GA Hinh 10NC (chuong 2 - moi hay)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt- Đọc, thảo luận theo nhóm - Trả lời đợc câu hỏi: Với giá trị góc α nào thì: sin α < 0 và cosα < 0?. Hoạt động của học sinh

Trang 1

Chơng II Tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng

A - Mục tiêu của chơng

Về kiến thức:

• Nắm đợc giá trị lợng giác của một góc bất kì trong [00 ; 1800]

• Nắm chắc định nghĩa và các tính chất của tích vô hớng

• Nắm đợc định lí Côsin, định lí Sin, công thức trung tuyến, các công thức diện tích tam giác

• Liên hệ đợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động

• Liên hệ đợc với những vấn đề đã học ở lớp dới, tù đó có thể sáng tạo ra

những bài toán hay

?

B - Nội dung soạn giảng

Trang 2

-1 1

1

x y

• Nắm đợc định nghĩa giá trị lợng giác của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800

• Nhớ đợc mối liên quan đặc biệt của hai góc bù nhau

* Về kĩ năng

• Biết cách tính giá trị lợng giác của góc từ 00 đến 1800

• Vận dụng đợc bảng giá trị lợng giác của các góc đặc biệt từ 00 đến 1800

• Nắm đợc quy tắc tìm giá trị lợng giác của các góc tù bằng cách đa về giá trị ợng giác của góc nhọn

l-II - Ph ơng tiện dạy học :

- Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng Biểu bảng, tranh

ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tơng đơng

III Cách thức tiến hành:

Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học:

1 ổn định lớp:

10A2

2 Kiểm tra bài cũ:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, CA = b và ∠ABC = α Hãy tính các tỉ số lợng giác sinα, cosα, tanα và cotα ?

* Giáo viên: Phát vấn

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho nửa đờng tròn tâm O, bán kính bằng 1, nằm phía trên trục hoành (Dùng giáo cụ trực quan: Bản vẽ hình 32 SGK) Ta gọi nó là nửa đờng tròn đơn vị Nếu cho trớc góc nhọn α thì ta có thể xác định đợc điểm M duy nhất trên nửa đờng tròn nói trên sao cho ∠MOx = α Gọi M(x0 ; y0)

Tính các giá trị: sinα, cosα, tanα và cotα theo x, y ?

Học sinh: Tính đợc yo

sinα = y0 cosα= x0 tanα = 0

Trang 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Đọc, thảo luận theo nhóm

- Trả lời đợc câu hỏi: Với

giá trị góc α nào thì: sin α <

0 và cosα < 0 ?

- Thực hiện hoạt động 2 theo

nhóm đợc phân công:

- Thảo luận tìm ra phơng án

trả lời đúng Cử đại diện cho

nhóm báo cáo kết quả và

định nghĩa của SGK

- Dùng ví dụ 1 của SGK:

Giao nhiệm vụ cho học sinh, hoạt động các nhân: Đọc và nghiên cứu ví dụ 1 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Cách dựng góc 1350 ?+ Cách tính các giá trị:

sin1350, cos1350, tan1350 và cot1350

- Thực hiện câu hỏi 1 và 2

- Dùng hình vẽ 34 của SGK

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 2 của SGK theo nhóm học tập

- Tổng kết về giá trị lợng giác của hai góc bù nhau:

+ Cách biểu diễn góc trên nửa vòng tròn lợng giác

- Dùng ví dụ 2 của SGK:

Giao nhiệm vụ cho học sinh, hoạt động cá nhân: Đọc và nghiên cứu ví dụ 2 của SGK

+ Cách dựng góc 1500 ?+ Cách tính các giá trị:

sin1500, cos1500, tan1500 và cot1500 ?

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính điện tử tính giá trị l-ợng giác của một góc cho tr-ớc

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK – T42 và nêu cách nhớ đặc biệt là hớng dẫn học sinh sử dụng nửa đờng tròn

0

y

x , với x ≠0cotα = 0

0

x

y , với y ≠0

- Giá trị sinα, cosα, tanα

cotα gọi là giá trị lợng giác của góc α

* Nếu hai góc bù nhau ( α

và 180 0 − α )thì:

sin(180 0 − α) = sinαcos(180 0 − α) = - cosαtan(180 0 − α) = - tanα (

2 Giá trị lợng giác của một

số góc đặc biệt

- Sách giáo khoa – T 42.

Trang 4

4 Củng cố: Tổ chức cho học sinh làm bài trắc nghiệm:

− (C) 15

4 (D)

154

- Nắm đợc định nghĩa về góc của hai véc tơ

- Nắm đợc định nghĩa tích vô hớng, ý nghĩa vật lí của tích vô hớng

- Nắm đợc tính chất của tích vô hớng Nội dung các bài toán 1, 2, 3 và 4

* Về kĩ năng

- Sử dụng đợc tính chất của tích vô hớng trong tính toán

- Biết cách chứng minh hai véctơ vuông góc bằng tích vô hớng Tính độ dài của véctơ bằng bình phơng vô hớng của nó

- Bớc đầu vận dụng đợc vào giải toán

II - Ph ơng tiện dạy học :

- Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng Biểu bảng, tranh

ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tơng đơng

10A2

Trang 5

* Bài tập 2 trang 43: Đơn giản biểu thức

a) sin1000 + sin 800 + cos160 + cos1640

b) 2sin(1800 - α)cotα - cos(1800 - α)tanαcot(1800 - α) với 00 < α< 1800

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên

Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

Đạt đợc:

a) sin1000 + sin 800 + cos160 + cos1640

= 2sin800 + cos160 - cos160 = 2sin1800

b) 2sin(1800-α).cotα - cos(1800 -α).tanα.cot(1800-α)

= 2sinα.cotα+ cosα.tanα.(- cotα)

= 2cosα - cosα = cosα

- Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày của học sinh

- Củng cố kiến thức về giá trị lợng giác của góc từ 00

đến 1800

* Bài tập 3 trang 43: Chứng minh các hệ thức sau

a) sin2α + cos2α = 1b) 1 + tan2α = 12

cos α α ≠ 900.

c) 1+cot2α = 12

sin α α ≠ 00 và α ≠ 1800

Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà Đạt đợc:

sincos

α

α = 2

1cos α.

c) 1 + cot2α = 1 +

2 2

cossin

α

α = 2

1sin α.

- Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày của học sinh

- Củng cố kiến thức về giá trị ợng giác của góc từ 00 đến

l-1800

3 Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Đọc, nghiên cứu và thảo

,

0

40 )

,

0

130 )

,

0

40 )

+ Phát biểu định nghĩa về góc của hai véctơ a và b + Nếu (a , b) = 900 thì

vẽ OA=a;OB=b Khi đó góc giữa hai véctơ a và b

là:

(a , b) = (OA,OB) = ∠AOB

* Chú ý:

(a,b)=900 ⇔ a ⊥ b

Trang 6

140 )

,

0

90 )

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 và

trả lời câu hỏi của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu và thảo

luận 4 tính chất của tích vô

nhân: Yêu cầu dựng đợc góc cần tính

AB

- Cho học sinh tiếp nhận các tính chất của tích vô hớng đ-

ợc trình bày trong SGK: Tổ chức đọc, nghiên cứu theo nhóm học tập

+ Nêu 4 tính chất của tích vô hớng ? + Chứng minh hệ thức:

b có đúng không ? Tại sao

?

2 Định nghĩa tích vô hớng của hai véctơ.

2 2

a

a =

3 Tính chất của tích vô ớng

Trang 7

4 Củng cố: Giáo viên:Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm Đề bài đợc phát qua

− (C) 15

4 (D)

154

− (C) 15

4 (D)

154

Chọn (D).

Bài 3: Chọn phơng án trả lời đúng.

Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức

M = cos(AB,AC) + cos(BA,BC) + cos(CB,CA) bằng

Chọn (C)

Học sinh: Thảo luận, tìm phơng án thực hiện bài tập theo nhóm đợc phân công Cử đại

diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn

* Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA BD

b)Từ câu a) hãy chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đờng chéo

vuông góc là tổng bình phơng các cặp cạnh đối diện bằng nhau

- Đọc, nghiên cứu lời giải của

bài toán 1 của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

Trang 8

I - Mục tiêu

* Về kiến thức: Trên cơ sở học sinh hiểu định nghĩa và tính chất của hai véctơ từ đó vận

dụng vào làm toán

- Nắm vững biểu thức toạ độ của tích vô hớng

* Về kĩ năng: - Sử dụng đợc tính chất của tích vô hớng trong tính toán.

- Bớc đầu vận dụng đợc vào giải toán

II - Ph ơng tiện dạy học : - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài

giảng Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Đọc, nghiên cứu lời giải

của bài toán 2 của SGK

- Tiếp nhận kiến thức: Giải

bài toán tìm tập hợp điểm

+ Dùng quy tắc 3 điểm để phân tích các véctơ MA MB

Dùng điểm thứ ba là trung

điểm O của AB

+ Giải bài toán tìm tập hợp

điểm

- Dẫn dắt: + Xét 2 khả năng

∠AOB<900 và∠

AOB≥900? + AD đ/n tích vô hớng của hai véctơ ínhOA OB

- Củng cố: + Véctơ OB' là hình chiếu của véctơ OB

- Tiếp nhận về cách giải bài

toán - Thuyết trình bài giải.- Củng cố: + Chứng minh Bài toán 4: Phơng tích của

điểm M đối với đờng tròn

Trang 9

- Tiếp nhận khái niệm về

ph-ơng tích của điểm M đối với

Khi M nằm ngoài đờng tròn,

MT là tiếp tuyến của đờng tròn thì ℘M/(O) = MT2

+ Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho a(x;y) và

b(x’;y’) Tính:

a) 2

i , 2

j , i j b) a.b c) 2

a d) cos(a,b)

- Hớng dẫn học sinh thực hiện: Dùng định nghĩa và tính chất của tích vô hớng của hai véctơ

- Gọi học sinh thực hiện

- Cho học sinh tiếp nhận các

hệ thức quan trọng (T50)

- Củng cố:

+ Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 5 của SGK

(O).

Cho đờng tròn (O ; R) và

điểm M cố định Một đờng thẳng ∆ thay đổi, luôn đi qua M, cắt đờng tròn đó tại hai điểm A và B Chứng minh rằng:

MN= (x N −x M) 2 + (y N −y M) 2

4 Củng cố:

* Ví dụ 2 của SGK: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm M(- 2 ; 2) và N(4 ; 1)

a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N

b) Tính cosin của góc ∠MON

- Thực hiện giải bài tập và trình bày

- Uốn nắn những sai sót thờng gặp của học sinh

* Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm Đề bài đợc phát qua phiếu

cho các nhóm học tập (có thể chiếu qua máy chiếu đa năng - nếu có)

Bài 1: Chọn phơng án trả lời đúng

(A) b2 + c2 (B) b2 - c2 (C) b2 (D) c2

Trang 10

Học sinh: Thảo luận, tìm phơng án thực hiện bài tập theo nhóm đợc phân công Cử

đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn

* Về kiến thức: Trên cơ sở học sinh hiểu định nghĩa và tính chất của hai véctơ, biểu thức

toạ độ của tích vô hớng của hai véctơ từ đó rèn luyện kĩ năng làm toán

* Về kĩ năng: - Sử dụng đợc tính chất của tích vô hớng trong tính toán.

- Vận dụng đợc vào giải toán

Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, luyện chữa

10A2

Chữa bài tập 7 trang 52 SGK: Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D Chứng minh rằng

= +

BC

Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí : “ Ba đờng cao của một tam giác đồng quy ”

- Trình bày bài giải: Với điểm O tuỳ ý, ta có

= +

BC

) )(

(OA−OD OC−OB +

) )(

(OB−OD OA−OC +

) )(

(OC−OD OB−OA = 0

Từ hệ thức trên suy ra: nếu DA BC = 0 và DB CA = 0 thì

- Gọi học sinh trình bày bài giải đã đợc chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn sửa chữa sai sót của học sinh

- Củng cố:

+ Tích vô hớng của hai

Trang 11

AB

Nếu DA ⊥ BC, DB ⊥ AC thì DC ⊥ AB với D là giao điểm

của hai đờng cao vẽ từ các đỉnh A và B của tam giác ABC

Suy ra đợc: Ba đờng cao DA, DB, DC đồng quy

véctơ

+ Chứng minh đẳng thức vectơ

'

là trung điểm của đoạn thẳng AB

và hình chiếu của M lên AB Ta

- Uốn nắn sửa chữa sai sót của học sinh

- Củng cố: + Tích vô hớng của hai véctơ

+ Chứng minh đẳng thức vectơ

- HD học sinh chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đờng tròn bằng phản chứng

- Hãy biến đổi đẳng thức

đã cho về dạng quen thuộc?

AB2

Bài 11: (SGK – T52)

Cho hai đờng thẳng a và b cắt nhau tại M Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác

M sao cho

MD MC MB

minh rằng bốn điểm A, B,

C, D cùng nằm trên một ờng tròn

đ-Bài 12: (SGK – T52)

Cho đoạn thẳng AB cố định

AB = 2a và một số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho

MA2 – MB2 = k2 (*)

Bài 14: (SGK – T52)

Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có đỉnh A(-4;1), B(2;4),C(2;-2)

a) Tính chu vi và diện tích tam giác đó?

b) Tìm toạ độ trọng tâm G,

Trang 12

H, I?

- Cách chứng minh ba

điểm thẳng hàng?

trực tâm H và tâm I của ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ đó kiểm tra tính chất thẳng hàng của 3 điểm

đ-I, G, H?

4 Củng cố: - Cách chứng minh đẳng thức véctơ

- Cách tìm tập hợp điểm

- Lu ý cách làm bài toán liên quan tới hệ trục toạ độ

Bài 1: Tam giác ABC đều cạnh a Giá trị của biểu thức AB.BC+BC.CA+CA.AB bằng

a2

HD: Bài 1: Chọn(A), Bài 2: Chọn (B).

5 Về nhà: - Học bài, hoàn thành bài tập trong SGK và SBT.

- Đọc trớc bài: Hệ thức lợng trong tam giác

* Về kiến thức: Nắm đợc các định lí cosin, định lí sin trong tam giác và các hệ quả.

* Về kĩ năng: - Vận dụng đợc các định lí côsin, định lí sin vào bài toán tính cạnh, góc trong

tam giác

- Thực hành tính toán thành thạo trên máy tính điện tử

III Cách thức tiến hành: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình.

10A2

- Nêu các công thức tính tích vô hớng của hai véctơ? Công thức tính góc giữa hai véctơ?

) (AC AB

Trang 13

trên cho tam giác ABC tuỳ ý.

- Trả lời đợc yêu cầu của

giáo viên

- Đọc, nghiên cứu các ví dụ

1, ví dụ 2 của SGK theo

- Cho học sinh tiếp nhận

định lí côsin cho tam giác

- Cho học sinh tiếp nhận hệ quả của định lí côsin: cosA, cosB, cosC

- Yêu cầu HS phát biểu bằng lời định lí cosin?

- Thực hiện câu hỏi 2 và hoạt

động 3 SGK – T54

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu các VD1, VD2 của SGK theo nhóm học tập

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: + áp dụng định lí côsin tính cạnh, góc của tam giác

+ Sử dụng máy tính điện tử tính số đo góc khi biết một giá trị lợng giác của nó

Cho tam giác ABC vuông tại

A, có AB = c, BC=a, CA = b nội tiếp trong đờng tròn tâm

O, bán kính R Chứng minh các hệ thức:

a = 2RsinA, b = 2RsinB,

c = 2RsinC

Các hệ thức trên còn đúng không nếu tam giác ABC không có góc nào vuông ?Dùng giáo cụ trực quan: treo bảng minh hoạ các hình 47,

48 của SGK trên giấy khổ lớn

- Gọi học sinh chứng minh

c B

b A

a

2 sin sin

sin = = =

trong đó R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 14

- Đọc, , nghiên cứu các ví dụ

3, ví dụ 4 của SGK theo

- Cho học sinh tiếp nhận đlí sin cho tam giác tuỳ ý

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu các VD3, VD4 của SGK theo nhóm học tập

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố:

+ áp dụng định lí sin tính cạnh, góc của tam giác

HD: Bài 1: Chọn (A).Bài 2: Chọn (B),Bài 3: Chọn (C).Bài 4:Chọn (A).

Học sinh: Thảo luận, tìm phơng án thực hiện bài tập theo nhóm đợc phân công Cử đại

diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn

5 Về nhà: Làm bài tập: 16 đến 27 trang 65, 66 SGK.

Soạn ngày:

Tiết 23 Ôn tập cuối học kì 1 (1 tiết)

I - Mục tiêu

Tiêu đề	Tích vô hướng và ứng dụng
Người hướng dẫn	TS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông XYZ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án hình học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,09 MB