BÀI GIẢNG VẬT LÍ CHẤT RẮN

NỘI DUNG Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN  Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ  Chương 3: TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ  Chương 4: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG  Chương 5: KHÍ ELECTRON

Trang 1

Bài giảng

VẬT LÝ CHẤT RẮN

Biên soạn: ThS Trần Quốc Lâm

Trang 2

TÀI LIỆU THAM KHẢO

 [1] Đào Trần Cao (2004), Cơ sở vật lý chất rắn, NXB

Đại học quốc gia Hà Nội.

 [2] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật

lý chất rắn, NXBGD.

 [3] Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, NXB

Đại học quốc gia Hà Nội.

 [4] Ngụy Hữu Tâm (2003), Những ứng dụng mới

nhất của Laser, NXB Khoa học và Kỹ thuật

 [5] Thân Đức Hiền (2008), Nhập môn về siêu dẫn,

NXB Bách Khoa Hà Nội.

 [6] Charles Kittel (1996), Introduction to Solid State

Physics, John Wiley & Sons, Inc

Trang 3

NỘI DUNG

 Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN

 Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ

 Chương 3: TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ

 Chương 4: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG

 Chương 5: KHÍ ELECTRON TỰ DO TRONG KIM LOẠI

Trang 4

CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG

TỰ NHIÊN

 Trong tự nhiên vật chất tồn tại dưới 3 trạng thái cơ

bản (các trạng thái ngưng tụ của vật chất):

RẮN - LỎNG - KHÍ Rắn = Tinh thể + vô định hình

 Tinh thể : cấu trúc có độ trật tự cao nhất.

 Khí : cấu trúc hoàn toàn mất trật tự.

 Lỏng: phân tích cấu trúc bằng tia X, tia e - và nơtron với

phương pháp chủ yếu của Debye và Laue  cấu trúc lỏng gần với tinh thể hơn khí.

Trang 6

Pyrite

Đường

Kim cương Thạch anh

MỘT SỐ TINH THỂ

Mu i ối

Trang 7

Bán dẫn Siêu dẫn

Laser Màn hiển thị

MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Trang 8

Các ô mạng chồng khít lên nhau và kéo dài vô hạn

Sự lựa chọn 3 vectơ cơ sở là tùy ý nên nhiều cách chọn ô

mạng khác nhau

(1.1)

Trang 9

Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN (t1 – t6)

2

a 4

Véctơ nguyên tố trong mạng 2D với n1 = 2; n2 = 4

Trang 10

2

a 2 3

Véctơ đơn vị trong mạng 2D với n1 = 2/3; n2 = 3/2

Trang 11

- Ô đơn vị được xác định từ 3 vectơ đơn vị và có thể chứa hơn một nút

D

F C

Trang 12

- Ô cơ sở là ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất hay là ô đơn

vị tối giản

Trang 13

- Ô nguyên tố xác định từ 3 vectơ nguyên tố và chỉ chứa một nút cũng là ô cơ sở mà chỉ có các nút ở đỉnh

A

D

F C

Trang 14

- Ô Wigner – Seitz là một ô nguyên tố được xây dựng sao cho nút mạng nằm ở tâm

Trang 15

CÁCH VẼ Ô WIGNER – SEITZ CHO MẠNG 2 CHIỀU

Trang 16

Ô Wigner-Seitz của mạng lập phương tâm khối

Ô Wigner-Seitz của mạng lập phương tâm mặt

Trang 17

1.1.2 Biểu diễn nút mạng và hướng, chỉ số Miller và biểu diễn mặt phẳng mạng

Trang 19

1.1.2.2 Kí hiệu hướng

Qua gốc kẻ đường thẳng song

song với hướng cần biểu diễn

Trang 20

[111]

000

Trang 21

1.1.2.3 Chỉ số Miller và biểu diễn mặt phẳng mạng

Trang 22

 Lấy nghịch đảo của chúng:

 Tìm bộ ba số nguyên h, k, l có giá trị số nhỏ nhất sao

Trang 23

1 2 3

1 1 1: :

6

2 : 6

6 : 6

3 3

1 : 1

1 : 2

Ví dụ: Một họ mặt mạng song song nhau có mặt mạng gần trục tọa độ nhất cắt trục tọa độ tại:

x = 2a1, y = a2, z = 3a3

Ta lập tỉ số:

Trang 24

Lưu ý:

 Các mặt phẳng song song cùng kí hiệu

 Nếu mặt phẳng mạng song song với một trục nào đó thì chỉ số Miller tương ứng với trục đó bằng không

Trang 25

(111)

Trang 26

Trang 27

1.1.3 Các tính chất đối xứng của mạng không gian

 Đối xứng tịnh tiến: R

R

Trang 28

Trục bậc 1 (360 o )

Trục bậc 4 (90 o ) Trục bậc 6 (60 o )

Trục bậc 2 (180 o ) Trục bậc 3 (120 o )

 Đối xứng với phép quay trục Ln: =2/n, (n = 1, 2, 3, 4, 6).

Trang 29

 Đối xứng tâm: tâm C

. C

C

Trang 31

Nền + Mạng không gian = Cấu trúc tinh thể.

1.1.4: Cấu trúc tinh thể

Cấu trúc và đối xứng của tinh thể có vai trò rất quan trọng quyết định tính chất liên kết, tính chất điện, tính chất quang, của của tinh thể

Trang 32

Tinh thể NaCl Giải phóng

Na + và Cl

-Cấu trúc tinh thể muốii ăn

Trang 33

1.1.5 Phân loại các mạng Bravais

Trang 34

Các cạnh và góc trong

ô đơn vị.

Trang 35

Số nguyên tử (phân tử) trong mỗi ô mạng

 Mạng nguyên thủy P: 8 nút  1/8 = 1 nút

Trang 36

 Tâm khối I: 8 nút  1/8 + 1 nút = 2 nút

Trang 37

 Tâm mặt F: 8 nút  1/8 + 6 nút  1/2 = 4 nút

Trang 38

 Tâm đáy C: 8 nút  1/8 + 2 nút  1/2 = 2 nút

Trang 40

Trường hợp hệ lập phương :

a1 = a2 = a3 = a

2 2

2

1

a

a l k

2 2

1

a

a l

) hk k

h

( 3 4

Trang 41

HỆ SỐ LẤP ĐẦY

Hệ số lấp đầy = Thể tích vật Thể chất tích chứa ô mạng trong ô mạng

Ômạng

vậtchất

V V

L =

Trang 42

 L =  0,52

6



HỆ SỐ LẤP ĐẦY

TRƯỜNG HỢP HỆ LP: P

VÔ mạng = a3

3

R 3

Trang 43

2 3 a a a

= 4r

Tính hệ số lấp đầy của tinh thể lập ph ơng tâm khối

Số quả cầu trong một ô đơn vị: 1+8.1/8 = 2

Tổng thể tích các quả cầu

Thể tích của một ô đơn vị = 68 % = L

HEÄ SOÁ LAÁP ẹAÀY

Trang 44

1.1.6 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

1.1.6.1 Cấu trúc của NaCl

Trang 45

1.1.6.2 Cấu trúc kim cương

 Mạng Bravais: Lập phương tâm

mặt.

 Cơ sở của ô mạng có hai nguyên

tử carbon ở vị trí nút [[000]] và

[[1/4 1/4 1/4]]

 Ô đơn vị như hình 1.14 chứa 8

nguyên tử Cấu trúc kim cương

có thể được mô tả bằng hai

Trang 46

B

Trang 47

Trang 48

Trang 49

1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG VẬT RẮN

Bản chất của các lực tương tác trong tinh thể

 Khi các nguyên tử lại gần nhau: tương tác hấp dẫn; từ; tĩnh điện

 Tổng F giảm  E giảm  bền

 Tổng F tăng  E tăng  không bền

 Tương tác tĩnh điện giữ vai trò chính trong liên kết tinh thể

Trang 50

Các loại liên kết cơ bản trong tinh thể

 Liên kết cộng hóa trị

 Liên kết ion

 Liên kết kim loại

 Liên kết Van der Waals

 Liên kết hiđro

Trang 51

1.2.1 Liên kết cộng hóa trị

Mỗi nguyên tử bằng cách góp chung các điện

tử để tạo các mối liên kết đồng hóa trị

Vì các cặp điện tử hóa trị đã liên kết chủ yếu nằm ở các vị trí xung quanh 2 nguyên tử mẹ, không

di chuyển nên các tinh thể này thường là điện môi

hoặc bán dẫn

Trang 53

1.2.2 Liên kết ion

Là một liên kết hóa học có bản chất là lực hút tĩnh điện giữa hai ion mang điện tích trái dấu

