GA HINH 12CB Chuong 3

i> mục tiêu 1 Kiến thức: - Hiểu đợc định nghĩa của một hệ tọa độ Oxyz trong không gian, biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán

Trang 1

Bài soạn:

Chơng III : phơng pháp tọa độ trong không gian

Bài 1: hệ tọa độ trong không gian

Tiết <24- 27 >

Ngày soạn:

Địa điểm:

i> mục tiêu

1) Kiến thức:

- Hiểu đợc định nghĩa của một hệ tọa độ Oxyz trong không gian, biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ đó Biết tính tích vô hớng của hai vectơ.

- Lập phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó.

2) Kĩ năng:

- Học sinh biết vận dụng các phép toán vectơ để làm các bài tập.

- Hiểu định nghĩa mặt cầu và xác định đợc tâm và bán kính.

II> phơng pháp phơng tiện

a Kiến thức liên quan đến bài trớc: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.

b Phơng pháp: Nêu các khái niệm và các phép toán trong không gian, nêu các ví dụ vận dụng.

III> tiến trình bài dạy

Tiết thứ 2 4

1 ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

I- Tọa độ của điểm và của vectơ.

- vẽ hệ tọa độ đêcac vuông góc Oxyz

- Nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ

Oxyz từ hệ trục Oxy ?

- Hớng dẫn học sinh làm hoạt động 1

- vẽ tọa độ của điểm trong hệ trục

Oxyz

- Nêu khái niệm tọa độ của điểm trong

- Vẽ hình

- từ hệ trục Oxy hình thành các khái niệm về hệ trục Oxyz

- Hình thành khái niệm tọa độ của điểm trong không gian

1 Hệ tọa độ

Hệ tọa độ đêcac vuông góc Oxyz, điểm O là gốc tọa độ, r r r i j k , , là các vectơ đơn vị thỏa mãn : r i2 = r j2 = k r2 = 1

rr i j = r r j k k i = rr = 0 (Phần làm hoạt động 1)

2 Tọa độ của một điểm

Trang 2

không gian Oxyz.

- nêu khái niệm tọa độ của vectơ trong

không gian

- hớng dẫn làm hoạt động 2

- Hình thành khái niệm về tọa

độ của một vectơ

- Làm hoạt động 2

M

Với M Oxyz ∈ ta có thể biểu diễn

OM uuuur = + xi y j zk r r + r

(x ;y ;z) tọa độ điểm M ta có thể biểu diễn M=(x ;y ;z) hoặc M(x ;y ;z)

3 Tọa độ của vectơ

Trong không gian Oxyz cho vectơ a r khi đó tồn tại duy nhất bộ số (a1;a2;a3) sao cho:

a a i a j a k r = r + r + r

Bộ 3 số (a1;a2;a3) là tọa độ của vectơ a r

Nhận xét: cho M(x;y;z)=> OM uuuur(x;y;z) (phần làm bài hoạt động 2)

II Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

- Nêu định lí và hớng dẫn học sinh

cách chứng minh

- từ định lí suy ra hệ quả

- Nhận biết định lí và thực hiện cách chứng minh

- hình thành lên nội dung hệ quả từ định lí

Định lí :(SGK)

Hệ quả :(SGK)

3 Củng cố toàn bài

- Củng cố khái niệm về hệ trục tọa độ đêcac Oxyz, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

4 Bài tập về nhà

- Làm các bài tập 1, 2, 3 Trang 68

Tiết thứ 2 5

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

- nêu định nghĩa về hệ trục Oxyz

- Nêu các phép toán vectơ

Hoạt động 2: Nêu khái niệm tích vô hớng.

