Nội dung tài liệu viết về bài giải chi tiết các bài tập thuộc học phần phương pháp nghiên cứu vật lí chất rắn là các bài tập liên quan đến tính chất của tia X, phương pháp nhiễu xạ tia X,và bài tập về hình học tinh thể
Trang 1NỘI DUNG BÀI T P CH ẬP CHƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X ƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X NG I: CÁC TÍNH CH T C A TIA X ẤT CỦA TIA X ỦA TIA X
Bài giải
(a) Theo định luật Beer, ta có: x
x I e
0. (1)
Vì cường độ tia X giảm đi một nửa nên ta có: 0
2
1
I
I x (2) Thay biểu thức (2) vào (1) ta được: I I e x
2
1
0 0
x
2
1 ln
x ln1/2 0,693
Vậy với vật liệu có độ dày x0,693 thì cường độ tia X đi qua giảm đi một nửa
(b) Hệ số hấp thụ khối đối với một hợp chất được xác định bằng công thức:
N i
i i
0
/ /
Theo đề bài, ta có các dữ kiện sau: / Fe= 37,6 cm2/g; / Cr= 29,9 cm2/g
Cr 17 % 0 , 17 Fe = 1 – 0,17 = 0,83
=> Hệ số hấp thụ khối của hợp chất (Fe-Cr) là:
/ FeCr Fe.( / )Fe Cr.( / )Cr
/ FeCr 0 , 83 37 , 6 0 , 17 29 , 9 36 , 3 (cm2/g)
Đối với hệ số hấp thụ khối, công thức định luật Beer biểu diễn quá trình hấp thụ có dạng như sau: x
x I e
I ( / )
0
Câu 1: Một chất có hệ số hấp thụ tuyến tính :
(a) Chứng minh rằng độ dày của x để cường độ tia X chiếu vào giảm đi một nửa là x0,693 .
(b)Áp dụng công thức trên cho trường hợp hợp chất (Fe-Cr) gồm 17% Cr cho bức xạ K .
Cho biết: Hệ số hấp thụ khối của Fe và Cr đối với bức xạ K lần lượt là 37,6 (cm 2 /g) và 29,9 (cm 2 /g); mật độ của hợp chất (Fe-Cr) là 7,76.10 6 (g/m 3 ).
Trang 2Với 2 0
1
I
I x thì biểu thức (3) ( / ) x
2
1
ln
76 , 7 3 , 36
693 , 0
) / (
693 ,
m cm
x
cr Fe
Vậy độ dày của vật liệu làm bằng hợp chất (Fe-Cr) là x 25 m( ) thì cường độ tia X đi qua giảm đi một nửa
Bài giải
2
2 1
) 1 (
1
n n Z
Cu
Với R = 1,0973.107 (m-1) là hằng số Rydberg, ZCu = 29
Vạch K 1 biểu diễn bức xạ sinh ra do nguyên tử giảm kích thích từ mức đầu tiên của lớp vỏ L về lớp vỏ K nên n1 = 1, n2 = 2
Thay các dữ kiện đã biết vào công thức (1) ta có:
) ( 55 , 1 ) ( 10 55 , 1 4
1 1 ) 1 29 ( 10 0973
,
1
Cu Cu
A
m
Vậy bước sóng của vạch K 1 của Đồng là: Cu 1,55(A o)
Bài giải
2
2 1
) 1 (
1
n n Z
X
Câu 2: Tính bước sóng của vạch K 1 của Đồng (Cu).
Câu 3: Một hỗn hợp của sắt và vật liệu chưa biết được bắn phá bởi electron trong ống tia X Bước sóng của các vạch K là 0,194 nm đối với sắt và 0,229
nm đối với chất chưa biết Hỏi chất chưa biết là chất gì?
Trang 3Vì vạch K biễu diễn bức xạ sinh ra do nguyên tử giảm kích thích từ mức đầu tiên của lớp vỏ L về lớp vỏ K nên ta có n1 = 1, n2 = 2
Theo dữ kiện đề cho, ta có: X 0 , 229 10 9 (m)
Thay vào công thức định luật Mosley, ta có:
1 1 ) 1 ( 10 0973 , 1 10
.
