 0) và nghịch biến trên (0; 5)

D Nghịch biến trên ( -5; 0) và đồng biến trên (0; 5)

Câu 8: Chọn câu sai Hàm số y = √

A Đồng biến trên ( ) ( )

B Nghịch biến trên ( √ ) (√ )

C Đồng biến trên ( √ )

D Đồng biến trên ( ) ị ế (√ )

Câu 9: Chọn câu đúng Hàm số y =

A Đồng biến trên R

B Nghịch biến trên R

C Đồng biến trên ( ) ( )

D Nghịch biến trên ( ) ( )

Câu 10 Chọn câu đúng Hàm số y =

A Đồng biến trên ( ) ị ế ( )

B Nghịch biến trên ( ) ồ ế ( )

C Đồng biến trên ( ) ( )

D Nghịch biến trên ( ) ( )

Mời các thầy cô và các em học sinh chờ theo dõi đáp án và các chủ đề tiếp theo tại fanpage

https://www.facebook.com/love.math.lh/ hoặc https://www.facebook.com/lien.phamthi.353