Bai 1 Phuong Phap Qui Nap Toan Hoc

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC... PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: CM: Pn đúng với Phương pháp qui nạp đúng với n = 1 đúng với Pk gọi là giả thuyết quy nạp CM: Pn đúng với II... PHƯƠNG PHÁP

Hãy xác định tính đúng, sai của mệnh đề:

và với P n ( ) :"3n   n 100" n  1, 2,3, 4,5

Trả lời:

( ) :"2n "

?

và Q(1): “ 21> 1”

?

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

CM: P(n) đúng với n N  *

(P(k) gọi là giả thuyết quy nạp)

CM: P(n) đúng với

Phương pháp qui nạp

• Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1

1

n   k

1

n k  

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I PHƯƠNG PHÁP QUY

NẠP TOÁN HỌC:

CM: P(n) đúng với

Phương pháp qui nạp

đúng với n = 1

đúng với

(P(k) gọi là giả thuyết quy

nạp)

CM: P(n) đúng với

II VÍ DỤ:

Vd1:CMR với thì

*

n N

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1

n k 

1

n k  

*

n N

……….

n = k+1: 1+3+5+…+(2k-1)

Hoạt động nhóm

CMR: với mọi thì

*

n N

( 1)

1 2 3

2

n n

Nhóm 1,2: Bước 1

Nhóm 3, 4: Bước 2 ( đến gt qui nạp)

Nhóm 5, 6: Bước 2 (nêu ta phải CM?)

(1)

I PHƯƠNG PHÁP QUY

NẠP TOÁN HỌC:

CM: P(n) đúng với

Phương pháp qui nạp

• Bước 1: Kiểm tra P(n)

đúng với n = 1

• Bước 2: Giả sử P(n) đúng

với

(P(k) gọi là giả thuyết quy

nạp)

CM: P(n) đúng với

II VÍ DỤ:

*

n N

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1

n k 

1

n k  

Hoạt động nhóm

CMR: với mọi thìn N*

( 1)

1 2 3

2

n n

Bước 1: Với n = 1 thì: 1=1 nên (1) Đ

Bước 2: G/s (1) đúng với

(1)

1

n k  .Nghĩa là:

1 2 3

2

k

k k

Ta phải CM: (1) đúng với n k 1 Tức là: 1

( 1)( 2)

1 2 3 ( 1)

2

k

k k

S       k k    

( 1)

k k

I PHƯƠNG PHÁP QUY

NẠP TOÁN HỌC:

CM: P(n) đúng với

Phương pháp qui nạp

đúng với n = 1

đúng với

(P(k) gọi là giả thuyết quy

nạp)

CM: P(n) đúng với

II VÍ DỤ:

Vd1: CMR với thì

*

n N

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1

n k 

1

n k  

*

Vd2: CMR với thì

chia hết cho 3

*

n  N n3  n

Bước 2: G/s với n = k ta có:

 3  3

k

( k k ) 3( k k )

   

        Ak1 3

Vậy: chia hết cho 3 với n3  n n N *

CM: P(n) đúng với

Phương pháp qui nạp

đúng với n = 1

đúng với

(P(k) gọi là giả thuyết quy

nạp)

CM: P(n) đúng với

1

n k  

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

* Chú ý:

CM: P(n) đúng với

( p là một số tự nhiên) Phương pháp qui nạp

đúng với

đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp)

n  p

1

n k   n k   p

n = p

n k   p

*

n N 

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

* Chú ý:

CM: P(n) đúng với

( p là một số tự nhiên)

Phương pháp qui nạp

đúng với

đúng với

(P(k) gọi là giả thuyết quy

nạp)

CM: P(n) đúng với

n  p

1

n k  

n = p

n k   p

Hoạt động nhóm

Cho hai số 3 n và 8n với a) So sánh 3 n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

n 3 n ? 8n 1

2 3 4 5 Giải: a)

b) Kết quả: 3 n > 8n với mọi n 3

3 < 8

9 < 16

27 > 24

81 > 32

243 > 40

*

n N

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

* Chú ý:

CM: P(n) đúng với

( p là một số tự nhiên)

Phương pháp qui nạp

đúng với

đúng với

(P(k) gọi là giả thuyết quy

nạp)

n  p

1

n k

n = p

n k   p

Hoạt động nhóm

Cho hai số 3 n và 8n với a) So sánh 3 n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Giải: b) Kết quả: 3 n > 8n với mọi

3

n 

Bước 1: Với n = 3 thì 3 3 > 8.3 nên P(1) đúng

Đặt P(n): “ 3 n > 8n” với mọi

Bước 2: G/s mđề đúng với .n k  3

Ta phải CM mđề đúng với n = k+1

Nghĩa là: 3 k > 8k (gt qui nạp)

3

n 