066 đề HSG toán 8 cấp huyện

Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a Chứng minh EDF vuông cân b Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. Gọi I là trung điểm EF.. Chứ

ĐỀ THI Bài 1 (3đ) a) Phân tích đa thức 3 2

5 8 4

x  x  x thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên của x để A Bbiết 2

10 7 5

A x  x và B 2x 3

c) Cho x y 1 và xy 0.Chứng minh rằng : 3 3 2(2 2 ) 0



Bài 2 (3đ) Giải các phương trình sau

 2  2 2 

)

2008 2007 2006 2005 2004 2003

b

Bài 3 (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối

tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minh EDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứng minh O, I, C thẳng hàng

Bài 4(2đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di

chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E sao cho

a) DE có độ dài nhỏ nhất

b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CẤP HUYỆN Bài 1

a)

2

b) Xét

2

5 4

x

Với x thì A Bkhi 7  

7 2 3

2x 3   x



Mà Ư(7)   1;1;7; 7  nên x   5; 2; 2;1thì A B

c) Biến đổi:

4 4

(do x     y 1 y 1 x và x   1 y)

2 2

2 2

2 2

1

1

2

3 3

xy x y xy x y x y xy

xy x y y x y yx xy y x x

xy x y x y

x y

xy x y

               





Suy ra điều phải chứng minh

Bài 2

a)  2  2 2 

x x  x x  đặt 2

yx x

6

2

y

y

 





2

6

x   x vô nghiệm vì 2

6 0

x   x với mọi x

1

x

x

 





Vậy S   2;1

2008 2007 2006 2005 2004 2003

x  x  x  x  x  x

2009

2008 2007 2006 2005 2004

x

2003

Bài 3

a) Chứng minh EDFvuông cân

Ta có ADE CDF c g c( )  EDFcân tại D

Mặt khác ADE CDF c g c( ) BEDBFD

BEDDEFBFE BFDDEFBFE 0

90

EDF

Vậy EDFvuông cân

b) Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Theo tính chất đường chéo hình vuông COlà trung trực BD

Mà EDFvuông cân 1

2

Tương tự 1

2

BI  EFDI BI I

 thuộc đường trung trực của DB, nên I thuộc đường thẳng CO

Hay O, C, I thẳng hàng

O

I

F C

D

B

A

E

Bài 4

a) DE có độ dài nhỏ nhất

Đặt AB = AC = a không đổi ; AEBDx(0  x a)

Áp dụng định lý Pytago với ADEvuông tại A có:

2

2

x

     

Ta có DE nhỏ nhất 2

DE

 nhỏ nhất

Nên D, E là trung điểm AB, AC

b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

ADE

S  AD AE AD BD AD ABAD   AD AB AD

2 1

2 .

1

AD

      

Vậy

2 3

BDEC ABC ADE

S S S    AB không đổi

E

D

C B

A

Do đó 3 2

min

8

BDEC

S  AB khi D,E lần lượt là trung điểm AB, AC