Chứng minh rằng mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC.. Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại.. Lập phương trình tham số của đường thẳng d lμ giao tuyến của hai mặt phẳng α ; β.. Tìm toạ độ
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010
Trường THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Khối D
Thời gian lμm bμi : 180 phút
phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hμm số y= x3 ư2mx2 +m2xư2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên vμ vẽ đồ thị hμm số(1) khi m=1
2 Tìm m để hμm số (1) đạt cực tiểu tại x=1
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : tanx+ cosxư 1 = 2 sinx( 1 ư tanxcot 2x)
2 Giải hệ phương trình:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
ư
= +
= +
2 2
3 3
3
6
19 1
x xy
y
x y
x
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : ∫ x+ +x dx
3
0
2
) 1 ln(
Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy lμ tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy
3 ,
,
600 BC a SA a
ACB∧ = = = Gọi M lμ trung điểm cạnh SB Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
) ( ) ( )
2
b a c
ab a
c b
ca c
b a
bc C
+
+ +
+ +
=
Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
A Theo chương trình cơ bản:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hμnh ABCD có ,giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
) 0
; 2 ( );
0
; 1
A x
y = , của hình bình hμnh bằng 4 Tìm toạ độ hai
đỉnh còn lại
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( )α :2xư3yưzư5=0 vμ
( )β :x+2yư3z+1=0 Lập phương trình tham số của đường thẳng d lμ giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α ; β
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho k∈N,k ≤ 2009 Tìm k sao choC2009k đạt giá trị lớn nhất
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ; 0 )
2
1 ( ; phương trình
đường thẳng AB:x ư y2 + 2 = 0, AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có hoμnh độ âm
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M( ư 4 ; ư 5 ; 3 )vμ hai đường thẳng
3
1 3
1 2
2 :
; 1
2 2
3 3
1
1
ư
ư
=
+
=
+
ư
ư
=
ư
+
=
d z y
x
đi qua M vμ cắt hai đường thẳng ,
)
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
ư
=
ư
=
+
) ( log 2
1 1 ) ( log
32 4
3
y x x y
- Hết -http://kinhhoa.violet.vn
Trang 2đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010
Môn: toán; Khối :d (Lần 1)
1.(1,0 điểm)
Khi m =1,ta có hμm số y= x3 −2x2 +x−2
*TXĐ :R
⎣
⎡
=
=
⇔
= +
−
=
3 1
1 0
'
; 1 4 3
x
x y
x x y
0,25
Hμm số nghịch biến trên khoảng ; 1 )
3
1 ( ;đồng biến trên khoảng ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∞ − 3
1
; vμ khoảng (1;+∞)
*Cực trị : Hμm số đạt cực đại tại
27
50
; 3
1
−
=
x
Hμm số đạt cực tiểu tại x = y1 ; = − 2
*Giới hạn : = −∞ = +∞
+∞
→
−∞
x
xlim ; lim
0,25
I
(2điểm)
*Đồ thị : Cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0 ;-2)
Đi qua các điểm (-1 ;-6) ; (3;1)
Nhận điểm ( )
27
52
; 3
2 ( −
I lμm tâm đối xứng
x
y’
y
∞
0
∞
∞ +
3 1
27 50
−
Trang 32.(1,0 điểm)
m x y m mx x
Để hμm số đạt cực tiểu tại x= 1thì :
⎩
⎨
⎧
>
= 0 ) 1 ( ''
0 ) 1 ( '
y y
0,25
2 3 3 1
0 4 6
0 3 4
2
=
⇔
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
<
⎢
⎣
⎡
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
>
ư
= +
ư
m m m
m
m m
0,25
1 (1,0 điểm)
x
x
∈
≠
⇔
⎩
⎨
⎧
≠
≠
; 2 0
2 sin
0
2 sin cos
sin 2 cos cos
2 sin ( sin 2 1 cos cos
sin
x x
x x x
x x x
x
x
x x
x
x
2
cos
sin 1 cos cos
sin
=
ư +
⇔
0,25
( )
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ư
=
+
=
=
⇔
= + +
ư
ư
⇔
= +
ư
⇔
2
5 1 sin
2
5 1 sin
) ( 1 cos
0 ) 1 sin sin
)(
1 (cos
0 ) cos )(sin
1 (cos
2 2
x
l x
l x
x x x
x x
k acr
x
k acr
x
∈
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
ư
ư
=
+
ư
=
2 2
5 1 sin
2 2
5 1 sin
π π
2.(1,0 điểm)
II
(2điểm)
Ta thấy x=0,y=0 không phải lμ nghiệm của hệ phương trình 0,25
y
-2
2
3
1
27 50
