015 đề HSG toán 8 huyện 2015 2016

Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2 3người thứ nhất.. Hỏi nếu làm riêng, mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc Bài 5 3,5 điểm Cho hình vuông ABCD có c

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

Thời gian: 150 phút Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

) 1 2

b x  x

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình

a)     2 3x 4 2 0 b)

2

x



Bài 3 (1 điểm)

Với giá trị nào của x thì 1 0

1

x x



Bài 4 (2 điểm)

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2

3người thứ nhất Hỏi nếu làm riêng, mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E F lần lượt là trung điểm của các , cạnh AB BC M là giao điểm của CE và , DF

a) Chứng minh CE vuông góc với DF

b) Chứng minh CM CE. a

CF 

c) Tính diện tích MDC theo a

Bài 6 (0,5 điểm)

Cho x 1 3

x

  Tính giá trị biểu thức A x3 13

x

ĐÁP ÁN Bài 1

 2

a x   x  x 

2

b x  x   x x

Bài 2

) 2 3 4 2 0

3x 4 1

     (khẳng định sai vì 3   x 4 0 x)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b)

2

x



2

0 ( )

1 ( )

x

x

x x

x x

x tm

x ktm











Vậy S  0

Bài 3

1

1

0

1

x

x

x



Vậy x1hoặc x 1

Bài 4

Gọi x (ngày) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc x0 

Một ngày người thứ nhất làm được 1

x(công việc)

Một ngày người thứ hai làm được 2

3x(công việc)

Một ngày hai người làm chung được 1 2

3

x  x (công việc) Theo bài ta có phương trình 1 2 1 20

3 12 x

x x   

Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày

Người thứ hai làm xong trong 30 ngày

Bài 5

a) BEC CFD c g c ECBFDC

CDF

 vuông tại C DFCFDC900DFCECB900 CMFvuông tại M

Hay CEDF

b) Xét CMF và CBE có: CMF CBE900; MCF chung

BC

Mà BC ado đó: CM CE. a

CF 

c) CMD FCD g g( ) CD CM

FD FC

M

F E

C D

Do đó:

CMD

FCD





FCD

S  CF CD CD

Vậy:

2

2 2

1 4

CMD

CD

FD

Trong DCF theo Pitago ta có:

DF CD CF CD  BC CD  CD  CD

Do đó:

2

2

4

MCD

CD

CD

Bài 6

3