đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên sơn la lần 2 có lời giải

Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y:  x 1 cắt đồ thị hàm số Câu 43: Kết quả b; c của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên ti

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÃ ĐỀ 134

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NĂM HỌC: 2018 – 2019 (LẦN 2)

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Sơn La gồm 50 câu hỏi trắc

nghiệm được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố nhằm giúp các em học sinh tiếp tục củng cố và rèn luyện kiến thức Toán THPT trước khi bước vào kỳ thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0;?

A

1 2

x

x C

21cos 2

Câu 6: Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y  z 2x2y4z 3 0 theo thiết diện là một đường tròn?

A.x2y2z 6 0 B x  y z 0 C Cả 3 đều sai D x2y3z 3 0

Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số 1 3

13

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh bằng a Gọi O là giao điểm của AC và BD Thể

tích của tứ diện OA’BC bằng

a

36

a

34

a

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục

tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

Câu 15: Biết rằng đường thẳng y2x3 cắt đồ thị hàm số yx3x22x3 tại hai điểm phân biệt

A và B, biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ của điểm B bằng

3ac x

a

V  C V a3 5 D V 2a3

 



Câu 20: Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng

của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc

y  x m x  m có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất

cả các giá trị thực của tham số m là

A.m3 B m < 3 C m3 D m > 3

Câu 23: Nếu

0

2 2

.1

i z

 Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt

và vuông góc với  Đường thẳng d có một VTCP là

A.u ( 3;0; 2) B u(0;3;1) C u(0;1;1) D u(1; 4; 2) 

Câu 27: Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây Một

phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate

Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ) Biết rằng khoảng

cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:

A.1000(cm3) B 1400(cm3) C 1200(cm3) D 900(cm3)

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

2 3 ,1 2 , 3 i  i  i Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt

các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC

A Vuông cân tại O B Cân tại O C Đều D Vuông tại O

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; SAa 6 Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1

4 x 3x 6 x m 6m có đúng ba nghiệm phân biệt là

A.m = 0 hoặc m – 6 B m < 0 hoặc m > 6 C 0 < m < 3 D 1 < m < 6

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 1 2

6

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng

( ) :P x2y2z 5 0 Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ

N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u(1; ; )b c khi đó b

C Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12)

D Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3

Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y:  x 1 cắt đồ thị hàm số

Câu 43: Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là

số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai 2

Câu 44: Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng cách giữa hai cọc

là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò

có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất)

17 B

217

17 D

1417

Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán

kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?

A 425162 lít B 212581 lít C 212,6 lít D 425,2 lít

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có

phương trình 2x y 2z20170 Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất (Q) có một véc tơ pháp tuyến là n( )Q (1; ; ),a b khi đó a + b bằng

8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11

Câu 11:

Phương pháp

Số phức liên hợp của số phức z a bi a b( ; R) có số phức liên hợp z a bi

Số phức liên hợp của số phức z a bi a b( ; R) có điểm biểu diễn M(a;b)

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :

Mặt phẳng (P) cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) a b c; ; 0 thì có phương trình ( ) :P x y z 1

a  b c

Sử dụng công thức trọng tâm : M là trọng tâm ABC thì

333

33

13

Câu 17:

Phương pháp

Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao AA’

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là V = abc

- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ (trung điểm đoạn nối tâm)

- Tính bán kính theo Pitago suy ra thể tích 4 3

3

Cách giải:

 nên x= -1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = -1

+ Hai năm đầu : người đó nhận được 2.12.8 192 triệu đồng

+ Hai năm tiếp: người đó nhận được 2.12.(8 8.10%) 211, 2 triệu đồng

+ Hai năm cuối : người đó nhận được 2.12 8 8.10% (8 8.10%).10%    232,32 triệu đồng

Vậy sau 6 năm người đó đã nhận được 192 + 211,2 + 232,32 =635,52 triệu đồng hay 635.520.000 đồng

Vì các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên ABAC AC, AD AD, AB

hay AB, AC, AD đôi một vuông góc nên khoảng cách từ A đến (BCD) là d thì

+ Trong ABC kẻ AKBC, lại có ADBCBC(AKD)

+ Trong (AKD) kẻ AH DK mà AH BC doBC( (ADK))AH (BCD)

Suy ra d(A,(BCD)) = AH

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC và ADK có 1 2 12 12 1 2 1 2 12

17

Câu 26:

Phương pháp:

- Gọi tọa độ giao điểm của d với  theo tham số t

- Sử dụng điều kiện d   u u d 0 tìm t và suy ra VTCP của d

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là V = abc

Tính V’ rồi lập BBT để tìm giá trị lớn nhất của thể tích

Vậy giá trị lớn nhất của V là 64 x 2

Tuy nhiên thể tích chocolate nguyên chất chỉ chiếm 3

4 nên 0

3.64 484

V   (đvdt)

Chọn D

Câu 28:

Gắn hệ trục tọa độ sao cho OHOy OB, Ox.

Gọi phương trình Parabol yax2bx c ta có Parabol đi qua ba điểm H(0;30), B(30;0), A(-30;0)

Từ đó ta có

3030

Ta có: các điểm M(2;3), N(1;-2), P(-3;1) lần lượt biểu diễn các số phức 2 3 ,1 2 , 3 i  i  i.

Gọi điểm Q(x;y) thì tứ giác MNPQ là hình bình hành MN QP

sin cos 2 sin

1 sin 2 sin cos 2sin cos (sin cos )

20

- Tìm tọa độ hai giao điểm của đường thẳng với hai đồ thị hàm số

- Thay vào điều kiện khoảng cách giữa hai giao điểm tìm k

Cách giải:

Điều kiện: x0

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số ylog5x tại điểm A k ;log5k với k > 0 

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số ylog (5 x4) tại điểm B k ;log (5 k4) 

Dấu ‟=” xảy ra khi

Gắn hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các điểm S, E, C, D

Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA (với M là trung điểm của CD)

Gọi Id để I là tâm mặt cầu ngoại tiếp SECD thì IS = ID

Từ đó tìm được tâm I và suy ra bán kính mặt cầu

Cách giải:

22

Vì E là trung điểm AD và 1

2

ABBC ADa nên AB = BC = AE = ED = a mà BC/ /AE tứ giác ABCE là hình vuông suy ra CE AD hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ECD

  là trung điểm của CD

Vì ECD vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song song với SA

Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1 VTPT là (0;0;1) thì có dạng

321:

23

Chọn B

Câu 36:

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số

- Tìm tọa độ giao điểm và sử dụng điều kiện MN ngắn nhất, kết hợp Vi-et tìm m

Biểu diễn số phức z theo w

Thay z vào dữ kiện đề bài để tìm tập hợp điểm biểu diễn w

Diện tích hình tròn bán kính R là S R2

Cách giải:

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

+ Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy

- Sử dụng tương giao đồ thị suy ra điều kiện của m

Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị hàm số y f  x như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình   2

64

có 3 nghiệm phân biệt

Vì (P) cách đều d1; d2 nên d1/ /( );P d2/ /( )P suy ra 1 VTPT của (P) là nu u1; 2   ( 1; 3; 1)

Suy ra phương trình tổng quát của (P) cách đều d1; d2 nên  1; ( )  2; ( )

26

- Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)

- Tìm hình chiếu H của B lên (Q)

Đường thẳng d đi qua A và song song (P) nên d( ).Q

Gọi H là hình chiếu của B lên (Q) thì d B d( , )BH hay d(B,d) đạt GTNN bằng BH khi d = AH

Gọi  là đường thẳng đi qua B(1;-1;3) và vuông góc với (Q) thì

1: 1 2

Giải phương trình f x'( )0 rồi lập BBT

Lưu ý rằng: Qua nghiệm bội chẵn thì dấu f x'( ) không đổi

Cách giải:

10'( ) ( 10)( 11) ( 12) 0 11

+) TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1

Khi đó x1 là nghiệm của (*) thì 124.1m2    1 0 m 2

Nhận xét: mỗi con bò có thể ăn cỏ trong hình tròn có tâm là cọc buộc, bán kính là dây buộc

Do đó phần diện tích cỏ có thể ăn chung lớn nhất chính là phần giao nhau của hai hình tròn

Cách giải:

Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm A bán kính AC = 3m

Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm B bán kính BC = 2m

Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc)

Xét tam giác ABC có AC = 3; BC = 2; AB = 4

29

11cos

57 54 '

4,548360

Biến đổi để sử dụng với f là hàm đơn điệu trên K thì f u( ) f v( ) u v

Từ đó sử dụng đồ thị hàm số đã cho và sự tương giao của hai đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình

2

520

f x m

  nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình

2

4 5( )

2

m

  có một nghiệm duy nhất

Từ ycbt suy ra phương trình

2

4 5( )

4 4 5 32

( )2

    là điểm cực tiểu, B m  1; 4m2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Dễ thấy AB2 52R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm chính là trung điểm AB hay tam giác IAB vuông tại I

Có IA (1 m m IB; 4 ),  (3 m; 4 4 )  m nên IAIBIA IB 0

1(1 )(3 ) 4 ( 4 4 ) 0 4 3 16 16 0 17 20 3 0 3

Viết phương trình Parabol

Sử dụng: Thể tích vật thể được sinh ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ),trục hoành và hai đường thẳng xa x; b quanh trục Ox là 2( )

b

a

V  f x dx

Cách giải:

31

Gọi parabol nằm trên là ( ) :P yax2bx c a ( 0)

Khi đó parabol đi qua điểm có tọa độ (0;40) (vì thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm) suy ra y(0)40 c 40

Đổi 1m = 100cm và bán kính đáy là 30cm nên thì ta có y(50) y( 50)30

50

1

40 425162 415,162250

- Thiết lập mối quan hệ a, b dựa vào điều kiện (Q) chứa A, B

- Lập biểu thức tính góc giữa hai mặt phẳng và tìm điều kiện để cos  đạt GTLN ( đạt GTNN)

 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Sử dụng công thức thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 1 3

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng (ABC)

Khi đó từ giả thiết ta có 0

30

Suy ra SAH SBH SCH (gn-cgv)

Suy ra HA = HB = HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Tam giác ABC có

- Nhân cả hai vế với e2018x và lấy nguyên hàm hai vế

-Sử dụng điều kiện f(0)2018tìm hàm f x( ) và kết luận