Trang 3

- từ công thức tích vô hớng trong

mặt phẳng trình bày công thức

tích vô hớng trong không gian

- Hớng dẫn cách CM

- Nêu các ứng dụng và hớng dẫn

cách chứng minh

- Hớng dẫn học sinh làm hoạt

động 3

- nêu công thức

- Học sinh tiếp nhận các ứng dụng

- Làm hoạt động 3

1 Biểu thức tọa độ của tích vô h ớng

Đinh lí : (SGK)

Chứng minh

2 ứng dụng

a) Độ dài của một vectơ a r = ( a a a1; ;2 3)

a r = a + + a a

b) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) là:

AB = x − x + y − y + z − z

uuur

c) góc giữa hai vectơ: a a a a r ( 1; ;2 3) ( , b b b b r 1; ;2 3)

là ϕ hoặc (a b r r ; ) :

;

.

a b a b a b Cos a b

a a a b b b

=

r r

Khi a b r ⊥ ⇔ r a b1 1+ a b2 2+ a b3 3

(Phần làm bài của học sinh)

Hoạt động 3 : Nêu biểu thức tọa độ của mặt cầu.

- Nêu định lí và gợi ý cách chứng

minh

điều khiển học sinh làm hoạt động 4

- Nêu nhận xét

- hớng dẫn làm ví dụ

- Trình bày định lí và chứng minh

- làm hoạt động 4

- xác định tâm và bán kính ở dạng khác của phơng trình mặt cầu

Làm ví dụ

Định lí : (SGK)

Chứng minh

(phần làm bài của học sinh)

Nhận xét:

(SGK)

ví dụ:

- Củng cố công thức tích vô hớng, công thức khoảng cách, công thức độ dài, công thức góc, phơng trình mặt cầu

- làm bài 4,5,6 (68)

Tiết thứ 26

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac

vuông góc Oxyz

- Các phép toán của véctơ

- biểu thức tọa độ của tích vô hớng

- Các ứng dụng của tích vô hớng

- phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác

định tâm và bán kính của nó?

Hoạt động 2: Làm các bài tập.

Trang 4

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày

- gọi học sinh vận dụng các phép toán

của vectơ tìm tọa độ

- Nêu biểu thức vectơ trọng tâm trong

tam giác ? gợi ý học sinh cách chứng

minh công thức trọng tâm

- Hớng dẫn học sinh dựa vào các

vectơ bằng nhau tìm tọa độ các đỉnh

còn lại

- học sinh thực hiện việc tính toán

- chứng minh công thức và vận dụng

Xác định các vectơ bằng nhau, từ

đó tính tọa độ các điểm còn lại

Bài 1 : (68)

d = a − b + c  

b) e a r r = − 4 b r − 2 c r = ( 0; 27;3 − )

Bài 2 : (68)

áp dụng công thức trọng tâm :

3 3 3

G

x x x x

y y y y

z z z z

 =







+ +

 =



Vậy G(2 4

;0;

3 3)

Bài 3 :(68)

Ta có :

1;1;1 , 0; 1;0

1;0;1 (2;0;2) ' 2;5; 7

AC AB AD

uuur uuur uuur

uuuur

và

Ta có :

AA = BB = CC = DD = −

uuur uuur uuuur uuuur Vậy :

' 3;5; 6 , ' 4;6; 5 , ' 3; 4; 6

- Củng cố các phép toán vectơ.

- Học thuộc các phép toán của vectơ, tích vô hớng của vectơ, ứng dung, phơng trình mặt cầu.

- Chuẩn bị tiếp các bài 4,5,6 trang (68)

Tiết thứ 27

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac

vuông góc Oxyz

- Các phép toán của véctơ

- biểu thức tọa độ của tích vô hớng

- Các ứng dụng của tích vô hớng

- phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác

định tâm và bán kính của nó?

Trang 5

Hoạt động 2: Làm các bài tập luyện tập.

- Gọi học sinh vận dụng công thức

tích vô hờng để làm bài

- Hớng dẫn học sinh chuyển về

ph-ơng trình tổng quát của mặt cầu, từ

đó xác định tâm và bán kính

- muốn xác định mặt cầu ta xác định

những yếu tố gì ?

- Hớng dẫn viết phơng trình mặt cầu

- Xác định tâm và bán kính

- Viết phơng trình mặt cầu

Bài 4 : (68)

a) a b r r = 3.2 0 4 + ( ) ( ) − + − 6 0 6 =

b) c d r ur = 1.4 + − ( ) 5 3 2 5 + − = − ( ) 21

Bài 5 : (68)

a) x2+ y2+ − − z2 8 x 2 y + = 1 0

Vậy tâm O(4 ;1 ;0) và bán kính r=4 b)

3 x + 3 y + 3 z − 6 x + 8 y + 15 z − = 3 0

2

1

x  y   z 

Vậy tâm O( 4 5

1; ;

− − ) và bán kính r=19

6

Bài 6 : (68)

a) Gọi I là trung điểm của AB vây I ( 3; 1;5 − )

bán kính r = IA uur = 1 4 4 3 + + =

phơng trình mặt cầu:

x − + + y + − z =

b) bán kính: r = CA uuur = 4 1 + = 5 phơng trình mặt cầu là:

x − + + y + − z =

- Củng cố khái niệm mặt cầu

- đọc trớc bài phơng trình mặt phẳng.

nhận xét và rút kinh nghiệm:

Ngày tháng năm

Trang 6

Bài 2: phơng trình mặt phẳng

Tiết <28- 32 >

Ngày soạn:

Địa điểm:

i> mục tiêu

1) Kiến thức:

- Biết cách lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trớc.

- Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi cho biết phơng trình tổng quát của mặt phẳng đó.

- Nắm đợc điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc bằng phơng pháp tọa độ.

- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

2) Kĩ năng:

- Biết vận dụng công thức xác định vectơ pháp tuyến và viết phơng trình mặt phẳng, làm đợc các bài tập trong sách giáo khoa.

ii> phơng pháp phơng tiện

a Kiến thức liên quan đến bài trớc: phơng pháp tọa độ trọng không gian.

b Phơng pháp: Nêu khái niệm về mặt phẳng trong không gian, trình bày cách thiết lập phơng trình mặt phẳng, các vấn đề liên quan của mặt phẳng.

iii> tiến trình bài dạy

Tiết thứ 28

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Nêu khái niệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Nhắc lại khái niệm vectơ pháp

tuyến trong mặt phẳng từ đó suy ra

khái niệm vectơ pháp tuyến trong

không gian của mp(α)

- Nêu bài toán và hớng dẫn học sinh

chứng minh

- đa thêm biểu thức dạng định thức

- Nêu kí hiệu tích có hớng

- Hớng dẫn học sinh làm hoạt động 1

- trả lời và trình bày khái niệm vectơ pháp tuyến

- giải bài toán 1

Định nghĩa (SGK) Chú ý : Nếu n rlà Vectơ pháp tuyến => kn r

(k≠0) là vectơ pháp tuyến

Bài toán : Cho mặt phẳng ( ) α và hai vectơ

( 1; ;2 3) ( , 1; ;2 3)

a a a a r b b b b r không cùng

ph-ơng có giá song song hoặc nằm trên ( ) α

CM vectơ n rvuông góc ( ) α với

( 2 3 3 2; 3 1 1 3; 1 2 2 1)

n r = a b − a b a b − a b a b − a b

Giải

* vectơ n rlà tích có hớng của hai vectơ a b r r ,

kí hiệu: a b r r ∧ hoặc   a b r r ,  

(phần làm bài của học sinh)

Xây dựng phơng trình tổng quát của mặt phẳng.

Trang 7

- Nêu bài toán 1, hớng dẫn học sinh

dựa vào tích vô hớng của hai vectơ để

giải

- Nêu bài toán 2, gợi ý dựa vào bài toán

1 để giải

- Nêu định nghĩa và nhận xét

Trình bày các trờng hợp riêng

- Từ trờng hợp riêng đã trình bày, cho

học sinh làm các hoạt động

- Theo dõi bài toán và giải

- Theo giõi bài toán và giải

- Hiểu định nghĩa mặt phẳng,

và các nhận xét

- từ trờng hợp riêng mà GV

đ-a rđ-a làm các hoạt động 4,5

- làm ví dụ (SGK)

Bài toán 1 : Cho mp( ) α ⊂ Oxyz,

0 0; ;0 0

M x y z ∈ Oxyz và nhận

( ; ; )

n A B C r là một vectơ pháp tuyến CM

( )

( ; ; )

