De cuong bai giang vat ly chat ran

Mục tiêu môn học Học xong môn học này, người học cần nắm được cấu trúc tinh thể của chất rắn; ảnh hưởng của tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể đến dao động mạng tinh thể; giải thích đư

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG Tên môn học: VẬT LÝ CHẤT RẮN

Mã số môn học: SSP 331

1 Thông tin chung về môn học

Số tín chỉ: 3(2,1) Số tiết: Tổng : 45, LT: 39, Thảo luận: 3 Bài tập: 3 Năm học: 2014 – 2015; Học kỳ: 1

2 Thông tin về giảng viên

Họ và tên: Vũ Thị Kim Liên, Chức danh, học vị: Phó Giáo sư, Tiến sĩ

Địa chỉ: NR/CQ: Tổ 16 P Trưng Vương, Thành phố Thái Nguyên

Websites: http://www.tnu.edu.vn/sites/ ; E-mail: lienvusptn@gmail.com

Điện thoại: 0912 789 436

3 Giờ lên lớp: Tuần từ 11/8 đến 22/11/2014

N01: tiết 4,5,6 - thứ Ba, B2/504 N02: tiết 7,8,9 - thứ Hai, B2/304 N03: tiết 7,8,9 - thứ Tư, B2/304

4 Giờ tiếp sinh viên trao đổi về bài học

Sinh viên có thể gặp giảng viên để đặt câu hỏi hoặc nghe giải đáp các thắc mắc,

từ 14 giờ đến 17 giờ thứ 5 hàng tuần tại phòng 612 nhà A4

5 Mục tiêu môn học

Học xong môn học này, người học cần nắm được cấu trúc tinh thể của chất rắn; ảnh hưởng của tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể đến dao động mạng tinh thể; giải thích được tính chất nhiệt của chất rắn thông qua giải bài toán dao động mạng tinh thể; giải thích được tính chất điện và phân loại chất rắn qua lý thuyết vùng năng lượng của chất rắn, nắm được những tính chất cơ bản của các chất bán dẫn và vật liệu từ; làm cơ

sở để nghiên cứu tiếp về vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý các chất sắt điện, sắt từ

6 Mô tả môn học

Trong cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật hiện nay ngành Vật lý chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành

kỹ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử, y học hiện đại

Vật lý chất rắn là môn học nghiên cứu các tính chất vật lý của chất rắn Từ các

mô hình đơn giản rút ra các tính chất cơ bản của các vật liệu chính như kim loại, chất

2

bán dẫn, chất cách điện, chất có từ tính, chất siêu dẫn, dưới dạng tinh thể Nghiên cứu vật lý chất rắn vừa giúp hiểu được các cơ chế vật lý xảy ra trong chất rắn, xây dựng được nguyên tắc để sử dụng chúng trong thực tiễn kỹ thuật và đời sống, vừa giúp con người tìm ra những vật liệu mới và hiện đại, phục vụ tốt hơn cho con người

Môn Vật lý chất rắn được học sau khi sinh viên ngành Vật lý và Sư phạm Vật

lý đã học các môn cơ học, nhiệt học, quang học, điện - từ học và cơ học lượng tử Môn học giới thiệu với người học về cấu trúc tinh thể của chất rắn, dao động mạng tinh thể, tính chất nhiệt, điện, từ của chất rắn Môn học là cơ sở để người học có thể nghiên cứu tiếp và chuyên sâu về vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý các chất sắt điện, sắt từ Đồng thời giúp các sinh viên Sư phạm Vật lý giảng dạy tốt hơn các phần có liên quan trong chương trình vật lý phổ thông

7 Yêu cầu và kỳ vọng của môn học

Đạt được mục tiêu môn học

8 Đánh giá môn học

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần:0,2

(với mọi r1

) Nếu một tinh thể, sau khi thực hiện một phép tịnh tiến đối với nó mà mỗi nguyên tử dịch chuyển đến vị trí của nguyên tử cùng loại và tinh thể chuyển sang vị trí mới, trùng khít với nó ở vị trí cũ thì ta nói tinh thể có đối xứng tịnh tiến

Tinh thể lý tưởng (hay hoàn hảo và vô tận, tức là các nguyên tử được sắp xếp một cách trật tự đến vô hạn) có đối xứng tịnh tiến

