De KTHK 2 mã đề 9t4 năm 18 19

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b.. Từ điểm A nằm ngoài O, R vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với O B, C là các tiếp điểm.. Gọi H là giao điểm của OA với BC a.. CM t

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÃ ĐỀ 9T4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình

a) x2  2 3 1x 2 30 b)

















11 2

3

3 4

5

y x

y x

2 Cho hàm số y =

4

2

x



và hàm số y = 2

2

1



x

Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bài 2: (1,75 điểm)

Cho phương trình x2  2m 1x 4m 0 (m là tham số)

a Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

6 2 1

2 2

2

1 x  x  x 

x

Bài 3: (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3500 2

m và chu vi là 240m Tìm chiều dài

và chiều rộng của khu vườn

Bài 4: (3,75 điểm)

1 Từ điểm A nằm ngoài (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA với BC

a CM tứ giác ABOC nội tiếp

b Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt (O) tại E (E ≠ B), AE cắt (O) tại F Chứng minh AB 2 AE.AF

c Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp

2 Có hai hình trụ, hình thứ nhất có đường kính đáy bằng a và chiều cao là b Hình thứ 2 có đường kính đáy là b và chiều cao là a Biết rằng a > b Hỏi hình trụ nào có thể tích lớn hơn?

Bài 5: (1 điểm)

a Cho a, b > 0, CMR :  2

a

b b a

b Cho a, b, c > 0 CMR:

2

3











c c a

b c b a

-HẾT -ĐÁP ÁN

điểm Bài 1

1.1a x2  2 3 1x 2 3 0

a = 1; b = - 2 3 1; c = - 2 3

a - b + c = 1 + 2 3 1 2 30

0,25

 PT đã cho có 2 nghiệm

1

1 

x

2

2 3

2 3 1

c x a

 

   

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = - 1; x = 2 3

0,25

1.1b

3 2 11 6 4 22

     

�   �  

0,25











































32

25 22

4 25 6

25 22

4 6

25

y

x y

x y

x x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (25; -32)

0,25

1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2

   �     �   

' 1 8 9

   

Phương trình có hai nghiệm x1      1 3 4;x2     1 3 2

0,5

Với x = 2 thì y = -1 được A(2;-1)

Với x = -4 thì y = -4 được B(-4; -4)

Vậy giao điểm của (P) và (d) là A(2;-1) và B(-4;-4)

0,5

Bài 2 PT: x2  2m 1x 4m0

2a Có a = 1; b' = - (m - 1); c = - 4m

' = b'2 - ac =  m 1 2 1 4m







 = m2  2m14mm2 2m1

0,25

= m12 0.m

 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

0,25

2b Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2

Áp dụng hệ thức viet ta có:

































m a

c x x P

m a

b x

x S

4

1 2

2 1

2 1

0,5

2

2

1 x  x  x 

x

  2 2 1 2  1 2 6

2

1  x  x x  x  x 

x

 2 1 2 2. 4  2 1 6











m

 4m2  8m48m 2m26















2 1

0 0

2

4 2

m

m m

m

Vậy với 0;1

2

m � ��� �

� thỏa mãn đề bài

0,5

Bài 3 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m,60 < x < 120) 0,25

Chiều rộng hình chữ nhật là 120 – x (m) Diện tích mảnh vườn là x(120-x) ( 2

m )

0,25

Khi đó diện tích mảnh vườn là:

x120 x3500

0,25

0 3500 120













50

70

x

x

tm Vậy chiều dài mảnh đất là 70m và chiều rộng là 50m

0,75

Bài 4

4.1

Hình vẽ

0,5

4.1a

a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Xét tứ giác ABOC có: �ABO �ACO = 900

 �ABO ACO � = 900 900 1800

 Tứ giác ABOC nội tiếp (trường hợp hai goócđối bằng

1800)

0,25

0,25

4.1b Xét ABE và AFB

Có BAF� chung

� �

ABE AFB (gọi nt và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

cùng chắn BE)

 ABE ~ AFB

F

2 AE A AB

AB

AE A

AB







4.1c

Ta thấy tứ giác EBFC là tứ giác nội tiếp

 �BFCDEC� (góc ngoài tứ giác bằng góc trong của đỉnh đối diện) (1)

Xét  ABC có HB = HC

AD = DC

 DHC�  �ABC (đồng vị) (2)

Mà �BFC �ABC (cùng chắn cung BC) (3)

Từ (1); (2); (3) DHC DEC�  � mà hai góc này cùng nhìn cạnh DC  Tứ giác DEHC nội tiếp

4.2

Gọi V1 là thể tích hình trụ thứ nhất và V2 là thể tích hình trụ thứ 2

Khi đó ta có: v1 =

4

2

2 2

b a b











4

2

2 2

2

a b a

b

v   













4 4

4

2

1  v  a b  b a  ab a b 

(vì a > b)

 v 1 v2

0,25 0,25

Bài 5

5a

Có  2

a

b b

a

ab b

a2  2 2

 (do a, b > 0)

0





 a b luôn đúng a, b 0 Dấu "=" xảy ra khi a = b

0,25

5b

Đặt x = b + c

y = a + c

z = a + b

do a, b, c > 0  x,y,z 0 Khi đó: a =

2

x z

y 

b =

2

y z

x 

c =

2

z y

x 

0,25

 DH là đường trung bình của  ABC

Như vậy:

b a

c c a

b c b

a



































2

1

z

y z

x y

z y

x x

z x y







































 















2

1

z

y y

z z

x x

z y

x x y

0,25

Theo câu a)  2

y

x x y

 2

z

x x z

 2

z

y y z

2

3 3 6 2

1 3 2

1















































 



















z

y y

z z

x x

z y

x x y

Vậy

2

3











c c a

b c b

a

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

0,25

: