Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.§1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A.. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm về suy luận quy nạp; - Nắm được phương pháp quy nạp toán học
Trang 1Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
§1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Có khái niệm về suy luận quy nạp;
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học
2 Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản
3 Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán
B Chuẩn bị của thầy và trò:
1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT
2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà
C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1 ổn định tổ chức:
2 Bài mới:
Hoạt động 1:
-H1: Hãy kiểm tra với
n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng
bằng cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với
mọi n không?
- Tuy nhiên dựa vào
lập luận trên ta có thể
đưa ra cách c/m bài
toán
+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế
với 2.3 ta c/m đc (1)
đúng
+ không thể
1 Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có:
3
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3 2 2
1 n n n n n
(1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu
(1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1
Giái bài toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta có: 1 2 2 3 ( 1 ) k(k13)(k2)
k k
suy ra
3
) 3 )(
2 )(
1 ( ) 2 )(
1 ( 3
) 2 )(
1 (
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3 2 2 1
k k k k
k k
k k
k k k
k
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng
Trang 2minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Hoạt động 2:
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2
+ 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1
2.Một số ví dụ áp dụng:
Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có:
4
) 1 (
3 2
1 3 3 3 3 2 2
HD:
4
) 2 ( ) 1 ( ) 4 4 (
4
) 1 (
) 1 ( 4
) 1 ( )
1 (
3 2 1
2 2
2 2
3 2
2 3 3
3 3 3
k k
k k k
k k
k k
k
Hoạt động 3:
+ Cho tiến hành 2
HĐ2 và HĐ3 ở SGK
sau đó gọi 2 HS trình
bày
+ Thử với n=1 +Giả sử đúng n=k, Tức là có đẳng thức
… cần cm đúng khi n=k+1 tức là cm đt …
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu
cầu CM A(n) đúng n p Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p
Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1, n 3
Hướng dẫn bài tập SGK
+ Gọi HS nêu thử với
n = giá trị nhỏ nhất
của đầu bài,sau đó nêu
giả thiết qui nạp và
đpcm
+ HS ghi chép những gợi ý
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1 2
1
1 1
2
1 1
k
k k
k
1 1
1 1 1
1 ) 1 ( 2
k
k k k
k k VP
(Côsi và kk+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2)
Bài 5: Khi n=k+1:
) 1 ( 2
1 1 2
1 2
1
3
1 2
1
k
1
1 ) 1 ( 2
1 1 2
1 2
1
3
1 2
1 1
1
k k k
k k
k k
24
13 ) 1 2 )(
1 ( 2
1 2
1
3
1 2
1 1
1
k k k k
k k
Bài 6:(là ví dụ 2)
Trang 3+ Gọi HS nói cách làm
+ Gọi HS trả lời tại
chỗ
Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR x n nx
1 (
Khi n=k+1:
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2
1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.
3 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng
4 Bài về nhà:
các bài tập SGK trang 100, 101
1) CMR un=13n-1 6 , nN
2) CMR
6
) 1 2 )(
1 (
3 2