M x y z ∈ α <=>

A x x − + B y y − + C z z − =

Giải

Bài toán 2: tập hợp các điểm M(x;y;z) thuộc

Oxyz thỏa mãn phơng trình Ax+By+Cz+D=0 là một mặt phẳng nhận vectơ n A B C r ( ; ; )làm vectơ pháp tuyến

Giải

1 Định nghĩa(SGK) Nhận xét:

a) mp ( ) α : Ax By Cz D + + + = 0có vectơ pháp tuyến n A B C r ( ; ; )

b) mặt phẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ pháp tuyến là n A B C r ( ; ; )có phơng trình:

A x x− +B y y− +C z z− =

Phần làm bài của học sinh hoạt động 2, 3

2 Các tr ờng hợp riêng

a) Nếu D=0 mặt phẳng đi qua gốc b) Nếu A=0 mặt phẳng // với trục Ox (phần làm bài hoạt động 4)

c) Nếu A=B=0 mặt phẳng // mặt phẳng Oxy (phần làm bài hoạt động 5)

Nhận xét: Nếu A, B, C, D khác 0 ta viết mặt

phẳng dới dạng: x y z 1

a b + + = c là phơng trình

đoạn chắn

ví dụ:

- Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, xây dựng phơng trình mặt phẳng, các trờng hợp riêng của phơng trình mặt phẳng.

- Làm các bài tập 1, 2, 3 Trang 80

- Học thuộc phơng trình tổng quát của mặt phẳng và các trờng hợp riêng của nó.

Tiết thứ 29

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu định nghĩa phơng trình tổng quát

Trang 8

của mặt phẳng ?

- Cách xác định vectơ pháp tuyến

- Các trờng hợp riêng của mặt phẳng

- Cho học sinh xác định vectơ pháp

tuyến và nhận xét tỉ lệ của chúng

- Cho hai mặt phẳng và vectơ pháp

tuyến của nó

- Vẽ hình hai mặt phẳng // và nhận xét

về vectơ pháp tuyến=> điều kiện hai

mặt phẳng // và trùng nhau

- Vẽ hình hai mặt phẳng vuông góc và

cho học sinh nhận xét về vectơ pháp

tuyến của nó

- học sinh làm hoạt động 6

- nhận xét về hai mặt phẳng // từ hình vẽ từ đó nêu điều kiện

- làm ví dụ

- Nhìn vào hình vẽ xác định

điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Làm ví dụ

(phần làm hoạt động 6) Cho hai mặt phẳng ( ) α1 và ( ) α2 có Pt;

( ) ( )

A x B y C z D

α α

Có các vectơ pháp tuyến: n ur1 = ( A B C1; ;1 1)

và n uur2 = ( A B C2; ;2 2)

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song.

n kn

D kD



ur uur

D kD



ur uur

Chú ý:

( ) α1 cắt ( ) α2 ⇔ ≠ n ur1 kn uur2

ví dụ: (SGK) (Phần làm bài của học sinh)

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

( ) ( )1 2 1 2

.

n n

A A B B C C

ur uur

Ví dụ (SGK) (Phần làm bài của học sinh)

- Củng cố điều kiện để hai mặt phẳng // và vuông góc với nhau.

- Làm các bài 4,5,6,7 trang 80.

- học thuộc điều kiện để hai mặt phẳng // và hai mặt phẳng vuông góc.

Tiết thứ 30

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

- Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng

- phơng trình tổng quát của mặt phẳng

- điều kiện hai mặt phẳng // và vuông

góc

Hoạt động 2: Xây dựng công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Trang 9

- Trình bày định lí

- Hớng dẫn cách chứng minh

- nêu các ví dụ và định hớng học sinh

dùng công thức khoảng cách để làm

bài

- Cho học sinh thực hiện hoạt động 7

- Hiểu định lí

- chứng minh định lí

- làm các ví dụ vận dụng

Định lí : (SGK)

Chứng minh

Gọi M1(x1 ;y1 ;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 lên (α) ta có:

=

M M n M M n

Ax By Cz Ax By Cz

= + + + − − −

Vì M1∈ ( ) α =>D=-Ax1-By1-Cz1

=> ( ( ) ) 0 0 0

d M

A B C

Ví dụ 1: SGK (phần làm bài của học sinh)

Ví dụ 2: (SGK) (phần làm bài của học sinh)

- Củng cố công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

- Làm các bài tập 8,9,10 Trang 81

Tiết thứ 31

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

- Trình bày phơng trình tổng quát của

mặt phẳng?

