016 đề HSG toán 8 huyện 2012 2013

b Cho AB4cm.Tính các cạnh của tứ giác AMNI Bài 6.. 5 điểm Hình thang ABCD AB/ /CDcó hai đường chéo cắt nhau tại O.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Năm học : 2012-2013 Bài 1 ( 4 điểm)

Cho biểu thức : 1 3 1 22 3  

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại 12

3

x 

c) Tìm giá trị của x để A0

Bài 2 (3 điểm)

Cho   2  2 2  2 2 2 

4

a b  b c  c a  a b  c abac bc

Chứng minh rằng a b c

Bài 3 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11.Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân

số đó

Bài 4 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Aa4 2a33a2 4a5

Bài 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD Gọi , ,

M N I theo thứ tự là trung điểm của BD BC CD , ,

a) Tứ giác AMNI là hình gì ? Chứng minh

b) Cho AB4cm.Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD AB/ /CDcó hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD BC theo thứ tự ở , ,

M N

a) Chứng minh rằng OM ON

b) Chứng minh rằng 1 1 2

AB CD  MN

c) Biết S AOB 20082(dvdt); S COD 2009 (2 dvdt).Tính S ABCD

Bài 1

a) Với x 1 thì:

  

2 2

2

1

:

:

1

1

x x x

A

x







b) Tại 12 5

3 3

x  

thì 2

A              

c) Với x 1 thì A0 khi và chỉ khi  2  

1x 1x 0 (1)

Vì 1x2 0với mọi x nên  1 xảy ra khi và chỉ khi 1   x 0 x 1

Bài 2

Biến đổi đẳng thức để được

a b  ab b  c bc c a  ac a  b  c  ab ac bc

Biến đổi để có:  2 2   2 2   2 2 

Biến đổi để có:   2  2 2  

0 *

a b  b c  ac 

Vì  2  2  2

a b  b c  ac  với mọi , ,a b c

Nên  * xảy ra khi và chỉ khi  2  2  2

a b  b c  ac 

Từ đó suy ra a b c

Bài 3

Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là x11

Phân số cần tìm là  11

11

x x



Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì ta được phân số 7

15

x x





Theo bài ta có phương trình : 15





Giải phương trình và tìm được x 5(tm)

Từ đó phân số cần tìm là 5

6



Bài 4

Biến đổi để có:

2

Vì a2   2 0 avà  2

1 0

a  anên  2   2

a  a  a

Do đó:  2   2

a  a   a

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a   1 0 a 1

a) Chứng minh được AMNI là hình thang

Chứng minh AN = MI từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân b) Tính được 4 3 ; 2 8 3

AD cm BD AD cm

AM  BD cm

Tính được 4 3

3

NI  AM  cm

,

DC BC  cm MN  DC  cm

Tính được 8 3

3

AI  cm

I

N M

D

C B

A

Bài 6

a) Lập luận để có: OM OD ON; OC OD; OC

AB  BD AB  AC DB  AC(Định lý Ta let)

OM ON

OM ON

AB AB

b) Xét ABDcó: OM DM  1

AB  AD , Xét ADC có : OM AM (2)

DC  AD

Từ    1 , 2 OM 1 1 AM DM AD 1



Chứng minh tương tự : ON 1 1 2 1 1 2

c)

AOB DOC BOC AOD

AOD BOC AOB DOC AOD

S S S S  S

Thay số để có 2 2  2

2008 2009  S AOD S AOD 2008.2009

2008 2.2008.2009 2009 2008 2009 4017 ( )

ABCD

N