229
,
0
Vậy vật liệu X là Chromium (Cr)
Bài giải
Phân tử khối của hợp chất (LiNbO3) là:
) ( 844 , 147 999 , 15 3 906 , 92 941 , 6
3
Tỉ lệ phần trăm nguyên tố Li chiếm được trong hợp chất (LiNbO3) là :
% 7 , 4
% 100 844 , 147
941 , 6
% 100 3
LiNbO
Li
Li M
M
Tỉ lệ phần trăm nguyên tố Nb chiếm được trong hợp chất (LiNbO3) là:
% 84 , 62
% 100 844 , 147
906 , 92
% 100 3
LiNbO
Nb
Nb
M
M
Tỉ lệ phần trăm nguyên tố O chiếm được trong hợp chất (LiNbO3) là :
% 46 , 32
% 100 844 , 147
999 , 15 3
% 100
3
3
LiNbO
O
M
Hệ số hấp thụ khối của hợp chất (LiNbO3) là:
/ LiNbO3 Li.( / )Li Nb.( / )Nb O.( / )O
Câu 4: Tính hệ số hấp thụ khối của hợp chất (LiNbO 3 ) đối với bức xạ K Cho khối lượng nguyên tử và hệ số hấp thụ khối của 3 nguyên tố tạo nên hợp chất là
Nguyên tử khối
(g)
Hệ số hấp thụ khối
(cm 2 /g)
Trang 4 / 0 , 047 0 , 5 0 , 6284 145 0 , 3246 11 , 5 94 , 87 ( 2 / )
BÀI T P CH ẬP CHƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X ƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X NG II: HÌNH H C TINH TH ỌC TINH THỂ Ể
Bài giải
Câu 1: Vẽ hình minh họa các mặt phẳng (100), (110), (111), (112) và các hướng [010], [111] và [120] của mạng lập phương.
Trang 5Bài giải
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông AA’C’,
ta có:A C 2 A A 2 AC 2 a2 2a2 3a2
a
C
A 3
Câu 2: Cho một mạng tinh thể có cấu trúc lập phương khối tâm (BBC) với hằng số mạng là a Giả sử rằng các nguyên tử ở nút mạng có dạng cầu với bán kính r A , hãy tính thể tích rỗng và độ xếp chặt của mạng.
Trang 6Với AC’ = 4rA
=> Bán kính của các nguyên tử nút mạng là:
4
3a
r A
Vì mạng tinh thể có cấu trúc lập phương tâm khối nên mỗi ô sơ cấp chứa hai nguyên tử
Gọi V0 là thể tích của một ô sơ cấp, ta có: V0 = a3
Phần thể tích của ô sơ cấp bị chiếm chổ bởi hai nguyên tử là:
8
3 3
4 2 2
3
r V
V A A
8
3
a a
a V V
V r
8
3 8
3
3 3
0
a
a V
V
Bài giải
Khối lượng mol của quặng Beryllium (3BeO.Al2O3.6SiO2) là:
) / ( 47 , 537 08 , 60 6 96 , 101 01 , 25 3 6
Đối với cấu trúc lục giác, thể tích của ô sơ cấp là:
.(0,9215.10 ) 0,9169.10 6,743.10 ( )
Khối lượng quặng có trong một ô sơ cấp là:
Số mol phân tử quặng Beryllium trong một ô sơ cấp là:
21
24
1,807.10
537, 47
q
m
M
Cứ 1 mol chất có chứa số phân tử là NA = 6,022.1023 phân tử,
Câu 3: Quặng Beryllium (Be) có công thức hóa học là (3BeO.Al 2 O 3 6SiO 2 ) và
có cấu trúc lục giác với hằng số mạng a = 0,9215 nm và c = 0,9169 nm và có mật độ là 2,68.10 6 g/m 3 Tìm số phân tử trong một ô sơ cấp Cho
) / ( 01 ,
25 g mol
M BeO , M Al2O3 101 , 96 (g/mol), M SiO2 60 , 08 (g/mol).
Trang 7=> số phân tử quặng Beryllium trong một ô sơ cấp là:
A
BÀI T P CH ẬP CHƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X ƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X NG III: CÁC PH ƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X NG PHÁP NHI U X TIA X ỄU XẠ TIA X Ạ TIA X
Bài giải
2
1
) (
2
n
lw kv hu i n hkl f e n n n
ta có:
2 3 2 2
3 2 3 2 )
0 0 0
(
.
l k h i l
k h i i
Câu 1: Ô sơ cấp có cấu trúc lục giác xếp chặt chứa hai nguyên tử cùng loại ở
tại các vị trí ( 000 ) và
2
1 3
2 3 1
Hãy tính thừa số cấu trúc Fhkl.
Trang 8Đặt qh32k 2l iq
hkl f e
F 1 2
2
2 2 1
1
2 2
hkl
e e f
e e
f F
F
2
2 cos 1 4 ) 2 cos 1 (
f q f
(*) Nếu đặt h 2k 3m;m thì ta có: qm2l 2m2l
Khi l lẽ thì (2m + l) lẻ, do đó cos q 0 F2 0
Ví dụ: Khi h = 1, k = 1, l = 1 thì q 23, do đó cos q 0 F2 0
Khi l chẵn thì ( 2m l)chẵn, do đó cos q 1 2 2
4 f
F
Ví dụ: Khi h = 2, k = 2, l = 2 thì q 3, do đó 2 2
4 1
cos q F f
(*) Nếu đặt h 2k 3m 1 ;m thì ta có:
6
3 ) 1 3 (
Khi l lẽ thì 2 ( 3m 1 ) 3l không chia hết cho cả 2 và 3, do đó
2
3 6
3 ) 1 3 ( 2 cos
Ví dụ: Khi h = 0, k = 1, l = 1 thì q 67 , do đó 2 2
3 2
3 cos q F f
Khi l chẵn thì 2 ( 3m 1 ) 3l chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3, do
2
1 6
3 ) 1 3 ( 2 cos
4
1
4f f
Ví dụ: Khi h = 0, k = 1, l = 2 thì q35, do đó 2 2
2
1 cos q F f
Câu 2: Ô sơ cấp của kim cương có cấu trúc lập phương chứa 08 nguyên tử cùng loại ở các vị trí:
( 000 )
0 2
1 2
1
2
1 0 2
1
2
1 2
1 0
4
1 4
1 4
1
4
1 4
3 4
3
4
3 4
1 4
3
4
3 4
3 4 1
Tính thừa số cấu trúc 2
F .
