Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định 2.Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy

BÀI GIẢNG TOÁN 11

Chương III: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC(T1)

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:

Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình

tự quy định

2.Về kỹ năng:

Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán

một cách hợp lí

3.Về thái độ, tư duy:

- Tự giác, tích cực học tập

- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1 Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)

3 Dạy bài mới

Hoạt động 1 Phương pháp quy nạp toán học (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu

Hướng dẫn học sinh

nắm được phương

pháp quy nạp toán

học

Nêu các bước của

phương pháp quy nạp

toán học ?

Học sinh đọc khái niệm phương pháp quy nạp toán học

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n k  1(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh

I, Phương pháp quy nạp toán học:

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n N * là đúng với mọi n mà không thể trực tiếp được thì có thể làm như sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n k  1(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh răng

nó cũng đúng với n=k+1

răng nó cũng đúng với n=k+1

Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (21’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu

Nêu bài toán

Kiểm tra khi n=1 ?

Giả sử đẳng thức đúng

với n k  1, Ta phải

chứng minh rằng (1)

cũng đúng với n=k+1,

Kết luận:

Nêu ví dụ

Kiểm tra với n= 1

Giả sử với n k  1 ta

có:

 3  3

k

A  k  k  (giả thiết

quy nạp) Ta phải

chứng minh :A k1  3

Đọc bài toán và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh?

Bước 1: khi n=1 , ta có :

2

1 1 

Bước 2: : Đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức đúng với

1

n k  , nghĩa là :

2

k

S      k k

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, tức là :

1

2

1 3 5 (2 1) 2( 1) 1 ( 1)

k

k

         

 

Đọc ví dụ và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh?

Bước 1: với n=1, ta có:

1 0 3

A  

Bước 2: Giả sử với n k  1

ta có:

 3  3

k

A  k  k  (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh :

1 3

k

A 

Thật vậy : ta có:

II, Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: chứng minh rằng với n N * thì:

2

1 3 5 (2n 1) n (1)

      

Giải : Bước 1: khi n=1 , ta có :1 1  2 vậy hệ thức (1) đúng

Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn Giả sử đẳng thức đúng với n k  1, nghĩa là : S k      1 k 1)k2

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, tức là :

1

2

k

k

 

Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có :

1

    

Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n N *

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng với n N * thì

n3  n  3

Giải : đặt A n n3 n

Bước 1: với n=1, ta có: A  1 0 3

Bước 2: Giả sử với n k  1 ta có:

 3 

3

k

A  k  k 

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh :A k1  3

Thật vậy : ta có:

Kết luận

3 1

3 2

2

k





1

k





theo giả thiết quy nạp A k k3  k 3, hơn nữa: 3 (k2k) 3 nên A k1  3

Vậy A n n3 n chia hết cho 3 với mọi

*

n N

* Củng cố, luyện tập (3’)

- Các bước chứng minh bằng PP Quy nạp toán học?

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’)

- Xem lại lí thuyết:

- Làm bài tập 1a,b; 2c; 4 sách giáo khoa trang 82, 83

- Chuẩn bị bài mới: Dãy số

- Ôn tập KN Hàm số và các cách cho một hàm số

* Rút kinh nghiệm:

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

§1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (T2)

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:

- Hiểu nội dung của PP quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy

định

2.Về kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn và sử dụng PP quy nạp toán học để giải các bài toán một cách

hợp lí

3.Về thái độ, tư duy:

- Tự giác, tích cực học tập

- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1 Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)

3 Dạy bài mới

Hoạt động 1: Ví dụ áp dụng (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu

Cho học sinh đọc chú

ý:

Nêu chú ý

- Ở bước 1, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=p

- Ở bước 2, ta giả thiết mệnh

đã đúng với số tự nhiên bất

kỳ n k p và ta phải

II, Ví dụ áp dụng:

Chú ý :

Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n p (p

là một số tự nhiên) thì :

- ở bước 1, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=p

Đọc ví dụ và sử dụng

phương pháp quy nạp

để chứng minh?

Nêu ví dụ

Kiểm tra với n 3

Giả sử với n k  3 ta

có:

3k  8k (giả thiết quy

nạp) Ta phải chứng

minh : 3k18(k1)

Kêtt luận

chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k +1

So sánh khi n=1, 2, 3, 4, 5 n=1: 3 < 8

n=2: 9 < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 35  40

- ở bước 2, ta giải thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì

n k p và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k +1

Vý dụ 3:

Cho hai số 3n

và 8n với n N *

a, So sánh 3n

với 8n khi n= 1, 2,

3, 4, 5

b, Dự đoán kết quả tổng quát và chúng minh bằng PP quy nạp Giải :

a, So sánh 3n

với 8n

Khi n=1: 3 < 8 n=2: 9 < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 35 40

b, Với n 3 thì 3n>8n.(3) Chứng minh:

Bước 1: với n 3 thì (3) đúng Bước 2:giả thiết mệnh đề đúng với

3

n k  nghĩa là : 3k  8k ta phải chứng minh mđ(3) đúng với

1

n k  tức là : 3k18(k1)

Theo giả thiết quy nạp ta có :

3k  8k: trừ vế với vế ta được

k k k

k k



 

với mọi n k  3thì mệnh đề luôn đúng

Hoạt động 2: Bài tập (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu

Nêu bài tập Đọc ví dụ và sử dụng

phương pháp quy nạp để chứng minh?

Bài tập :

Bài 1 : chứng minh rằng với

*

n N , ta có đẳng thức :

Kiểm tra với n=1

Giả sử với n k  1 ta

có:

2

k k

(giả thiết quy nạp) Ta

phải chứng minh :

2

k

k

Kừt luận

Bước 1: với n 3 thì (3) đúng

Bước 2: Giả sử với n k  1

ta có: 3k  8k

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh : 3k18(k1)

Thật vậy :

k k k

k k



 

Đọc bài tập và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh?

Bước 1: với n=1:

1(3.1 1) 2

2





Bước 2: Giả sử với n k  1

ta có:

2

k k

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh :

2

k

k

Thật vậy : ta có:

k

2

n n

Giải : Bước 1:kiểm tra với n=1:

1(3.1 1) 2

2





Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với n k  1 nghĩa là :

2

k k

ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n k  1tức là:

2



theo giả thiết quy nạp :

k

Vậy mệnh đề được chứng minh

* Củng cố, luyện tập(5’)

HD học sinh làm một số bài tập trong SGK

4 Hướng dộn học bài và làm bài tập ở nhà (5’)

Xem lại lý thuyết Làm bài tập trong SGK

* Rút kinh nghiệm: