ĐẠI SỐ 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊNPHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.. Mục tiêu bài dạy: Giúp học sinh: Kiến thức: - Có khái niệm về suy luận quy nạp.. - Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
Trang 1ĐẠI SỐ 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I Mục tiêu bài dạy:
Giúp học sinh:
Kiến thức:
- Có khái niệm về suy luận quy nạp
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học
Kỹ năng:
- Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn giáo án, bảng phụ ghi nội dung phương pháp.
- Học sinh: soạn trước bài mới.
III Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ổn định lớp
- Kiểm tra sỉ số và vệ sinh lớp
HĐ2: Dẫn dắt học sinh tiếp cận với phương
pháp quy nạp toán học.
_Xét bài toán Chứng minh rằng với n nguyên
dương, ta luôn có:
3
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3
.
2
2
.
1 n n n
n
_Quá trình phân tích suy luận của sách giáo
khoa chỉ nhằm cho chúng ta thấy khi mệnh đề
đúng với n=1, có thể chứng minh mệnh đề đúng
với n=2 hay c/m một cách tổng quát: khi A(n)
đúng với n=k, c/m được A(n) đúng với n=k+1
_Thực hiện H1
a) Kiểm tra (1) với n=1: VT=1.2=2
VP=1.2.3/3=2=VT: (1) đúng n=2: VT=1.2+2.3=8
VP=2.3.4/3=8=VT: (1) đúng
b) Có thể kiểm tra (1) với mọi số nguyên dương được không? Không thể kiểm tra hết.
HĐ3: Trình bày nội dung của phương pháp
quy nạp toán học.
_Đó cũng chính là nội dung của phương pháp
quy nạp toán học
1 Phương pháp quy nạp toán học.
_Phát biểu phương pháp
_Trình bày lại bài giải của ví dụ mở đầu
VD: Cmr với mọi số nguyên dương n, ta có
3
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3 2 2
1 n n n n n
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường
Trang 2ĐẠI SỐ 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
H Viết mệnh đề khi n=1?
H Viết mệnh đề khi n=4?
H Viết mệnh đề khi n=k?
H Viết mệnh đề khi n=k+1?
_Giải đáp thắc mắc
nguyên dương n, ta có 13+23+ +n3=
4
) 1
2
n n
Đ 13=
4
) 1 1 (
1 2 2
Đ 13+23+33+43=
4
) 1 4 (
Đ 13+23+ +k3=
4
) 1
2
k k
Đ 13+23+ +(k+1)3 =
4
) 2 ( ) 1
k
_Thực hiện H2, H3.
Ví dụ 2: Cmr 2 n >2n+1, n 3
_Theo dõi nội dung ví dụ, nêu các thắc mắc, những chỗ chưa hiểu
HĐ5: Nêu chú ý và ví dụ áp dụng.
_Nêu chú ý
_Hướng dẫn học sinh đọc ví dụ 3
H Bước cơ sở, kiểm tra với n=?
H Chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 với
lập luận khác sách giáo khoa ?
_Theo dõi ví dụ 3
Đ: n=3
_Học sinh suy nghĩ và trình bày cách chứng minh của riêng mình
HĐ6: Rèn luyện
_Gọi 1 hs xung phong lên bảng
Bài tập 1 trang 100: Chứng minh rằng với mọi
số nguyên dương n, ta có
2
) 1 (
3 2
1 n n
n
_Tự làm bài vào vở
_Kiểm tra, đối chiếu với bài làm của bạn Cho nhận xét
HĐ7: Củng cố - Dặn dò
_Tiết sau luyện tập _Nhắc lại nội dung phương pháp quy nạp toán
học
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường