De KTHK 2 mã đề 9t6 năm 18 19

- Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h.. Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B.. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5km/h,

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÃ ĐỀ 9T6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1: ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x 2 – x -3 = 0 b) Giải hệ phương trình

3x 2y 4 2x y 5

�

�  

�

2 Cho parabol (P)

2

1 2

y x

và đường thẳng (d) y = 2x – 2 Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

Bài 2 (1,75 điểm).

Cho ph ươ ng trình b c hai v i n s x: x ậ ớ ẩ ố 2 - mx+(2m - 4) =0 (1) (V i m là tham ớ

s ) ố

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m.

b) Tìm các giá tr c a m đ ph ị ủ ể ươ ng trình (1) có hai nghi m th a mãn ệ ỏ

x 12+x 22=4.

Bài 3 (1,5 điểm)

Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau:

- Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa 60km/h.

- Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe

cơ giới: 50km/h.

Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120km Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không?

Bài 4 (3,75 điểm)

1 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm) và một cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) Gọi I

là trung điểm của AB

a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc 1 đường tròn

b) PQ cắt AB tại E Chứng minh MP2 = ME MI

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H, K Chứng minh KB = 2 HI

2 Một hình trụ có diện tích xung quanh là 562,5 cm 2 , chiều cao là 9 cm Tính chu vi hình tròn đáy của hình trụ.

Bài 5 : ( 1 điểm)

a) Cho a, b là hai s th c dố ự ương tùy ý Ch ng minh r ng ứ ằ

a  �b a b



D u “=” x y ra khi nào?ấ ả

b) Cho ba s th c dố ự ương x, y, z th a mãn ỏ x y z 2  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

xy yz

-HẾT -Bài Nội dung Điể m

Bài 1

(1,75

điểm)

1

(0,5đ)

phương trình x 2 – x – 3 = 0

0,25 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

1+ 13

2 ; x2 =

1- 13 2

0,25 0,25 0,25

3x 2y 4 2x y 5

�

�  

�

�

�

V y h ph ậ ệ ươ ng trình có nghi m ệ (x; y) = ( 2; 1) 2.a)

(0,75đ ) 2.a) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

2

1

2 2

2x  x

0,25

1 2 2

x  x

� thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được: y = 2.2 – 2 = 2 0,25

0,25 Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là M(2; 2)

Bài 2

(1,25điểm

)

a)0,5đ Xét ph ươ ng trình (1) có

' m2 8m 16

   

Nên ph ươ ng trình (1) có 2 nghi m ệ x x v i 1 , 2 ớ m 0,25 b)

(0,75đ )

Theo h th c Viet ta có x ệ ứ 1+x2= m ; x1x2=2m-4 0,25 Theo bài ra ta có: x1 +x2 =4

� (x1+x2) 2 -2x1x2=4 � m 2 -2(2m-4)=4

Gi i ph ả ươ ng trình tìm đ ượ c m=2

0,25 0,25 0,25

K t lu n đ ế ậ ượ c m=2 th a mãn đi u ki n bài toán ỏ ề ệ 0,25

Bài 3

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc của người đi xe máy lúc đi là x (km/h), ĐK: x > 0 Thời gian người đo đi từ A đến B là

120

x (giờ) Thời gian người đó đi từ B về A là

120

x 5 (giờ)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút =

1

3 giờ nên ta có

0,25 0,25 0,25

phương trình:

120

x -

120

x 5  =

1 3 Giải phương trình ta được: x1 = 40; x2 = 45

So sánh với điều kiện và trả lời bài toán

0,25 0,25 0,25

Bài 3

(3,75

điểm)

Vẽ hình đúng

0,5

a)

0,75đ

a) Xét (O) có AB là dây không đi qua O và I là trung đi m c a ể ủ AB(gt)

 OI ABt i I ạ  MIO�  900 (q.h vuông góc gi a đệ ữ .kính và dây)

0,25

Ta có:MPO� 900( Vì MP là tiếp tuyến tại P của (O) )

� 90 0

MQO ( Vì MQ là tiếp tuyến tại Q của (O) )

0,25

0,25

 I, P, Q thu c đ ng tròn đ ộ ườ kính MO (quỹ tích cung ch a góc) ứ

M, P, I, O, Q cùng thu c đ ng tròn đ ng kính MO ộ ườ ườ b) 1đ b)  �MQP MIP� ( hai góc n i ti p cùng ch n cung MP ộ ế ắ c a ủ

đ ườ ng tròn đ ướ ng kính MO ) Xét MPQ có MP = MQ ( tính ch t 2 ti p tuy n c t nhau c a Δ ấ ế ế ắ ủ (O))

 MPQ cân t i M Δ ạ MPQ MQP� � MPQ MIP� � hay

0,25

0,25

Xét MPE và MIP có: Δ Δ PME� là góc chung; �MPE MIP� ( c/m trên)

 MPE Δ : Δ MIP (g.g)

2

.

MP ME

MP ME MI

0,25 0,25

c)

0,5đ c) Vì AH // MP(gt)  AHQ = MPQ (2 góc đ ng v )� � ồ ị

Ta có: MPIQ n i ti p đ ộ ế ườ ng tròn(c /m trên)

0,25

 MIQ = MPQ (2 góc n i tiêp cùng ch n cung MQ)� � ộ ắ

 MIQ = AHQ hay �� � AIQ = AHQ� Xét t giác AHIQ có ứ AIQ = AHQ mà I và H thu c cùng 1 n a � � ộ ử

m t ph ng b AQ nên t giác AHIQ n i ti p (quỹ tích cung ặ ẳ ờ ứ ộ ế

ch a góc) ứ

AQH = AIH� � ( 2 góc n i ti p cùng ch n cung AH) ộ ế ắ Xét (O) có AQH = ABP ( 2 góc n i ti p cùng ch n cung AP)� � ộ ế ắ

 AIH = ABP� � mà là 2 góc đ ng v ồ ị HI // BP Xét ABK có: HI Δ // BK ( c/m trên)

I là trung đi m c a AB(gt) ể ủ

 HI là đ ng trung bình c a ABK ườ ủ Δ

 BK = 2HI ( tính ch t đ ng trung bình c a tam giác) ấ ườ ủ

0,25

0,25

2 (0,5 đi m) ể

Di n tích xung quanh c a hình tr là: ệ ủ ụ xq

125

S 2 rh 562,5 2 r.9 r

4

 Chu vi c a hình tròn đáy c a hình tr là: ủ ủ ụ

125

2 r 2 62,5 (cm)

4



0,25

0,25

Bài 4

(1điểm)

a)

(0,5đ)

a) Có

(a b) 4ab (a b) 0 a,b 0

D u đ ng th c x y ra khi và ch khi a = bấ ẳ ứ ả ỉ 0,25 b)

(0,5đ) b) Có x, y,z ta có (x y z)  2 � �0 4y(x z) (x y z) �   2 0,25

Biến đổi và áp dụng kết quả trên ta có

2

2



V y P đ t giá tr nh nh t b ng 4 khi và ch khiậ ạ ị ỏ ấ ằ ỉ

1

x z ; y 1

2

0,25

0,25