Vì điện tử ở đây bị giữ chặt bởi ion nên tinh thể ion nói chung phải là những chất cách điện

Trang 54

Mg O

2-Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN (t1 – t6)

Trang 55

Trang 56

1.2.3 Liên kết kim loại

Các electron hóa trị được giải phóng khỏi nguyên tử và có thể di chuyển tự do trong tinh thể

-

- -

-

- - -

- -

- - -

- -

- - -

-

Trang 57

1.2.4 Liên kết Van der Waals

Giữa các nguyên tử hoặc phân tử trung hòa điện vẫn tồn tại

lực Van der Waals

+

Trang 58

thời liên kết với một

nguyên tử giàu điện

LK H

iđro

Trang 59

1.3 ĐỊNH LUẬT BRAGG VỀ NHIỄU XẠ TIA X TRONG TINH THỂ

2dsin  = n 

Trang 60

1.3 ĐỊNH LUẬT BRAGG VỀ NHIỄU XẠ TIA X TRONG TINH THỂ

- sin  < 1    2d

- d và  xác định: nhiễu xạ mạnh ở những hướng có

góc  thỏa mãn điều kiện Bragg.

- Cường độ nhiễu xạ còn phụ thuộc vào các yếu tố: sự tán

xạ từ các electron trong một nguyên tử; tổng hợp tán xạ

từ tất cả các nguyên tử trong một ô cơ sở.

Trang 63

1.4.3 Ý nghĩa vật lý của mạng đảo

 Mạng đảo là khung của không gian chuyển động: vectơ

sóng k biểu diễn chuyển động xảy ra trong tinh thể

Quan hệ giữa k và G tương tự như r và R Vectơ G là

khung của không gian chuyển động

 Chuyển động trong tinh thể cũng tuần hoàn với chu kỳ G

Trang 67

1.5 Vùng Brillouin

Hình 1.23: Minh họa cách

dựng các vùng Brillouin đối với mạng hai chiều Vùng 1: Miền giới hạn hình vuông

màu xanh ; Vùng 2: Miền giới hạn bởi các cạnh của hình vuông màu đỏ và màu xanh , Vùng 3: Miền giới hạn bởi các đường màu đỏ và các đường đôi màu xanh lam.

Trang 68

1.6 BÀI TẬP

Trang 69

Tính khoảng cách giữa các mặt lân cận trong họ mặt (111) trong vật liệu kết tinh theo mạng lập phương tâm mặt với bán kính nguyên tử r.

Đáp số : d111 =

Bài 6

6 r 4

Trang 70

Lập phương tâm mặt

Trang 71

Họ mặt (111)

3

ad

1l

k

h

lk

h

ad

hkl

2 2

2 hkl

Trang 72

1 l k

h

l k

h

a d

hkl

2 2

2 hkl

a 2

2 r

a = ?(r)

Trang 73

Bài 7

Chứng minh trong cấu trúc lục giác xếp chặt, tỷ số

c/a = a3/a1 = 1,633

Trang 75

A

M H

Trang 76

    

a 2 2

Trang 77

Bài 12

Cr kết tinh theo mạng lập phương tâm khối Từ phép phân tích nhiễu xạ tia X, suy được khoảng cách giữa hai mặt lân cận thuộc họ mặt (211) d = 1,18

angstrom Hãy xác định khối lượng riêng của tinh thể

Cr Cho biết khối lượng của 1 mol Cr bằng 50,0 g

Trang 79

Khối lượng mol (NA hạt) của Cr: 50g/mol

Khối lượng của 1 nguyên tử Cr: 50 23 g

6,02.10

1 ô đơn vị Cr chứa 2 nguyên tử Cr.

 m = 6,02.10 2.50 23= 1,66.1022g

Trang 81

Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ (t7 – t14)

