ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số

ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số. ÔN tập TÍNH đơn điệu ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số hàm số ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số ÔN tập TÍNH đơn điệu hàm số

ÔN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU

DẠNG 1 : CÁC BÀI TOÁN NHẬN BIẾT

ĐƠN ĐIỆU Câu 1: Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số luôn đồng biến trên

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 2: Cho hàm số Khằng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên và

D Hàm số nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số nào có bảng biến

thiên ở hình bên

2

x y

x

 





2

x y

x







3

x y

x







2

x y

x







3

x y x







     ; 3  3; 

 0; 2

5 2

y x





 

\ 2

  2; .

  ; 2 2; .

Câu 4: Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0; B. 4; 

C. 1;  D.2;0

Câu 5: Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình

vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

sau đây?

A.;1  B.1;3

C.1; D. 0;1

Câu 6: Cho hàm số có đạo

hàm liên tục trên và có bảng biến

thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

 

y  f x

 0;1  1;0 

 ; 1  1; .

Câu 7: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.Mệnh đề

nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên

hàm số có đồ thị hàm số như hình dưới Hàm

số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng

sau:

D

Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên

và đồ thị hàm số như hình vẽ Khẳng định

nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

  '

y f x

 

y f x

 ; 2 ; 1;  

  2;   \ 1

  2; 

 0; 4

 

y f x

  '

y  f x

 

 

 

 

y f x

Câu 10: Hàm số y  x3 3x nghịch biến trên khoảng nào?

A. ; 1  B   ;  C 1;1  D 0; 

Câu 11: Cho hàm số , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

A Hàm số tăng trên khoảng

B Hàm số giảm trên khoảng

C Hàm số tăng trên khoảng

D Hàm số giảm trên khoảng

Câu 13: Hàm số đồng biến trên khoảng

y x

x

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0;), B ( 2; 2) C ( 2;0) D (2;)

3 9 12

y x  x  x

  ; 2

 1; 2

5; 

 2;5

y  x x 

 ;0   ; 1  0;1

0; 

2

1

x y

x





  ; 1  1;1   ;  0; 

Câu 15: (Trích Đề THPT QG 2017) Cho hàm số y 2x2 1 Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 16: Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?

C.

Câu 18: (THPT Trần Phú): Cho hàm số y cos x3 3 x Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0và nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 19: Cho hàm số y  f x( )có đạo hàm   2

f x x  ,  x Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

2

2

y  x  x

 1; 2  ;1 1;   0;1

(1; 2)

2

1 1

x x y

x

 





2 1

x y x







1

3

4 5

y x  x

Câu 20: Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đạo hàm

    2  3 

f x  x x x Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A 1;1  B 2;. C  1;2 D  ; 1 

Câu 21: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x  x x xác định trên R Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng  2; 

B Hàm số y  f x  đạt cực đại tại x 2

C Hàm số y  f x  đạt cực tiểu tại x1

D Hàm số y  f x  nghịch biến trên khoảng 2;1

Câu 22: (THPT Trần Phú): Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng

 ; ?

3

x y

x





3

y  x  

C y  x43x2 1 D y   x3 3x

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1

x y

x





C y  x3 2x2  x 1 D y  x2 x 1

DẠNG 2: : CÁC BÀI TOÁN TÌM THAM SỐ M

Câu 1: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định?

Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên mỗi

khoảng xác định?

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4: Cho hàm số với là tham số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu 5: Cho hàm số y mx 4m

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của

S

A 5. B 4. C Vô số D 3.

Câu 6: Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm sốy x 3

m xđồng biến trên khoảng 2;

Câu 7: Cho hàm số y 2x 3

x m





 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng (1;  )

2

m

2

m

1

mx y

m x





2

1

x m y

x







1

1

x y

x m







 ;0

1

 





mx m y

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2sin 1

sin

x y

x m





đồng biến trên khoảng 0;

2



 ?

2

   hoặc m 1

2

m 

Câu 9: Tìm m dể hàm số s inx

s inx 1

m

y nghịch biến trên ;

2

A.m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 1

Câu 10: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2

yx  mx  x đồng biến trên

?

Câu 11: (Trích đề minh họa 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 12: (Trích đề thi đại học 2017) Cho hàm số với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng

?

Câu 13: Cho hàm số 3 2  

y  x m  m x với 𝑚 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?

Câu 14: Cho hàm số 3 2

ymx  mx  x Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên

A.   1 m 0 B.   1 m 0 C.m    0 m 1 D.   1 m 0

y m  x  m x  x    ;  ?

