007 đề HSG toán 8 huyện 2015 2016

Đường thẳng MC cắt NA tại E đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại ., F a Chứng minh AF  AM.. b Gọi H là trung điểm của FC Chứng minh... a Đường thẳng EC cắt đường thẳng BN tại K.

ĐỀ THI OLYMPIC HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2015-2016

(Thời gian làm bài : 120 phút)

Bài 1 Phân tích thành nhân tử: x4 6x2 7x6

Bài 2 Cho , ,x y z là các số thực không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của :

4 4 4

x  y z biết x  y z 2

Bài 3 Cho , , ,x y a b là những số thực thỏa mãn:

4 4 2 2



2 2

1

x  y 

Chứng minh:

2006 2006

1003

1003 1003

2



Bài 4 Cho a b c là các số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: , ,

Bài 5 Cho tam giác vuông cân ABC AB  AC Trên cạnh AB lấy điểm M sao

cho BM 2MA, trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đường thẳng

Bx vuông góc với AB trên Bx lấy điểm N sao cho , 1

2

BN  AB Đường thẳng MC cắt NA tại E đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại , F

a) Chứng minh AF  AM

b) Gọi H là trung điểm của FC Chứng minh EH BM

ĐÁP ÁN Bài 1

4 2

3 2

3 2 2

2

2

Bài 2

Áp dụng công thức Bunhiacopski ta có:

2

4 4 4 4 4 4

3

16

16 27

27

         

Vậy GTNN của x4  y4 z4là 16 2

27    x y z 3

Bài 3

Từ giả thiết suy ra:

2

2 2

4 4

2

2

2 4 2 4 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2006 2006 2006 2006

1003 1003 1003 1003

1 0

bx ay

dpcm







Bài 4

Ký hiệu vế trái là A vế phải là ,, B xét hiệu A B

a bc a b ac b c ab c

Do a b c bình đẳng nên giả sử , , a b c,khi đó b a  c 0,c b a0,

a c b 

a bc a b ac b

Mà

b ac b c ab c

  nên A B 0 đpcm

Bài 5

a) Đường thẳng EC cắt đường thẳng BN tại K

Ta có: AC AB gt KB ,  AB gt FC / /KB

 

2 1 2











2

AB

AB



Từ (1) và (2)

2

AB

b) Từ chứng minh trên suy ra AFB  AMCABF ACM

Mà ABF AFB900ACM AFB900

0 90

2

FC

FH FAAH    BM EH BM dfcm

K

F E

C B

A

M N