Tuy nhiên, do tinh thể là gián đoạn, nên nếu xét theo 1 phương x nào đó, sẽ phải có một véc tơ ngắn nhất ax

mà tinh thể chỉ bất biến khi và chỉ khi ta tịnh tiến nó đi một đoạn bằng số nguyên lần ax

(về cả hai phía), hay tinh thể sẽ có đối xứng tịnh tiến khi và chỉ khi ta thực hiện phép tịnh tiến T(na )

x

 , với n là số nguyên (dương, âm hoặc bằng 0), ax

được gọi là véc tơ cơ sở của trục x

Do tinh thể là 3 chiều, tọa độ một điểm bất kỳ trong không gian 3 chiều được biểu diễn thông qua 3 tọa độ của nó trên 3 trục tọa độ Nếu kí hiệu a1

,a2,a3

+ n3a3

(1.1) Trong đó n1, n2, n3 là các số nguyên R 

được gọi là véc tơ mạng

+ Chú ý:

- Ba hướng x, y, z phải được chọn phù

hợp, nếu không sẽ có những điểm R 

4

Mạng Bravais dùng để mô tả hình học mạng tinh thể

Mạng Bravais là tập hợp tất cả các điểm có bán kính R 

được xác định theo (1.1) với a1

,a2

,a3

là các véc tơ cơ sở trên 3 hướng được chọn thích hợp Mỗi điểm trên được gọi là một nút của mạng Bravais Với cách xây dựng này, mạng Bravais mô tả được tính tuần hoàn tịnh tiến của tinh thể có 14 loại mạng Bravais chia thành 7 hệ

Mạng Bravais không phải mạng tinh thể thực Mạng tinh thể thực có được bằng cách gắn nền tinh thể với mạng Bravais Mạng tinh thể thực là cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais ở mỗi nút mạng có thể là 1 loại nguyên tử (tinh thể đơn giản nhất), có thể là một vài loại, cũng có thể là hàng trăm nguyên tử (như các phân tử hữu cơ), thậm chí gồm 104 nguyên tử (như tinh thể abumin)

Trong vật lý chất rắn, chủ yếu nghiên cứu các vật liệu vô cơ, nên về cơ bản sẽ chỉ xét những tinh thể đơn giản nhất Nếu tinh thể được cấu tạo từ 2 loại nguyên tử trở lên, có thể coi mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais của riêng mình (mạng con), khi đó, mạng tinh thể sẽ gồm nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng vào nhau,

và để tiện cho việc nghiên cứu, với việc coi mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais, người ta coi các nguyên tử nằm chính ở nút mạng Bravais

* Các đường thẳng chứa các nút mạng gọi là đường mạng, các đường mạng song song với nhau ứng với 1 phương mạng của tinh thể

* Mặt phẳng chứa các nút mạng gọi là mặt phẳng mạng các mặt phẳng mạng song song với nhau lập thành một họ mặt phẳng mạng

3 Ô đơn vị và ô cơ sở

Ô đơn vị là thể tích mà nếu lặp đi lặp lại thể

tích này sẽ được toàn bộ tinh thể (h.1)

H.1

Ô cơ sở là ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất

Ô cơ sở thường được tạo bởi 3 véc tơ cơ sở

được chọn theo 3 hướng thích hợp

được ô đơn vị

Việc tạo ô cơ sở không phải là duy nhất (h.2), tuy nhiên các ô cơ sở đều có thể tích bằng nhau Có một cách đặc biệt để chọn ô cơ sở (do Wigner - Seitz đề nghị): lấy một

5

nút trên mạng Bravais, vẽ các mặt phẳng

vuông góc và đi qua điểm giữa của các

đoạn thẳng nối nút mạng trên với tất cả

các nút mạng lân cận với nó, hình không

gian nằm trong các mặt phẳng này chính

là ô cơ sở (h.3) Đây là ô có thể tích nhỏ

tinh thể.Với cách xây dựng như vậy, ô Wigner - Seitz có tính duy nhất Mỗi mạng Bravais chỉ xây dựng được một ô Wigner – Seitz, đồng thời với cách xây dựng này, ô Wigner - Seitz mang đầy đủ tính đối xứng của tinh thể mà các ô cơ sở khác (được xây dựng từ các véc tơ cơ sở) nói chung là không có