   3 2  4  9  5

m

   ; 

Câu 15: Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên Kết quả của bài toán trên là?

Câu 16: Cho hàm số m 3 2

3 (m là tham số thực) Tìm giá trị nhỏ nhất của m đề hàm số trên luôn đồng biến trên

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m đề hàm số đồng biến trên

Câu 18: (Trích đề Sở Hà Nội 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 19: Hàm số 3 2

yx  m  đồng biến trên khoảng   1;  khi

A m  3 B  m R C m 0 D m  3

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số đồng biến trên khoảng ) ?

3

Câu 21: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số

y x m x  m m x nghịch biến trên đoạn  0;1 ?

A.   1 m 0 B.   1 m 0 C.m 0 D.m  1

Câu 22: Cho hàm số x 3 2

y m 2 x 2m 3 x 1

3 Giá trị nguyên lớn nhất của

m để hàm số đã cho nghịch biến trên 0;3 là?

1

3

y m x  m x  x

y x x mx

1; 

9

m m 1 m 9 m 10

m

3 2

2 3.

2

2

m

ymx  x x m 

( 3;0 

0

9

m m 0

Câu 23: Tìm m để hàm số 1 3 2

3 đồng biến trên đoạn có độ

dài bằng 2

A.m 1 hoặc m 2 B.m 1 C Không tồn tại m D.m 2

Câu 24: Tìm để hàm số y  x3 (m 1)x2 m 1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng

3

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y sinx cosx mx   đồng biến trên

A. 2  m 2 B.m  2 C. 2  m 2 D.m 2

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

4

x

   đồng biến trên khoảng 0; .

Câu 27:Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2   1 mx 1 đồng biến trên khoảng   ;  :

A   ; 1 B   ; 1 C  1;1 D 1; 

DẠNG 3: ĐỒ THỊ HÀM HỢP Câu 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên ,

và đồ thị của hàm số yf ' x  như hình vẽ bên

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau

đây

A.1;0 B. 1; 2

C.2; D. 0;1

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị của hàm số y f x  được cho bởi hình vẽ

bên dưới Chọn khẳng định đúng:

A Hàm số yf x đồng biến trên khoảng ( 1;1)

B Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng (1;3)

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng (0; 2)

D Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng ( 1;1)

và khoảng (3; 4)

Câu 3: (Đề minh họa 2018): Cho hàm số

 

y f x Hàm số yf x  có đồ thị như

hình bên Hàm số yf 2 x đồng biến trên

khoảng

A. 1;3 B 2; 

C 2;1  D. ; 2 

Câu 4: (Trích đề Sở HN 2019) : Cho hàm số bậc

ba y f x , hàm số y f ' x  có đồ thị như hình

vẽ.Hỏi hàm số    2

g x   f x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2; 1 B. 1; 2

C 1;0 D 1;0

2

 

 

Câu 5: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và có đồ

thị hàm sốyf x  như hình vẽ dưới đây Xét hàm số

   2 

g x f x 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên 1; 0 

B Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2 

C Hàm số g x  nghịch biến trên  0; 2

D Hàm số g x  đồng biến trên 2; 

Câu 6: Cho hàm số f x   Hàm số yf ' x  có bảng xét dấu như sau

yf x 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1 B  4; 3 C  0;1 D  2; 1

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

f ' x x 9x, x  Hàm số

   2 

g x f x 8x đồng biến trên khoảng nào?

A. 0; 4 B. ; 1 C. 8;9 D.1;0

Câu 8: Cho hàm số f x  có f 2   f 2 0 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số    2

y f 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;5 B 1; C  2; 1 D  1; 2

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị của

hàm số y f ' x được cho hình bên Hàm số

y 2f 2 x x nghịch biến trên khoảng

A 1;0  B  0; 2

C  3; 2  D  2; 1 

Câu 10: Cho hàm số f x  có đồ thị của hàm số

 

f ' x như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số

  x2

2

    nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A 3;1  B 2;0 

C  1;3 D 1;3

2

 

Câu 11: (Đề minh họa 2019): Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số   3

y3f x  2 x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 1;. B  ; 1  C 1;0  D  0; 2

Câu 12: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

yf 2x 2 2e nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; 1 B.2;0 C. 0;1 D.1;

Câu 13: (Đề thi đại học 2018): Cho hai hàm số yf (x), y g(x) Hai hàm

sốy f '(x) và yg '(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó có đường cong

đậm hơn là đồ thị của hàm số yg '(x) Hàm số h(x) f (x 4) g 2x 3

2

đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A 5;31

5

  B

9

;3 4

 

C 31;

5

 

25 6;

4