ư
Trang 4Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc :
3 2
2
19 )
1 )(
1 ( +xy −xy+x y = − x
6 )
1
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
−
=
⇔
= + +
⇔
3 2 2 3
0 6 13
6 2 2
xy xy
xy y
2
3
−
=
xy
2
1 8
19
Thay
3
2
−
=
3
1 27
19
VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
3
1
; 3
; 2 1
(1,0 ®iÓm)
§Æt
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= +
=
⇒
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
= + +
x v
dx x du
dv dx
u x
1
1 )
1 ln(
0,25
III
(1®iÓm)
∫ +
− +
+
0
2 3
0 2
1 )
1 ln(
x
xdx x
x x
∫ ++
− +
−
2
1 2
) 1 ( ) 2 3 ln(
3 0
x
x
0,25 1
) 2 3 ln(
3 )
1 ( ) 2 3 ln(
3
3 0
+
− +
−
(1,0 ®iÓm)
Ta cã:
Mμ
0,25
BC SA ABC
SA⊥( )⇒ ⊥
AB⊥BC
) ( ) (
) (
SAB SBC
SAB BC
⊥
⇒
⊥
⇒
IV
(1®iÓm)
Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ ACB∧ =600;BC =a⇒ AB=a 3 0,25
S
M
B
Trang 5V SABC
2
1
MABC
V MB
4 2
6
V
a SA AB BC
(1,0 điểm)
ab
b a ca
a c bc
c b C
4+ +
+
4 4
+ +
V
(1điểm)
0,25
c b a
ab
b a b a c
ab ca
a c a c b
ca bc
c b c b a bc
1 1 1
4 ) ( 4
) ( 4
)
2
+ +
≥
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
+ +
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
+
=
0,25 2
3 1 2
3 ) 1 1 1 ( 2
1
≥ + +
≥
⇒
abc c
b a C
1 1
2
3
=
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
=
=
=
⇔
c b a
abc
1.(1,0 điểm)
VIa
1;2a) ;D(2a-2;2a)
0,25 Gọi toạ độ tâm I l
Suy ra :
0 :
;
2
=
⇒
∈
∈
AB a d
y AB Oy B Ox A
AB I
0,25
Với a=2⇒C(3;4);D(2;4)
Với a=ư2⇒C(ư5;ư4);D(ư6;ư4)
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có:nα =(2;ư3;ư1);nβ =(1;2;ư3) 0,25 Lấy A(1;-1;0) lμ một điểm chung của hai mặt phẳng ( ) ( )α ; β 0,25 Giao tuyến d của hai mặt phẳng ( ) ( )α ; β nhận u=nα ∧nβ lμm véc tơ chỉ
phương
u=nα ∧nβ =(11;5;7)
0,25
D
C
I
Trang 6Phương trình tham số của d lμ
0,25
t z
t y
t x
∈
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ +
=
+
ư
=
+
=
, 7 0
5 1
11 1
(1,0 điểm)
Giả sử 200
k
C 9 ≤ 2009k+1
C
)!
1 ( )!
2008 (
! 2009
! )!
2009 (
! 2009
+
ư
≤
ư
⇔
k k k
k
0,25
1004
2009 1
≤
⇔
ư
≤ +
⇔
k
k
2009 2009 1006
2009 1005
2009 1004
2009 1
2009 0
VIIa
(1điểm)
C2009
1.(1,0 điểm)
VIb
(2điểm)
Phương trình AD,BC có dạng:2x+y+c=0(Δ)
AB=2AD ; ) ( ; )
2
1
=
⇒d I AB d IΔ
0,25
⎢
⎣
⎡
ư
=
=
⇔
= +
⇔
+
=
+
⇔
6
4 5
1 5
1 5
2 2 1
c
c c
c
0,25
Phương trình AD,BC lμ x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0
Toạ độ A,B lμ nghiệm của hệ
= +
ư
=
ư
⎩
⎨ ư + =
0 2 2
0 6
; 0 2
y y
x
0,25 : 2
⎩
⎨
⎧ +
⎧2x+y+4=0 2x
⎩
⎨
⎧
=
=
⎩
⎨
⎧
=
ư
=
⇔
2
2
; 0
2
y
x y
x
Do A có hoμnh độ âm nên A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25 2.(1,0 điểm)
Đường thẳng d1đi qua A(-1;-3;2) vμ có vtcp u1( 3 ; ư 2 ; ư 1 )
Đường thẳng d2đi qua B(-2;-1;1) vμ có vtcp u2( 2 ; 3 ; ư 3 )
Ta có:MA= ( 3 ; 2 ; ư 1 );MB= ( 2 ; 4 ; ư 2 )
0,25
ẳng (P) đi qua M vμ có véc tơ pháp tuyến lμ :
n P =MA∧u1 = ( ư 4 ; 0 ; ư 12 )
h tổng quát của (P) lμ:
0,25
I
C
D
Trang 7Mặt phẳng (Q) đi qua M vμ d2 có véc tơ pháp tuyến lμ :
) 2
; ( ư ư
=
∧
=MB u
h tổng quát của (Q) lμ:
0 4
3xưy+z+ = Phương trìn
Đường thẳng (Δ)lμ giao điểm của hai mặt phẳng (P vμ (Q) )
ph u=n ∧n =(3;8;ư1) )
(Δ véc tơ chỉ ương lμ: P Q
họ (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2)
0,25
C n một điểm chung của
Phương trình tham số của đường thẳng(Δ)lμ ∈
⎪
⎩
⎪
⎨
ư
=
+
=
+
ư
; 2
8 3
3 1
0,25
t z
t y
t x
⎧ =
(1,0 điểm)
⎩
⎨
⎧
±
≥
≠
y x
xy 0
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
ư
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
⇔
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= + +
ư
=
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ +
3
5 2
1 ) log(
) log(
2 2
2 2
5 2
y x x
y y x
y x y
x
x y y
2
; 2
1 0
2 5 2 5 )
1 ( 2 ) 1 (
t t t
y x
VIIb
(1điểm)
2
VN x
x y
Với
Vậy hệ có một nghiệm (2;1)
0,25
⎢
⎣
⎡
ư
=
ư
=
=
=
⇔
=
⇒
=
⇒
=
) ( 2
; 1
2
; 1 3
3 2
l x y
x y y
y x t
Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý