Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh A D .Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: Câu 33.
Trang 1SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: ……….……… ……… Số báo danh ……… ……
Câu 1.Phương trình 5x 1tương đương với phương trình nào sau đây:
A 5x x 3 1 x 3. B 5x 2 1
x
Câu 2.Bất phương trình
2
0 2
x
có tập nghiệm là:
A 1;2 5;
2
S
2
S
C ; 1 2;5
2
2
S
Câu 3.Cho a b , 0 và sin4 cos4 1
, giá trị của biểu thức sin20181008 cos10082018
A
1
.
.
1
1
a b
Câu 4.Cho a 2;5và b4;3
Tích vô hướng a b . bằng:
Câu 5.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
1
36 11
x y
có tiêu cự là:
Câu 6.Nghiệm phương trình 2 osc x 1 là:
2 3
2
2 3
k
2 6 5 3 6
k
2 6
5
2 6
k
2 3 2 3
k
Câu 7.Nghiệm của phương trình cos 2x 5sinx 3 0 là:
A
2
7
2 6
k Z
.B
2
7 2 3
k Z
7 6
k Z
7 3
k Z
Trang 2
A
2017
2018!
2018
2
2018
2019!
2017
2 2018!
Câu 9.Cho cấp số cộng u n và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết S 7 77 và S 12 192 Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó
A u n 5 4n B u n 3 2n C u n 2 3n D u n 4 5n
Câu 10.Tính giới hạn I limx2x 3
Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số y2sin 3xcos 2 x
Câu 12.Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC
A AM
B IN
Câu 13.Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giácBCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD)
và (GAB)là:
A AM M ( là trung điểm củaAB). B AN N ( là trung điểm của CD).
C AH H ( là hình chiếu củaB trên CD). D AK K ( là hình chiếu củaCtrên BD).
Câu 14.Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I J, lần lượt
là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJ G) là
C đường thẳng qua G và song song với DC. D đường thẳng qua G và cắt BC.
Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Đặt uuurAB=a ACr,uuur=b ADr uuur, =cr. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
2
DM a b c
2
2
uuuur r r r
2
-uuuur r r r
Câu 16.Cho hàm số yf x( ) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Kết luận nào đúng ?
A Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5. B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 D Hàm số có ba cực trị
y f x
Câu 18.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
1
x m y
x
trên đoạn 0; 2 bằng 2
Câu 19.Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và có đồ thị yf x'( ) như hình vẽ
Trang 3-7
-11
y g x f x x x x đồng biến trên khoảng nào ?
A ;1 B ; 1 và 1; C 1;1 D 1;
Câu 20.Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 yf x được cho như hình vẽ sau:
x y
O
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x 2 f x f x và trục Ox.
Câu 21.Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng
1
x
y
x
y
Câu 22.Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 98ab Khẳng định nào sau đây là đúng?
a b
2
a b
10
a b
10
Câu 23.Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 9.2x1 32 0
Khi đó :
Câu 24.Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp: đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần nhất với số nào ?
A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng
1
x
y
nhất của biểu thức P xy 2x 4y
A P min 7 B P min 8 C P min 0 D P min 8
Câu 26.Khẳng định nào sau đúng?
x
1 .= 2
1
x
x
1 = ln x +C.
Trang 4C x dx
1
2 1
x
x
2 = 2xln2 +C.
Câu 27.Tìm hàm số F x biết F x' 3x22x1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng e.
A F x x2 x e B F x cos 2x e 1 C F x x3x2 x e D F x x3x2 x 1
Câu 28.Biết rằng hàm số f x có đạo hàm f x' liên tục trên và f 0 ,
0
f x x Tính
f
A f 0 B f C f 2 D f 4
Câu 29.Tính tích phân
4 0
sin2
I x xdx
4
2
4
x
dx
ln 1 2 5
1
, a là số nguyên dương Khi đó a bằng ?
1
2 0
dx
trong đó m n, là hai số nguyên dương và m n là phân số tối
giản Hãy tính mn
A mn 5 B mn 12 C mn 6 D 5
4
mn
30
BDC Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh A
D Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
Câu 33.Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA3a, SB4a và
3 17
AC a Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S ABC
A V 8788a3 B 8788 3
3
a
2
a
6
a
Câu 34.Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
A 5
3
Trang 5Câu 35.Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h
A
2
h
3
h
3
h
3
h
x
Câu 36.Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một
lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 1
3 chiều cao của ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly
lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này
bằng bao nhiêu?