2.1 Các trường hợp riêng của bài toán dao động mạng

2.1.1 Dao động của mạng một chiều chứa một loại nguyên tử

2.1.2 Dao động mạng ba chiều chứa một loại nguyên tử

2.1.3 Dao động của mạng một chiều chứa hai loại nguyên tử

2.1.4 Dao động của mạng ba chiều chứa hai loại nguyên tử

2.2 Lí thuyết lượng tử về dao động của mạng

2.2.1 Lượng tử hóa dao động mạng

2.2.2 Phônôn

2.3 Câu hỏi và bài tập

Trang 82

 Trong tinh thể, Khi T≠ 0K  chuyển động nhiệt  dao động mạng

 Khi một nguyên tử dịch chuyển, các nguyên tử khác cũng bị dịch chuyển theo  dao động mạng là một loại sóng lan truyền trong tinh thể

Trang 83

2.1 Các trường hợp riêng của bài toán dao động mạng

2.1.1 Dao động của mạng một chiều đơn giản

Xét chuỗi gồm các nguyên tử cùng loại (khối lượng M)

Độ dài ô sơ cấp là a Nguyên tử thứ m dịch chuyển đi một khoảng là r m Nếu xét |rm| << a, thì lực kéo này là đàn hồi

p

F  Mr     r   r

Trang 84

 Sóng dọc

Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ

Trang 85

 Sóng ngang

Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ

Trang 86

Nguyên tử đang xét (m) chỉ tương tác với 2 nguyên

Trang 88

Nhận xét

 Tần số  là hàm tuần hoàn của q với chu kì 2/a

 Khoảng giá trị -/a  q  /a trong mạng đảo gọi là vùng Brillouin thứ nhất

Trang 89

 Điều kiện biên tuần hoàn Born-Karman: “Dao động của

nguyên tử ở cuối dãy giống hệt như dao động của nguyên

Trang 90

Trạng thái dao động của mạng được lặp lại tuần hoàn trong không gian với khoảng cách bằng bước sóng .

2

q



  (2.10)

Trang 91

 Ở gần tâm vùng Brillouin thứ nhất (q nhỏ):

d

const d

Dao động của mạng tinh thể trùng với sóng âm thanh, vg

chính là tốc độ lan truyền của sóng âm thanh

(2.12)

Trang 92

v g = 0 khi q = qmax = ± /a

 ở biên vùng Brillouin vận tốc truyền sóng bằng không, ứng với sự tạo thành sóng dừng

Với q = qmax thì min = 2a: hai nguyên tử lân cận dao động

ngược pha nhau

(2.13)

Trang 93

2.1.2 Dao động của mạng ba chiều chứa một loại nguyên tử

Trang 94

2.1.3 Dao động của mạng một chiều chứa hai loại

nguyên tử

 Xét hai loại nguyên tử khác nhau về khối lượng M1

và M2

 Ô sơ cấp có kích thước 2a, mỗi ô chứa 2 nguyên tử

 Chỉ xét tương tác giữa hai nguyên tử cạnh nhau

Trang 95

Gọi độ lệch của các nguyên tử ở ô thứ m là r1,m và r2,m:

Trang 96

Nhận xét

 Đối với nghiệm -:

 Đối với nghiệm +:

Trang 97

 Đồ thị gồm 2 nhánh:

 Nhánh dưới gọi là nhánh âm

 Nhánh trên gọi là nhánh quang học

 Trong phổ (q): có một khu vực cấm Sóng ứng với tần

số trong khu vực này không lan truyền trong tinh thể

được mà bị hấp thụ mạnh

Trang 98

Hình 2.5: Hai kiểu dao động của một

chuỗi hai loại ion trái dấu trong các nhánh dao động âm và dao động quang

Trang 99

2.1.4 Dao động của mạng ba chiều chứa hai loại nguyên tử

Trang 100

Loại

mạng 1 nguyên tử 2 nguyên tử s nguyên tử

1 chiều

1 nhánh dao động và chưa có phân cực (chỉ có sóng dọc)

2 nhánh dao động:

1 âm ; 1 quang (ở giữa là vùng cấm)

s mode dao động:

1 âm; s-1 quang (giữa là các vùng cấm)

2 chiều

Xuất hiện phân cực:

1 dọc ; 1 ngang 22=4 mode dao động:1LA+1TA+1LO+1TO 2s = 2s mode dao động:1LA + 1TA + (s-1)LO +

(s-1)TO

3 chiều

Phân cực phức tạp hơn: 1 dọc ; 2 ngang 32=6 mode dao động:1LA+2TA+1LO+2TO 3s = 3s mode dao động:1LA + 2TA + (s-1)LO +

2(s-1)TO

Tóm lược quá trình xét các trường hợp dao động mạng tinh thể.

Trang 101

2.2 LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ DĐ MẠNG

2.2.1 Lượng tử hóa dao động mạng

Biểu thức năng lượng của dao động tử:

Trang 102

Năng lượng của mỗi dao động tử điều hòa theo tọa độ chuẩn:

Trang 103

2.2.2 Phonon

Tại sao phải sử dụng phương pháp chuẩn hạt để nghiên cứu các tính chất của tính thể?

Phonon là các chuẩn hạt có năng lượng và chuẩn xung lượng xác định:

Trang 104

Nhận xét

 Phonon cũng là hạt nhưng chỉ là chuẩn hạt

 Số phonon trong tinh thể là không cố định

 Có thể xét hệ với n lớn

Trang 105

3.1 NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN

Nhiệt dung biểu thị phần năng lượng cần thiết để nâng nhiệt độ lên một đơn vị:

Chương 3 : TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ

d C

Trang 106

3.1.1 Lý thuyết cổ điển

Tinh thể gồm hệ N nguyên tử, mỗi nguyên tử có 3 bậc tự

do có nội năng:  = 3Nk B T Nên nhiệt dung được tính:

Trang 108

B k



 

 nhiệt dung C giảm nhanh hơn kết quả thực nghiệm Lý

do, bỏ qua dao động ứng với tần số âm

(2.42)

Trang 111

3.2 SỰ GIÃN NỞ VÌ NHIỆT CỦA VẬT RẮN

 Sự thay đổi chiều dài theo nhiệt độ của vật rắn:

Trang 112

 Sự giãn nở nhiệt được phản ánh bởi sự tăng khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử

Trang 113

 Giãn nở nhiệt liên quan với dạng đường cong bất

đối xứng của hố thế năng hơn là biên độ dao động của nguyên tử được tăng lên

 Đối với mỗi loại vật rắn, năng lượng liên kết nguyên

tử càng lớn thì hố thế năng càng sâu và càng hẹp hơn Kết quả là với mức tăng nhiệt độ đã cho, độ tăng khoảng cách sẽ ít hơn, gây nên giá trị l nhỏ hơn

Trang 115

 Trong các vật liệu rắn nhiệt được truyền bởi 2 cơ chế:

 sóng dao động mạng (phonon): k ph

 electron tự do: k el

Trang 116

 Tính k

1 3

ph ph V

k  v C

1 3

el F el el

k  v  C

Trang 117

 Thông thường, một trong hai thành phần đó chiếm

ưu thế

 Kim loại sạch, cơ chế electron vận chuyển nhiệt có

ưu thế hơn phần đóng góp của phonon

 Các chất điện môi, phonon chịu trách nhiệm chủ

yếu trong quá trình dẫn nhiệt

Trang 119

CÂU HỎI & BÀI TẬP

Trang 120

Chương 3: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG (t15 –

t19)

3.1 Nguyên lý hình thành vùng năng lượng

3.1.1 Vùng năng lượng – hệ quả của sự phủ hàm sóng

3.1.2 Vùng năng lượng – hệ quả của tuần hoàn tịnh tiến

3.1.3 Sơ đồ vùng năng lượng

3.1.4 Mặt đẳng năng và mặt Fermi

3.2 Tính chất của electrôn theo lý thuyết vùng năng lượng

3.2.1 Phương trình chuyển động của electron

3.2.2 Phương trình chuyển động của lỗ trống

3.2.3 Khối lượng hiệu dụng

3.3 Kim loại, bán dẫn và điện môi

Định dạng
Số trang	295
Dung lượng	13,55 MB