Trang 9Bài giải
8
1
) (
2
n
lw kv hu i n hkl f e n n n
)
000
0
2
1
2
1
2
1 0 2
1
2
1 2
1
4
1 4
1 4
1
4
1 4
3 4
3
4
3 4
1 4
3
4
3 4
3 4
1
trong ô sơ cấp
thì thừa số cấu trúc sẽ là:
i hkl
2 4 4 4 2 34 34 4 2 34 4 43 2 4 43 34
hkl
e i23h k 3l e i2h 3k 3l
hkl
2
2
1
e
e
hkl
e i2h k l 1 e i h k e i h l e i k l
hkl
(*) Nếu 3 chỉ số h, k, l không cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì
1 e i h k e i h l e i k l 0
Trang 10hkl
F
Ví dụ 1: Khi h = 1, k = 0, l = 0 thì
Ví dụ 2: Khi h = 1, k = 1, l = 2 thì
(*) Nếu 3 chỉ số h, k, l cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì
2
hkl
hkl
2
16 2
2
hkl
2
hkl
2
c h k l F f
2
c h k l
2 2
64
0
f F
Ví dụ: Khi h = 0, k = 2, l = 2 thì os ( ) 1 2 64 2
2
c h k l F f
2
c h k l
2
c h k l
Trang 11Khi h = 2, k = 0, l = 0 thì os ( ) 1 2 0
2
c h k l F
Bài giải
8
1
) (
2
n
lw kv hu i n hkl f e n n n
, thừa số cấu trúc đối với tinh thể muối NaCl
là:
i
i Cl
( )
e
. i (h k l) i (h k) i (h l) i (k l) 1
Cl
Với e i h k cos h k cos - h k e i h k
i h l i h l
e e
i k l i k l
e e
(*) Nếu h, k, l không cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì
Câu 3: Muối NaCl có dạng tinh thể lập phương với 4 ion Na + và 4 ion Cl
trong một ô sơ cấp có tọa độ:
Na + ( 000 )
2
1 2
1
2
1 0 2
1
2
1 2
1 0
Cl 0 01
2
2
001
2
1 1 1
2 2 2
(a) Tính thừa số cấu trúc Fhkl, giả sử rằng thừa số tán xạ của Na và Cl được
kí hiệu là fNa và fCl ,
(b) Tính thừa số cấu trúc của mặt phẳng (111) và (200).
Trang 12
(*) Nếu h, k, l cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì
( )
16. f Na2 f Na.f Cl.e i h k l ei h k l f Cl2
2
16. f Na2 f Cl2 2f Na.f c Cl os ( h k l )
Nếu h, k, l cùng chẵn thì os ( c h k l ) 1
Nếu h, k ,l cùng lẻ thì os ( c h k l )1
2
(b) Vì mặt phẳng (1 1 1) có h, k, l cùng lẻ nên F 2 16 f Na f Cl2
Vì mặt phẳng (2 0 0) có h, k, l cùng chẵn nên F 2 16 f Na f Cl2
Bài giải
8
1
) (
2
n
lw kv hu i n hkl f e n n n
, ta có:
Câu 4: Tinh thể ZnS có ô sơ cấp chứa nguyên tử Zn và S có tọa độ:
Zn ( 000 )
2
1 2
1
2
1 0 2
1
0 2
1 2 1
S
4
1 4
1 4
1
4
3 4
3 4
1
4
3 4
1 4
3
4
1 4
3 4 3
Tính thừa số cấu trúc và chỉ ra các trường hợp mà cường độ nhiễu xạ có thể quan sát được.
Trang 132 0 2 0 2 0
i
4 4 4
i S
f S e i2(h k l) e i2h 3 3l k e i23h k 3l e i23h 3k l
3 3 3 3 3 3
( ) 2
( ) 2
S
f e
e
(*) Nếu h, k, l không cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì
(*) Nếu h, k, l cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì
16 f Zn2 f Zn .f S e i2h k l e i2h k l f S2
2
16 2 2 2 os ( )
2
Trang 14 Nếu h, k, l cùng lẻ thì os ( ) 0
2
c h k l F 2 16 f Zn2 f S2
2
c h k l
2 2
2
Zn S
Zn S
F
Cường độ nhiễu xạ tỉ lệ với F 2 nên các trường hợp cường độ nhiễu xạ có thể qua sát
được là các trường hợp chỉ số h, k, l cùng chẵn hoặc cùng lẻ, tức là các trường hợp:
2
c h k l
2
c h k l
