Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Củ Chi có đáp án

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM 2016-2017

Môn thi: TOÁN

Ngày 04 tháng 04 năm 2016

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 x6

b) x3x2 14x24

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

9 33 19

3

36 3 14 3

2 3

2 3













x x

x

x x x

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định

b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

a) (x2x)2 4 (x2x)  12

b)

2003

6 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

x

c) 6x45x338x25x60 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

Câu 4 (4 điểm):

a) Tìm GTNN: x2 5y2 2xy 4x 8y 2015

b) Tìm GTLN:

1

) 1 ( 3 2

3   



x x x x

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

' CC

' HC '

BB

' HB ' AA

'

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB

_*HẾT* _

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 x6 (1 điểm)

= x22x3x6

= x(x2)3(x2)

= (x3)(x2)

b) x3x214x24 (1 điểm)

= x32x2x22x12x24

= x2(x 2 ) x(x 2 )  12x(x 2 )

= (x 2 )(x2 x 12 )

= (x 2 )(x2 4x 3x 12 )

= (x2)(x4)(x3)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

9 33 19

3

36 3 14 3

2 3

2 3













x x

x

x x x

a) ĐKXĐ: 3x319x2 33x90 (1 điểm)



3

1



x và x 3

b)

9 33 19

3

36 3 14 3

2 3

2 3













x x

x

x x

= 2 2

) 3 )(

1 3 (

) 4 3 ( ) 3 (









x x

x x

=

1 3

4 3





x x

A = 0  3x + 4 = 0

 x =

3 4

 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x =

3 4

 thì A = 0

c) A =

1 3

4 3





x

1 3

5 1 3







x

1 3

5



x (1 điểm)

Vì xZ  AZ  Z

 1 3

5  3x – 1  Ư(5)

mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}

Vậy tại x  {0;2} thì A  Z

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

a) (x2x)2 4 (x2x)  12 (1 điểm)

Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}

b)

2003

6 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

2003

6 1

2004

5 1

2005

4 1

2006

3 1

2007

2 1

2008

1

































x



2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008



















x

2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008

2009























x

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1 )(

2009

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1











 x = -2009

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}

c) 6x45x338x25x60 (2 điểm)

 Chia cả 2 vế cho 2

x , ta được:

6 2  5  38 5  62  0

x x x

x

 6 ( 2  12)  5 ( 1)  38  0

x

x x

 Đặt

x

x1= y => 2 12

x

x  = 2

y

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được

Tập nghiệm của phương trình là: {-2;

2 1

 ;0;

3

1}

Câu 4 (4 điểm):

a) Tìm GTNN: P= x2 5y2 2xy 4x 8y 2015

b) Tìm GTLN: Q=

1

) 1 ( 3 2

3   



x x x x

a) P = x2 5y2 2xy 4x 8y 2015 (2 điểm)

P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010

P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010

3x – 1 -5 -1 1 5

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 3; 1

x y

b) Q =

1

) 1 ( 3 2

3   



x x x

x (2 điểm)

=

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( 3



x x

x x

=

) 1 )(

1 (

) 1 ( 3



x x

x

=

1

3

2 

x

Q đạt GTLN  x21 đạt GTNN

Mà x2 1 1

=> x21 đạt GTNN là 1 khi x = 0

=> GTLN của C là 3 khi x = 0

Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm)

a)

' AA

' HA BC

'

AA 2 1

BC '

HA 2 1 S

S

ABC

HBC   ; (0,5điểm)

Tương tự:

' CC

' HC S

S ABC

HAB  ;

' BB

' HB S

S

ABC HAC  (0,5điểm)

S

S S

S S

S ' CC

' HC '

BB

' HB '

AA

'

HA

ABC

HAC

ABC

HAB

ABC





b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI

IC MA

CM

; BI

AI NB

AN

; AC

AB IC

BI





 (0,5điểm )

AM IC BN CM AN BI

1 BI

IC AC

AB AI

IC BI

AI AC

AB

M A

CM NB

AN

IC

BI











(0,5điểm )

B

A

C I

B’

H N

x

A’

C’

M

D B

A

C I

B’

H N

x

A’

C’

M

D

c) Vẽ Cx CC’ Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,5điểm)

-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2

 AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm)

AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2

4CC’2  (BC+AC)2 – AB2

Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2

4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm)

-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

4 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB (

2 2

2

2











(0,5điểm) (Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC

 ABC đều)

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online