De KTHK 2 mã đề 9t2 năm 18 19

1,5 điểm Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước.. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%.. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÃ ĐỀ 9T2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1: ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)2x2 3x  b)2 0 ��  �4x x y2y 37

2 Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d):2 y   Tìm tọa độ giao điểm của4x 4 parabol (P) và đường thẳng (d)

Bài 2 (1,75 điểm) Cho phương trình: x + m-2 x- m - 3=02   ( x là ẩn, m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi m.1, 2 b) Tìm m để hai nghiệm x , x1 2 thoả mãn x x +3 + x x + 3 1 2  2 1  � 5

Bài 3 (1,5 điểm)

Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10% Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng

Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT) Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8% Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền

Bài 4 (3,75 điểm)

1 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy

điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB (H AB � ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp

b) �KAC OMB�

c) N là trung điểm của CH

2 Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy Biết đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm,

hãy tính thể tích của hình trụ đó

Bài 5: (1 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi a, b ta có: (a b )2 �2(a2b2)

b) Cho các số thực dương x,y,z , thỏa mãn x y z  1 Chứng minh rằng:

1

-HẾT -TRƯỜNG THCS AN ĐÀ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: Toán 9

1a) 2x23x 2 0

4 ( 3) 4.2.( 2) 25 0

b ac

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1; 2 2

2

x y

x y

  

�

�  

�

1

9 1

31 9

9

x

y

�

 

0,25

2 Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y x và (d):2 y  4x 4

x   x � x  x  � x  2

x 

2 ( 2) 4

y  

�

2 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi m1, 2

Δ 16>0, m

  �Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2 với mọi m 0,25

b) Tìm m để hai nghiệm x , x1 2 thoả mãn x x +3 + x x + 3 1 2  2 1 � 5

Theo định lí vi-et:

1 2

b

m a

c m a

�

�

�

0,25

2x x +3 x +x 5

2 -m+2 +3 -m-3 5 -5m 10

� ۳

۳ ۳

0,5

m 2

Gọi giá tiền món hàng thứ nhất và thứ hai (không kể thuế) lần lượt là x và

(nghìn đồng)

(ĐK: x,y > 0)

Giá tiền mua món hàng thứ nhất là x 10 x 110x

Giá tiền mua món hàng thức hai là y 8 y 108y

0,5

Vì cả hai món hàng mua hết tất cả 480 nghìn đồng nên ta có phương trình

110 108

100 100  (1)

Thuế VAT phải trả cho cả hai mặt hàng lần lượt là 10 x

100 và

8 y 100 Tổng tiền thuế VAT là 80 nghìn đồng nên 10 x 8 y 80

100 100  (2)

0,5

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

110 108

100 100

100 100

�

�

�

�

�

Giải hệ phương trình tìm được 240

y 200

x

(t / m)





�

�

�

Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho từng món hàng lần lượt là 240 nghìn đồng và

200 nghìn đồng

0,5

a) Chứng minh tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp

Vẽ hình đúng câu a)

0,25

*Xét đường tròn (O) có AKN� = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

�

=> AKN� +AHN� = 900 + 900 = 1800

b) Chứng minh �KAC OMB �

MA = MC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OC = R

Mặt khác có ACB� = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> OM // BC => OMB = CBK� � (So le trong) 0,25

Mà KAC = CBK� � (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung KC)

c) Chứng minh N là trung điểm của CH

Gọi I là giao điểm của AC và MO

Do KAC = OMB� � (câu c) hay IAK = IMK� � => Tứ giác AIKM nội tiếp 0,25

=> IKN = IAM� � (Cùng bù với góc IKM)

Mà CH // MA (vì cùng vuông góc với AB)

=> �NCI = IMA� (so le trong)

=> IKN = NCI� � => Tứ giác CKIN nội tiếp

=> CIN = CKB� � (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN)

0,25

Lại có CKB = CAB� � (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

=> CIN = CAB� � Mà hai góc này ở vị trí đồng vị => IN // AB

Mặt khác I là trung điểm của AC

=> N là trung điểm của CH

0,5

2 Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy Biết đường kính đáy có chiều dàibằng 4 cm, hãy tính thể tích của hình trụ đó

Thể tích của hình trụ: V =h R .p 2 =2.3,14.22 =25,12cm3 0,5 5

a) Chứng minh rằng với mọi a, b ta có: (a b )2 �2(a2b2) 0,25

Ta có (a b )2 �2(a2b2) �a2  2ab b 2 � 2a2  2b2

a  ab b

2

(a b ) 0

� � luôn đúng với mọi a, b

0,25

b)

Cho các số thực dương x,y,z , thỏa mãn x y z  1 Chứng minh rằng:

1

Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có :

x y 2z (x z) (y z)

0,25

2



Do đó xy 1 xy xy

x y 2z 2 x z y z



Tương tự yz 1 yz yz

y z 2x 2 y x z x



zx 1 zx xy

z x 2y 2 z y x y



0,25

Cộng ba bất đẳng thức trên theo vế ta được:

� Dấu bằng xẩy ra khi x = y = z = 1/9

0,25