4 Các phép đối xứng của mạng tinh thể:

Phép đối xứng đối tịnh tiến: Nếu sau một phép biến đổi cứng rắn (không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong tinh thể) nào đó, mạng tinh thể chuyển sang vị trí mới giống hệt như vị trí cũ (chỉ có sự đổi chỗ của các nguyên tử cùng loại) thì phép biến đổi đó được gọi là phép đối xứng tịnh tiến của tinh thể Để tinh thể chuyển sang vị trí mới giống hệt như vị trí cũ, phải dịch chuyển toàn bộ mạng không gian đi một vectơ: R 

= n1a1

+ n2a2

+ n3a3

, với n1, n2, n3 là các số nguyên là các số nguyên R 

gọi là vectơ tịnh tiến, chính là véc tơ nối hai nút mạng

Tất cả các tinh thể đều có đối xứng tịnh tiến, ngoài ra tùy vào các trường hợp cụ thể, chúng còn có thể có những đối xứng khác

Các phép đối xứng chủ yếu của tinh thể :

là họ mặt phẳng) Để chỉ một họ mặt phẳng song song, ta sử dụng bộ chỉ số miller (h k

- Bộ ba tử số là bộ chỉ số miller được kí hiệu là (h k l)

Việc sử dụng bộ chỉ số miller thuận tiện ở chỗ: 1 bộ chỉ số miller không chỉ biểu diễn

1 mặt phẳng mà biểu diễn cả một mặt phẳng

7

2/ Kí hiệu hướng trong tinh thể:

Chọn véc tơ mạng ngắn nhất theo hướng xét: R 

= ua1 + va2

+ wa3, Hướng này được ký hiệu: [u v w]

Đối với tinh thể lập phương, hướng [h k l] bao giờ cũng vuông góc với mặt phẳng có

Như vậy sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể (mạng thuận)

2 Các véc tơ cơ sở của mạng đảo

Các véc tơ cơ sở của mạng đảo được xây dựng trên mối quan hệ giữa véc tơR 

và G,

và mối quan hệ giữa véc tơ R 

với các véc tơ cơ sở của mạng thuận a1

,a2, a3 Các véc

tơ cơ sở của mạng đảo:

8

Ký hiệu  là thể tích ô cơ sở của mạng đảo thì  = (2π)

ν (1.9) 1.4 Các liên kết hóa học trong tinh thể

- Liên kết cộng hóa trị

- Liên kết ion

- Liên kết kim loại

- Liên kết Hyđrô

- Liên kết Van der Walls

1.5 Nhiễu xạ các sóng bởi tinh thể

3 Câu hỏi thảo luận

1 Phân loại chất rắn theo mức độ sắp xếp trật tự của các nguyên tử, phân tử, ion cấu thành

2 Tính chất đặc trưng về cấu trúc của chất rắn kết tinh?

3 Phép biến đổi tịnh tiến và đối xứng tịnh tiến?

4 Mạng Bravais: Phân biệt mạng Bravais và mạng tinh thể thực? Phân loại các mạng Bravais

5 Phân biệt ô đơn vị và ô cơ sở Lấy ví dụ về các ô này trong mạng 1D, 2D, 3D

6 Khái niệm véc tơ mạng?

7 Các loại liên kết trong chất rắn?

8 Cách xác định hướng và mặt phẳng trong tinh thể?

9

9 Khái niệm và ý nghĩa vật lý của mạng đảo?

10 Ô Wigner-Seitz? Cách xây dựng ô Wigner-Seitz của mạng đảo?

11 Định nghĩa vùng Brillouin Vẽ vùng Brillouin thứ 1, 2, 3, 4 cho mạng tinh thể vuông 2 chiều

[4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and

Sons, 2004

6 Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài

Tuần thứ tư, thứ năm

1 Nội dung:

Chương2 Dao động mạng tinh thể 2.1 Lý thuyết cổ điển về dao động mạng tinh thể

2.2 Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể - Khái niệm phonon

2.3 Nhiệt dung của mạng tinh thể

2 Phương pháp dạy – học

Nghe giảng do GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3 Câu hỏi thảo luận

1 Giải bài toán dao động mạng 1 chiều 1 loại nguyên tử

2 Kể tên và số lượng các kiểu dao động trong mạng tinh thể 1 chiều 1 loại nguyên

tử, mạng 1 chiều 2 loại nguyên tử và mạng 3 chiều s loại nguyên tử?

3 Kể tên và số lượng các phonon trong mạng tinh thể 3 chiều s loại nguyên tử?

4 Nội dung các thuyết về nhiệt dung riêng của mạng tinh thể: Lý thuyết Petit, lý thuyết lượng tử Einstein và lý thuyết Debye? So sánh với thực nghiệm để thấy

Dulong-ưu nhược điểm của từng lý thuyết

4 Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận

5 Học liệu:

10

[1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997

[4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and

Sons, 2004

6 Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu

Tuần thứ sáu, thứ bảy, thứ tám

I Bài toán chuyển động của ellectron trong trường tuần hoàn

Mô tả chính xác tínhchất của ellectron trong tinh thể là một bài toán phức tạp

do phải xét một hệ trất nhiều hạt tương tác với nhau: ellectron, hạt nhân nguyên tử Số lượng các hạt này rất lớn (cỡ 6.1023), riêng việc viết phương trình cũng không thể, chưa nói đến việc giải Do đó người ta phải tìm cách đơn giản hoá các phép tính nhờ

Ψ (r) 

= Aeikr



(3.3) với k 

là véc tơ sóng, A là biên độ Đưa Ψ (r)ok 

vào (3.2), ta tìm được năng lượng của electron tự do là :

0 k

E=

k 2m

2 Xét chuyển động của electron trong tinh thể:

Trong trườnghợp này V ( r

) là hàm của toạ độ, toán tử xung lượng ˆp= i  không giao hoán với Haminton ở (3.2) nữa  xung lượng của electron không được bảo toàn  trạng thái của electron không được biểu diễn dưới dạng sóng phẳng (3.3) (vì hàm sóng phẳng ứng với xung lượng xác định (3.5)

Hµm sãng của electron trong trường hợp này là chồng chất của nhiều hàm sóng phẳng ứng với các véc tơ sóng k 

với C(k) là các hệ số tích phân của Ψ (r)k 

theo các sóng phẳng đơn sắc Tích phân lấy

trong không gian k 

V e

G G

là một giá trị nào đó của k 

, nên một cách tổng quát có thể thay k1

trong (3.15) bằng k 

13

(k - G)

C   khác Giải hệ phương trình này, tìm được các hệ số C(k) , từ đó xác định được hàm sóng của điện tử trong tinh thể và năng lượng của nó Tuy nhiên việc giải hệ này không đơn giản, người ta tìm các cách giải gần đúng

a/ Năng lượng E :

Từ (3.15’) có thể thấy ứng với một giá trị E và k 

đã cho, hệ số C(k) chỉ liên hệ với hệ số C(k )  , khác mà k 

1 1

En(k 

) = En(k 

-G 

14

Nghĩa là: năng lượng E n biến thiên tuần hoàn theo véc tơ sóng k 

với chu kỳ là véc tơ mạng đảo G 

b/ Dạng của hàm sóng :

u  là một chuỗi furie theo véc tơ mạng đảo, vì vậy nó bất biến với

phép tịnh tiến véc tơ mạng thuận R 

, hay nó là 1 hàm tuần hoàn của véc tơ mạng thuận Thật vậy :

k(r + R)

(k + G) G

Hàm sóng có dạng như (3.20) gọi là hàm Bloch, đó là hàm sóng phẳng đơn sắc

có biên độ bị biến điệu theo chu kỳ mạng tinh thể

Hàm Bloch là dạng chung của hàm sóng của điện tử trong tinh thể, nó là hệ quả trực tiếp của tính tuần hoàn của tinh thể, dù sử dụng phương pháp nào để giải bài toán

về chuyển động của điện tử trong tinh thể, thì dạng của hàm sóng của điện tử trong tinh thể cũng phải có dạng hàm Bloch

Từ dạng hàm Bloch của hàm sóng của điện tử trong tinh thể, ta thấy xác suất để thấy điện tử được tính :

u  =

2 k(r + R)

Nghĩa là xác suất để thấy điện tử trong tinh thể ở những vị trí tương đương nhau

là như nhau, điện tử không tự do, cũng không thuộc về một nút mạng nào, chúng thuộc

về toàn bộ tinh thể

15

Như vậy, điện tử chuyển động trong trường tinh thể có hàm sóng là hàm Bloch, năng

lượng được phân bố thành vùng (vùng được phép), xen kẽ giữa các vùng được phép là những giá trị năng lượng mà điện tử không thể có (gọi là vùng cấm), đồng thời năng lượng của điện tử phụ thuộc tuần hoàn vào vector sóng k 

với chu kỳ mạng đảo G 

3.2 NGUYÊN LÝ HÌNH THÀNH VÙNG NĂNG LƯỢNG Trong nguyên tử cô lập, các điện tử nằm trên các mức năng lượng gián đoạn, mỗi điện tử nằm trên một mức năng lượng khác nhau được đặc trưng bởi 4 số lượng

tử : n, l, m, s

Khi các nguyên tử ở xa nhau (các nguyên tử hoàn toàn độc lập, không tương tác với nhau) thì vị trí các mức năng lượng của các điện tử có cùng số lượng tử là giống nhau (hay trùng nhau) Nếu có N nguyên tử ta nói năng lượng bị suy biến N lần

Khi các nguyên tử tiến lại gần nhau (cỡ A0 – cỡ hằng số mạng, tức là tạo thành mạng tinh thể) thì chúng tương tác với nhau, hàm sóng của các điện tử chồng lấn lên nhau, các mức năng lượng không trùng nhau mà tạc ra thành các vùng năng lượng Mỗi mức năng lượng tách thành 1 vùng, mỗi vùng gồm N mức nằm rất gần nhau đến mức có thể coi chúng phân bố gần như liên tục Sự phủ hàm sóng của các điện tử thành một vùng năng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc vào sự hàm sóng của các điện tử thuộc các nguyên tử khác nhau là nhiều hay ít

- Giữa các nguyên tử nằm trên lớp ngoài cùng (lớp điện tử hóa trị) có sự phủ hàm sóng mạnh, do đó vùng năng lượng mở rộng

- Các điện tử nằm ở những lớp càng sâu thì sự phủ hàm sóng càng yếu, vùng năng lượng càng hẹp

- Xen kẽ giữa các vùng được phép là các vùng cấm (là khoảng các giá trị năng lượng mà điện tử trong tinh thể không có)

Vùng năng lượng phụ thuộc vào hướng trong tinh thể nên tính chất điện của chất rắn cũng khác nhau theo những hướng khác nhau

3.3 CÁC MẶT ĐẲNG NĂNG VÀ MẶT FERMI

I Các mặt đẳng năng

Mặt đẳng năng là mặt trong không gian k mà tại đó năng lượng có cùng giá trị

E(k) = const (3.27)

16

Mặt đẳng năng mô tả hình học bức tranh vùng năng lượng Việc nghiên cứu vùng năng lượng dựa vào mặt đẳng năng giúp loại bỏ một phần sự suy biến của hàm sóng điện tử khi có sự chồng lấn của hàm sóng (vì sự chồng lấn các vùng năng lượng ứng với sự kiện : nhiều hàm sóng của điện tử cùng tương ứng với một mức năng lượng) Sự giảm suy biến có được là do các mặt đẳng năng có cùng năng lượng E nằm trong 2 vùng năng lượng khác nhau hoàn toàn không có điểm chung, thì có thể coi các mặt đẳng năng này ứng với 2 trạng thái khác nhau (vì chúng ở các vùng khác nhau trong không gian đảo) Trong trường hợp khi các mặt đẳng năng có điểm chung mới coi là có suy biến

Trong gần đúng điện tử gần tự do, mặt Fermi là mặt cầu:

k

k E

k E

2m

 

(3.28)3.4 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THỂ

I Vận tốc của điện tử :

1 Khi không có trường ngoài :

Điện tử chuyển động trong tinh thể tương ứng với một sóng, sóng này được lan truyền trong tinh thể, không định xứ tại vị trí nào Để mô tả chuyển động của điện tử,

ta pải dùng khái niệm bó sóng, mà vận tốc chuyển động của bó sóng là vận tốc nhóm,

+ Vân tốc chuyển động của điện tử có hướng vuông góc với mặt đẳng năng

+ Khi không có tác dụng của trường ngoài, mỗi điện tử trong tinh thể đều nằm ở 1 trạng thái k = k1 cố định nào đó Do k cố định, năng lượng của điện tử cũng cố định, và

do đó vận tốc của điện tử trong tinh thể cũng cố định :

k = k1 = const  E = E(k1) = const + Từ biểu thức tính vận tốc của điện tử ta thấy: giả sử tại giá trị k = k0 nào đó, E có giá trị cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) thì đạo hàm của E theo k tại k0 sẽ bằng 0, tức là vận tốc của điện tử cũng bằng 0: