De KTHK 2 mã đề 9t3 năm 18 19

Chứng minh rằng phơng trình 1 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Tìm m để phơng trình 1 có hai nghiệm đối nhau.. Tớnh vận tốc của mỗi xe.. Vẽ cỏc tiếp tuyến MA, MB

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÃ ĐỀ 9T3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I

Mụn: Toỏn Thời gian: 90 phỳt

ĐỀ HỌC Kè 2 Mụn Toỏn 9

Cõu 1:( 2,0 điểm )

1 Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh:

a)x2 − 6x+ = 5 0 b) 2 4

x y

x y

+ = −



 − =



2 Cho hàm số y = x2 (cú đồ thị là P) và đường thẳng y = 2x + 3 (d)

a Xỏc định toạ độ cỏc giao điểm A, B của (P) và (d)

Cõu 2:( 1,75 điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 − 2(m − 1) x + m - 3 = 0 (1)

1/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau

Cõu 3:( 1,75 điểm ) Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc trờn quảng đường từ A đến B

dài 120km Mỗi giờ ụ tụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụ tụ thứ hai 10km nờn đến B trước

ụ tụ thứ hai là 2

5 giờ Tớnh vận tốc của mỗi xe

Cõu 4: ( 3,75điểm )

1 Cho điểm M nằm ngoài đường trũn (O) Vẽ cỏc tiếp tuyến MA, MB (A, B là cỏc tiếp điểm) và cỏt tuyến MCD khụng đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường trũn (O) Tia MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:

a) Tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn

b) OH.OM + MC.MD = MO2

c) CI là tia phõn giỏc của gúc MCH

2.Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy bằng 5cm và chiều cao bằng 13cm.Tớnh diện tớch

xung quanh và thể tớch hỡnh nún?

Bài 5.(1 điểm )

a) Chứng minh rằng 2 2 1( 2 2)

a ab b a ab b

3

− + ≥ + + với mọi giỏ trị của a, b

b) Cho hai số dương x và y cú tổng bằng 1

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

(1 )(1 )

B

V.ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9

Cõu 1

1,5 đ

1.a) x = 1, x= 2 b) − =2x x y+2y= −74 4 22 144 5 210 4 23

2 Tỡm được đỳng tọa độ giao điểm

0,5

0,5 1đ

1 Cõu 2

1,75 đ

x2 − 2(m − 1) x + m - 3 = 0

∆ > =>

2

/

0 PT luôn có nghiệm vớ i mọi m

b Vì PT có 2 nghiệm đối nhau nên S = 0  m-3 =

0  m =3

1

0,75

Cõu 3

1,5đ

Gọi x(km/h) là vận tốc của ụ tụ thứ nhất , x > 10 Vậy x-10(km/h) là vận tốc của ụ tụ thứ hai

Thời gian ụ tụ thứ nhất đi đến B là:120

x ( giờ) Thời gian ụ tụ thứ hai đi đến B là : 120

10

x− ( giờ)

Theo bài toỏn ta cú phương trỡnh: 120 120 2

x − x =

−

Biến đổi ta được: x2 - 10x + 3000 = 0

Giải phương trỡnh ta được: x1= 60; x2 = -55( loại)

Vậy vận tốc ụ tụ thứ nhất là 60(km/h)

Vận tốc ụ tụ thứ hai là 50(km/h)

(1.5 ĐIỂM )

0.25

0.5

0.5

0.25

Vẽ hỡnh đỳng cho cõu a

H

C

M

O A

B

D

0,5

Câu 4:

3,75

4.1a (0,75 điêm)

0.5 + Xét đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến ⇒

MAO MBO 90 = =

0,25

+ Xét tứ giác MAOB có MAO MBO 180· +· = 0

Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 0,25

Chứng minh được OM ⊥ AB tại H

Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH có:

OH.OM = AO2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

0,25

Chứng minh được ∆MAC ∆MDA(g.g)

Suy ra MA MC 2

Suy ra OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 (1) 0,25

Xét ∆MOA vuông tại A có: AO2 + MA2 = OM2 (định lý Pitago)

(2)

Từ (1) và (2) ⇒ OH.OM + MC.MD = OM2

0,25

4.1c (1điểm)

Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH có:

MH.OM = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Suy ra MC.MD = MH.MO ⇒ MC = MO

Chứng minh được ∆MCH ∆MOD(c.g.c)

0,25

MCH MOD

DCH KOD

Mặt khác DCK· 1KOD·

2

=

⇒ DCK· 1HCD·

2

= ⇒ CK là tia phân giác của góc DCH (3)

Mà ICK 90 · = 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4) suy ra CI là tia phân giác của góc MCH

0,25

CÂU 5 1đ Điểm a

1

a ab b a ab b

3 3a 3ab 3b a ab b

2 a 2ab b 0

( )2

a b 0

⇔ − ≥ (luôn đúng với mọi giá trị của a, b)

Có x + y = 1 ⇒ x y= −= −11 y x



B =

2 2

1

Mà 1 = x + y và x + y ≥ 2 xy ⇒ (x + y)2 ≥ 4xy

Do đó 12 = (x + y)2 ≥ 4xy ⇒

8

4xy ≥ (x y) ⇒xy≥ (x y) ⇒xy≥

⇒ B ≥ 9 Vậy min B = 9 khi x = y = 12

0,25

0,25 0,25