- Cách xác định vectơ pháp tuyến đã

học ? để xác định mặt phẳng ta cần xác

định những yếu tố nào ?

- Điều kiện để hai mặt phẳng// và ⊥ ?

- công thức khoảng cách từ một điểm

tới một mặt phẳng ?

Hoạt động 2: làm các bài tập.

- Trình bày cách xác định vectơ pháp

tuyến của mỗi trờng hợp ?

- Sử dụng phơng trình tổng quát xác

định các mặt phẳng ?

- Trình bày vectơ pháp tuyến và điểm

đi qua của mặt phẳng ?

- Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến và viết phơng trình mặt phẳng ?

- Nêu vectơ pháp tuyến và điểm đi qua từ đó xác định phơng trình mặt

Bài 1(80) :

a) Gọi mặt phẳng cần tìm là ( ) α ,phơng trình ( ) α : 2x+3y+5z-16=0

b) Gọi mặt phẳng cần tìm là ( ) α ,phơng trình ( ) α : x-3y+3z-9=0

c) Gọi mặt phẳng cần tìm là ( ) α , theo phơng trình đoạn chắn => phơng trình

( ) α : 2x+3y+6z+6=0

Bài 2 (80) :

Mặt phẳng cần tìm nhận vectơ uuur AB là

Trang 10

- Xác định vectơ pháp tuyến và điểm đi

qua của mỗi mặt phẳng ?

- Từ phơng trình tổng quát xác định

các mặt phẳng tơng ứng ?

- Xác định vectơ và điểm đi qua của

mỗi trục tọa độ ?

- Tìm các vectơ thuộc mặt phẳng và

xác định vectơ pháp tuyến ?

- Nêu cách xác định mặt phẳng khi biết

trớc ba điểm ?

phẳng ?

- Nêu vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng và các điểm đi qua từ

đó viết phơng trình mặt phẳng ?

- Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến và xây dựng phơng trình mặt phẳng ?

- Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng đi qua 3

điểm và từ đó viết phơng trình mặt phẳng ?

vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I:

Pt mặt phẳng: x-y-2z+9=0

Bài 3 (80) :

a) phơng trình các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lợt là :

z=0, x=0, y=0

b) phơng trình các mặt phẳng // với (Oxy), (Oyz), (Ozx) và đi qua M(2 ;6 ;-3) lần lợt là :

z+3=0, x-2=0, y-6=0

Bài 4 (80) :

a) mặt phẳng cần tìm chứa hai vectơ

( 1;0;0 )

i

r

và vectơ OP uuur ( 4; 1; 2 − ) vậy vectơ pháp tuyến của nó là

n r =   i OP r uuur   = − − => phơng

trình mặt phẳng là : 2y+z=0

b) 3x+z=0 c) 4x+3y=0

Bài 5 (80) :

a) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: n r =   uuur uuur AC AD ,   = − − − ( 2; 1; 1 )

=>mp(ABC): 2x+y+z-14=0 Tơng tự: mp(BCD) : 6x+5y+3z-42=0 b) Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là: n AB CD r uuur uuur = ∧ = ( 10;9;5 )

mp cần tìm : 10x+9y+5z-74=0

- Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến và viết phơng trình mặt phẳng.

- Xem lại các bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 80,81

- Học các phần lí thuyết.

Tiết thứ 32

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Kiểm tra bài cũ.

- Trình bày phơng trình tổng quát của

mặt phẳng?

- Cách xác định vectơ pháp tuyến đã

học ? để xác định mặt phẳng ta cần xác

định những yếu tố nào ?

- Điều kiện để hai mặt phẳng// và ⊥ ?

- công thức khoảng cách từ một điểm

tới một mặt phẳng ?

Làm các bài tập sách giáo khoa.

Tiêu đề	Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài soạn

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	363,5 KB