Bài giảng Vật lý chất rắn đại cương – Chương 1: Cấu trúc tuần hoàn của tinh thể

Bài giảng Vật lý chất rắn đại cương – Chương 1: Cấu trúc tuần hoàn của tinh thể thông tin đến các bạn với những kiến thức bao gồm mô hình cấu trúc tuần hoàn của vật rắn tinh thể; liên kết trong tinh thể. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức, phục vụ cho học tập và nghiên cứu.

  V T LÝ CH T R N Đ I C Ậ Ấ Ắ Ạ ƯƠ NG

TÀI LI U THAM KH O TRONG: Ệ Ả

Đ  NG C U N Ỗ Ọ Ấ

GIÁO TRÌNH V T LÝ CH T R N Đ I C Ậ Ấ Ắ Ạ ƯƠ NG

NXB KHOA H C &K  THU T Ọ Ỹ Ậ

HÀ N I 2003 Ộ

L U Ý:  Ư INTRODUCTION TO SOLID STATE 

PHYSICS

       C A C. KITTEL Ủ

7 Ti p Chế ương IV, Bài t pậ

Tinh th  và vô đ nh hình ể ị

• Môi tr ng liên t c: khi b c sóng kh o sát  ườ ụ ướ ả

l n h n kho ng cách gi a các nguyên t  ( ớ ơ ả ữ ử  >  a)

C U TRÚC TU N HOÀN C A TINH TH Ấ Ầ Ủ Ể

I. Mô hình c u trúc tu n hoàn ấ ầ  c a v t  ủ ậ

T  1

c n b

n a

n

b n a

n

c n b n a n

M ng ạ

C  s  có 1  ơ ở

đ n v n  ế ạ nguyên tử

M ng ạ + C  s ơ ở  = C u trúc tinh th ấ ể

c z b

y a

x

ri i  i  i 



Nguyên t  th  i c a c  s  có to   ử ứ ủ ơ ở ạ

đ  so v i đi m c a n t m ng nó  ộ ớ ể ủ ỳ ạ

g n vào: ắ 0<=xi,yi,zi<1

  Ô c  b n ơ ả  : ô c  b n là ô đ n v  mà nh  các ơ ả ơ ị ờ phép t nh ị

ti n nóế  ta có th  ể l p đ y toàn b  không gian c a c u ấ ầ ộ ủ ấtrúc tinh thể. Th  tích c a ô c  b n để ủ ơ ả ược tính theo:      

tích vô hV a (ướb xng, d u (x) là tích véct c) ấ ơ

vuông góc v i đo n v a n i t i đi m gi a, ph n ớ ạ ừ ố ạ ể ữ ầ

không gian gi i h n bên trong các m t đó chính là ô ớ ạ ặ

Vigner ­Seitz

Ô nguyên thuỷ : là ô c  b n ơ ả có th  tích nh  nh tể ỏ ấ  C  s  ơ ở

nguyên thuỷ. C  s  nguyên thu  là c  s  có s  nguyên t  ơ ở ỷ ơ ở ố ử

và phép đ i x ng đi m ố ứ ể

•Ph i phù h p v i ả ợ ớ phép t nh ti nị ế : n=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9

a 2

T r



b 

c  a 

Quay  tinh th  quanh 1tr c qua đi m b t kì đi 1  ể ụ ể ấ góc b ng  ằ 2 /4  tinh th  trùng nh  ban đ u    ­>  ể ư ầ

tr c đ i x ng  ụ ố ứ b c 4 ậ

Phép quay:

Đ i x ng  ố ứ g ươ ng  qua m t ph ng ặ ẳ  m

MẠNG Ô CƠ BẢN NHÓM ĐIỂM ĐỐI  XỨNG 1.Nghiêng  Hình bình hành: a      b;      900   2 

   ( Orthorhombic )  4  P,C,I,F  a   b   c   a  =  =   = 90o   m

2 m

2 m

   ( Tetragonal )  2  P,I   =  =   = 90a = b   c  o   m

2 m

2 m

4

BCC ­  B ody  C entered  C ubic

FCC ­  F ace  C entered  C ubic

C u trúc x p khít trong m ng  ấ ế ạ LPTM

X p khít c a các nguyên t ế ủ ử

M t x p khít ặ ế

M t x p khít (111) ặ ế

B

A B

C

X p trên m t (100) ế ặ

(100) (200) (100)

Tr t t  x p c a tinh th   ậ ự ế ủ ể

LPTM là:  A B C A B C A B C

   ( Hexagonal )  1  P   =  =90a =b   c o     = 120 o   m

2 m

2 m

6

Tr t t  x p c a tinh th   ậ ự ế ủ ể SPXK là: ABABABAB

Tr ướ c tiên ph i ch n 3 tr c to   đ  là 3  ả ọ ụ ạ ộ

tr c  tinh  th   không  n m  cùng  m t  m t  ụ ể ằ ộ ặ

ph ng.  ẳ

• To  đ  c a m t  ạ ộ ủ ộ nút  m ng b ng b i s   ạ ằ ộ ố

c a a, b, c. Ch  s  c a  ủ ỉ ố ủ m t ph ộ ươ ng  tinh 

th   đ ể ượ c  xác  đ nh  b i  to   đ   c a  ị ở ạ ộ ủ nút 

c a m t m ng vuông góc v i ph ủ ặ ạ ớ ươ ng đó.

