Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau; B.. Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau; C.. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông; D.. Tứ giác có hai cạnh đối
Trang 1Trường THCS HAI HOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Khoanh tròn đáp án đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: 992 – 12 =
C 98 D Cả A, B, C đều sai
Câu 2: Giá trị của biểu thức P = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 là:
Câu 3: Kết quả của phép chia (x – y)5 : (y – x)2 là:
A (x – y)4; B (x – y)3; C (x – y)2; D - (y – x)2
Câu 4: Phân thức A
B có phân thức đối là:
B
−
B
− ;
B
Câu 5: Tứ giác ABCD có µA 65 , B 117 , C 71= 0 µ = 0 µ = 0 Số đo góc D là:
Câu 6: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
Câu 7: Diện tích hình thoi có các đường chéo bằng 4cm và 6cm là:
A 12cm2 B 24cm2 C 35cm2 D 45cm2
Câu 8: Trong các câu sau, câu nào sai ?
A Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau;
B Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau;
C Hình thoi có một góc vuông là hình vuông;
D Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
II TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3(x – 1) – 12xy(x – 1)
b) 2x2 – 8y2
Câu 2: (2đ)
Cho biểu thức A = x 1 x 1 : 2x
− + ÷ −
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A với x = 4
Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = - x2 + 7x
Câu 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), biết AB = 6cm, AC = 8cm AH là đường
cao, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm BC, tính độ dài trung tuyến AM
c) Chứng minh rằng AM ⊥ DE
Trang 2BIỂU ĐIỂM
I TRẮC NGHIỆM:
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
II TỰ LUẬN
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:………(2đ)
a) 3(x – 1) – 12xy(x – 1)
= 3(x – 1)(1 – 4xy).……… (0,5 đ)
b) 2x2 – 8y2
= 2(x2 – 4y2) ……… (0,5 đ)
= 2[x2 – (2y)2] ……… (0,5 đ)
= 2(x + 2y)(x – 2y) … ……… (0,5 đ)
Câu 2: ……….(2đ)
a) ĐKXĐ
x 0
≠ +
≠ −
≠
……… (0,5 đ)
A = x 1 x 1 : 2x
− + ÷ −
= x 1 x 1 5(x 1)
− ×
− + ÷
=
(x 1) (x 1) 5(x 1)
(x 1)(x 1) 2x
= (x 1 x 1)(x 1 x 1) 5
+ + − + − +
= 2x.2 5 10
x 1 2x = x 1
b) Với x = 4, thay vào biểu thức 10
x 1+ ta được
A = 10
4 1+ =
10
Vậy với x = 4 thì A = 2 ……… (0,25 đ)
Câu 3: ………(0,5đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = - x2 + 7x
− + +
=
2
x
− − ÷ + ≤
Dấu “=” xảy ra x 7 0 x 7
⇔ − = ⇔ = ……… (0,25 đ)
Trang 3Vậy giá trị lớn nhất của A là 49
4
Câu 4: ………(3,5 đ)
Vẽ hình đúng ……… (0,5 đ)
a) Xét tứ giác ADHE có:
Vậy ADHE là hình chữ nhật……… ……… (0,25 đ)
c) Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Nên:AM 1BC
2
= ……….(0,25 đ)
AB +AC (theo định lý Pytago)
= 36 64+ = 100
= 10cm……… (0,5 đ)
Vậy AM = 1BC 1.10
2 =2 = 5cm … (0,25 đ)
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE, O là giao điểm của AH và DE
Ta có: OA = OE ⇒ ∆OAE cân tại O⇒OAE OEA· =·
Mà AM = MC ⇒ ∆MAC cân tại M ⇒·MAC MCA=· ……… (0,25 đ)
Ta có : ·OAE MCA 90+· = 0 (∆HAC vuông tại H)
Do đó ·OEA MAC 90+· = 0 ……… (0,5 đ)
∆IAE có ·AIE OEA MAC 180+· +· = 0
Nên ·AIE 180= 0−900 =900 Vậy AM ⊥ DE……… … (0,25 đ)
O I
E D
C B
A