ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN; Khối B
Trang 1Kỳ Thi Thử lần 2
LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối: B
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
“Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo”
PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 2x 1
y
x 1
+
=
− (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) M là điểm thuộc trục tung và cĩ tung độ là 11; Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua M Tìm tọa độ
giao điểm của d và trục hồnh
Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau: ( )
x 2
x 0
cos x xe 1 x sin x
dx
e x sin x cos x
π
+ + +
∫
Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cĩ tâm là O ; Gĩc tạo
bởi cạnh bên và đáy là 45 Gọi I là điểm thuộc OC sao cho OC = 3OI Tính thể tích khối chĩp 0
S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng DI và SB
Người chế đề
Nguyễn Thanh Phong
Trang 2ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
1 Tập xác định: D = R / 1 { }
2 Sự biến thiên
a) Đạo hàm:
( )2
3
x 1
−
− ∀ ∈ −∞x ( ;1) (∪ + ∞1; ) ⇒ hàm số không có cực trị
0,25
b) Chiều biến thiên
+ Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) (∪ + ∞1; )
c) Giới hạn và đường tiệm cận
+ Ta có:
xlim y1+
→ = +∞ ;
xlim y1−
→ = −∞
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
+ Ta có:
xlim y 2
xlim y 2
→−∞ =
=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
0,25
d) Bảng biến thiên
0,25
3 Đồ thị
0,25
Vì M∈Oy⇒M 0;11( )⇒M∉( )C Gọi d: y = kx + b là tiếp tuyến của (C) đi qua M
11 k.0 b b 11
Gọi M0(x ; y0 0) là tiếp điểm ⇒x ; y0 0 là nghiệm của hệ phương trình sau:
0 0
0
2 0
2x 1 y
3 k
−
=
0 0
0 0
0
2x 1 y
3x
+
=
( 0 )2 0
0 0
11
+
−
−
2
⇒ − + = 0,25
0
0
x 2 d : y 3x 11 2
3
⇒
0,25
1
Gọi A là giao điểm của d và Ox
+) Với d: y = -3x + 11 11
3
+) Với d: -27x + 11
11
27
0,25
a) Giao diểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm của hàm số với trục Ox
y = 0 <=> x = -1/2
+ Giao điểm cua hàm số với trục Oy
x = 0 <=> y = -1
b) Nhận xét
+ Đồ thị nhận giao điểm của I(1;2) của 2 tiệm
cận làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
( Đk: x0 ≠1)
Trang 3165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
x 2
x 0
cos x xe 1 x sin x
e x sin x cos x
π
+ +
=
+
x cos x
x sin x cos x
−
+
Đặt:
2 1 0
x cos x
x sin x cos x
π
=
+
2 x 2
0
π
−
=∫
Tính I ; Đặt: t1 =x sin x+cos x⇒dt=x cos xdx ; x 0 t 1; x t
2 1
1
dt
1
0,25
Tính I ; 2
2
2 0
0
π
π
4
2
1
2
e π
π
45 0
O A
B
C D S
y
x
I F
E
z
0,25
Ta có:
3 2
Ta có: OC = 3OI ⇒ I là trọng tâm tam giác BDC⇒DI là trung tuyến BDC∆
= = = = ; Ta có: ( F; BED ( ) ) ( S; ABCD ( ) )
2
F.BED
0,25
5
DF
2
2
Áp dụng hệ thức lượng
2 DEF
a 11 S
16
∆
SB; DI
DEF
d
0,25
Ta có:
SCO 45
SO OC.tan 45
2
Ta có: SABCD =AB2 =a2
Trang 4165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
*) Tính khoảng cách giữa SB và DI ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:
45 0
O A
B
C D S
y
x
I F
E z
0,25
5
( SB; DI ) ( SB; DE )
SE SB ; DE a 2
11 SB; DE
(đvđd) 0,25
Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ:
O(0 ; 0 ; 0) ; a 2
2
a 2
2
−
a 2
2
a 2
S 0;0;
2
a 2 a 2