• Ch  s  Miller c a m t nh  sau: ỉ ố ủ ặ ư

• Ký hi u các  ệ ph ươ ng là [hkl];  Trong m ng l p  ạ ậ

ph ươ ng, ph ươ ng [110] vuông góc v i m t ( ớ ặ 110)

• Đ i v i m ng  ố ớ ạ sáu ph ươ ng  có thêm m t ch  s   ộ ỉ ố

• Kí hi u ch  s  là  ệ ỉ ố (hkl)  c a t ng m t  ủ ừ ặ riêng bi t hay m t h  m t song song:  ệ ộ ọ ặ

Các l p nguyên tớ ử

mô hình c u trúcấ

Nhi u x  tia X trên tinh th ễ ạ ể

Cho f(x) là hàm tu n hoàn b t k  có chu k  2 ầ ấ ỳ ỳ  liên t c   trên    ụ

đo n [­ ạ , ] và có trên đo n đó s  đi m đ c bi t ( gãy ) lo i 1  ạ ố ể ặ ệ ạ

thì hàm đó có th  vi t d ể ế ướ ạ i d ng chu i Fourier: ỗ

inx

n e C )

x (

)

xa

p2

iexp(

p

nn(x)

n

Nª

)rn(

)Tr

n)

r(

«

dv ) r G i exp(

) r ( n V

c G







Trong không gian ba chi u    ề        

x a

p 2

i exp(

) x ( n

p n

' k k

k  

k

- '

1 k b l b b



G 2

T  đây có ph ừ ươ ng trình Bragg:        2dhkl Sin  = n  

Đ  l ch pha hai sóng t  l  v i ộ ệ ỷ ệ ớ

G

G exp i ( G k ) r n

dV

) r k i exp(

).

r ( n dV r

) ' k k ( i exp ).

r ( n dV

M ng ngh ch/m ng đ o ạ ị ạ ả

G G

) r G i exp(

n )

r (

) a a

.(

a

a

a 2

b

; ) a a

.(

a

a

a 2

b

; ) a a

.(

a

a

a 2

b

2 1

3

2

1 3

1 3

2

1

3 2

3 2

2 1

1a u a u au

3 3 2

2 1

1b v b v bv

ky0

CÊu tróc tuÇn hoµn trong tinh thÓ

           G  

          Mạng  nghịch 

      H.1.7.  Cầu Ewald: Bán kính 2 / , Chỉ những nút mạng nghịch nào trên mặt cầu mới  đáp ứng điều kiện nhiễu xạ (1.7)  

k =2 /

k'

2

(hkl) k

G

v a

; v a

; v

Ph ươ ng pháp Laue : Đa s c, đ n tinh th ắ ơ ể

Tia X

Pt (111)Si

        v.3      v.2         vùng 1       v.2        v.3 

 <=d

r ) k G

( i exp n

dV

G k

NÕu  

đ nh trong không gian còn l i gi i h n b i các  ị ạ ớ ạ ở

m t ph ng d ng vuông góc t i đi m gi a các  ặ ẳ ự ạ ể ữ

đo n n i g c v i các nút g n th  2 th  3    ạ ố ố ớ ầ ứ ứ

II.Liên k t trong tinh th ế ể

• Phân b  c a các đi n t  ph i tuân theo  ố ủ ệ ử ả nguyên lý  Pauli

• Các đi n tích nh  các ion và  đi n t  hoá tr  ph i  ệ ư ệ ử ị ả

s p x p sao cho  ắ ế l c  đ y ự ẩ  c a đi n tích cùng d u là  ủ ệ ấ ít 

nh t ấ ,  l c hút ự  c a đi n tích khác d u là  ủ ệ ấ cao nh t ấ

• T ng năng l ng trong tinh th  là th p nh t. Th   ổ ượ ể ấ ấ ế năng là nh  nh t và đ ng năng tăng ít ỏ ấ ộ

•Năng l ng liên k t trong tinh th  tính b ng năng  ượ ế ể ằ

l ượ ng  t ng  c ng  c a  các  h t  r i  r c  tr   đi  năng  ổ ộ ủ ạ ờ ạ ừ

2. Liên k t Ion: ế  e­ +Cl = Cl­ + 3,6 eV

Năng l ượ ng t ng c ng c a tinh th  là: ổ ộ ủ ể

R

q.P

1

R

q)

Rexp(

j ,i

Magdelung

(erg)

R

C )

r (

3. Liên k t đ ng hoá tr : ế ồ ị

+

+

+ +

+ +

T ươ ng tác trên m t phân t  KCl ộ ử

T ươ ng tác trong phân t  H ử 2