A 1.
3
D
3 2 2
.
3
Câu 37. Cho hình chóp S ABC trên các cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy các điểm M N P, , sao cho
SM SN SP Biết thể tích của khối chóp S ABC bằng 1 Hỏi thể tích của khối đa diện
MNPABC bằng bao nhiêu?
A 5
24
Câu 38.Cho hình chóp S ABCD. đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD , 2a Góc giữa
SB và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là
A 3 2
3
a
3
a
3
3
a
6
a
Câu 39.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB = 2CD Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD Tính tỉ số S.BCNM
S.BCDA
V V
A 5
4
Câu 40.Tứ diện ABCD có AB CD 4, AC BD 5, AD BC 6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD
A 42
14
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 3a,
ABCADC , ABAD a , AC 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC CD, lần lượt tại M và N Thể tích khối chóp
S MNC lớn nhất bằng
3
6
2
3
Trang 6Câu 42.Cho số phức z 5 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0 B Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1
C Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5 D Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5
Câu 43.Tìm số phức liên hợp của số phức z3 2i i
A z = 6 + 3i B z = 6-3i C z = 3+3i D z = 3-6i
Câu 44.Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i
A x = 5, y = -1. B x = -5, y =1. C x =13, y = 0. D x = 5, y =1.
Câu 45.Mô đun của -5iz bằng
Câu 46.Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = 0
và |3x+i-2 z| có giá trị nhỏ nhất Số phức z là:
A z =2
5- 3
2 -1
4
3
2i
5
10i
Câu 47.Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0 , N0; 1;0 và P0;0; 2 Mặt phẳng
MNP có phương trình là
x y z
x y z
2 1 2
x y z
x y z
Câu 48. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng
4x 3y 3z 1 0 có phương trình là
A
1 4
2 3
3 3
1 4
2 3 3
1 4
2 3
3 3
1 4
2 3
3 3
Câu 49. Cho điểm A2;0;0, B0; 2;0, C0;0; 2, D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A 3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2; 3 và mặt phẳng
P : 2x2y z 9 0 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại
B Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài MB
lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A I 1; 2;3 B H 2; 1;3 C K3;0;15 D J 3; 2;7
- HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Trang 711-A 12-D 13-B 14-C 15-A 16-B 17-B 18-A 19-B 20-A
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG
Câu 3: A
Ta có:
sin c os 1
sin os
1
c
a b
sin b sin a c os c os sin c os
2
c
c
sin c os
Đặt
0
c
1009 1009
2018 2018
1009
1008
a b t
Câu 8: C
Ta có
1
k n C
k n k n
Do đó
Trang 81 2 3 1009
2019 2019 2019 2019
2019 2019 2019
2019!
C C C
2019 2019 2019 2019 1
2019!
C C C C
2018
2019!
Câu 9: B
Ta có
1
1 12
1
7.6
2
d u
u
Khi đó u n u1 n1d 5 2n1 3 2n
Câu 12: D
Ta có MN AI IC T MN (AMI)INC
Câu 13: B
G
N A
C
D B
· A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
· Ta có BG CD N N BG ((ABG)) N ((ABG)) N
ï
Ç = ¾¾ ® íï Î ïî Ì Þ Î Þ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) Vậy (ABG) ( Ç ACD) =AN.
Câu 14: C
Trang 9J I
S
D
B A
C
Ta có: I J, lần lượt là trung điểm của AD và BC Þ IJ là đường trunh bình của hình thang
.
ABCDÞ IJ P AB CD P
Gọi d= (SAB) ( Ç IJ G)
Ta có: Glà điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) và (IJ G)
Mặt khác: ìïïí(AB IJ SAB)É AB IJ G;( )É IJ
ïïî P Þ Giao tuyến d của (SAB) và (IJ G) là đường thẳng qua G và song song với AB và IJ.
Câu 15: A
M
C A
Vì M là trung điểm của BC suy ra 1 .
2
uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
= uuur+ uuur uuur- = r+ r- r= r+ -r r
Câu 19: B
y g x f x x x x liên tục trên R
y g x f x x x f x x x
Đồ thị yf x'( ) và parabol (P): 2
y x x trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ
Trang 10-7
-11
Dựa và đồ thị ta có bảng biến thên
Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Câu 20: A
Đồ thị hàm sốy f x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên
Đặt
Ta có
2
1 2 3 4
2
2
1 2 3 4 2
1 2 3 4
Khi f x 0 f ' x 0 g x f ' x 2 f '' x f x 0
Vậy đồ thị hàm số y g x f ' x 2 f x f '' x không cắt trục Ox.
Câu 22: C
2
2 2
Câu 23: C
vì x nguyên nên x = 2 hoặc x =
3 => T = 5
Câu 24: C
Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9%: 12 = 0,75%/tháng = 0,0075
Số tiền gốc và lãi sau 6 tháng đầu là A 100.10 (1 0,0075)6 6 104585223.5 đ
Gọi Sn là số tiền còn lại sau khi anh trả n kì (1 ) (1 ) 1
n n
n
r
r
Trang 11Trả xong trong 2 năm = 24 kì S24 = 0
24
24 (1 ) 1
r
24
6 24
4,777,948.982 4,8 10
r
Câu 25: B
1
x
y
Điều kiện: 1 0
1
x y
, vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1
(1) (x1) 3(x1) log(x1) ( y1) 3(y1) log(y1) (2) Xét hàm f t( ) t3 3t2logt trên khoảng 0;
ln10
t
f t( )đồng biến trên khoảng 0;
Vì x-1>0 và y+1>0 nên (2) f x( 1)f y( 1) x1 y 1 y x 2
Khi đó P xy 2x 4y x x ( 2) 2 x 4(x 2)x2 8x8 với x > 1
Xét g x x2 8x8 trên khoảng 1; => Pmin 8 khi x4
Câu 34: A
Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ h 3.2.R 6R
Thể tích của khối trụ là VR h2 R 6R 6 R2 3
Thể tích của viên bi trong hình trụ là 3
c
4
3
Thể tích của khối nón trong hình trụ là
2
Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là 3 3
Vậy tỉ số cần tính là V V1 3 8 3 3 5
Câu 35: B
r
h
R
x
O
I
A
Gọi r R, theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm O là đỉnh của hình nón, I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I OA là một đường sinh của hình nón,
B là điểm chung của OA với khối trụ Ta có: r h x r R(h x)
Thể tích khối trụ là:
2
2 ( )
R
h
2
h
Ta có
2 2
3
h
Bảng biến thiên:
Trang 12Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là
3
h
x
Câu 36: C
Gọi R h V1, ,1 1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần
chứa rượu
Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần còn lại
Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên
Theo giả thiết ta có 1 1
3
h
h Theo ta lét ta suy ra
1
R V V
Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích
1
V xuống miệng ly còn phần còn lại
2
V lên trên nên ta có
3
V h
Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là
3 26 3 3 26
Câu 39: C
Chuẩn hóa CD 1 AB 2 và ABCD
Diện tích tam giác DAB là ABD ACD
S.BMN S.BAD S.ABCD S.BAD
S.BCN S.BCD S.ABCD S.BCD
S.ABCD
V
Câu 40: C
15 7
4
Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có AB CD a, BC AD b, AC BD c
Suy ra thể tích tứ diện ABCD là 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12
Áp dụng với AB=CD=4,AC BD 5, AD=BC=6 VABCD 15 6
4
Mặt khác ABCD BCD
BCD
Câu 41: A
Trang 13B
C
D N
M
Ta có S ABCD không đổi và S MNC S ABCD S ABMND S ABCD 2S AMN S ABCD a MN
Thể tích S MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất S MNC lớn nhất khi và chỉ khi MN ngắn nhất Khi đó MN vuông góc với AC Hơn nữa, sin 1
2
ACD Suy ra, tam giác
MNC là tam giác đều với 2
3
a
3
MNC
a
S và . 3 3
3
S MNC
a
Câu 49: B
Gọi I a b c ; ; là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có dạng S : x2y2z2 2ax 2by 2cz d 0, a2b2c2 d 0
Vì A, B, C, D nên ta có hệ phương trình
a d
b d
c d
a b c d
d a
a b c
a a
d a
a b c
a a
0 1
d
a b c
Suy ra I1;1;1, do đó bán kính mặt cầu là R IA 3
Câu 50: A
+ Đường thẳng d đi qua A1;2; 3 và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 có phương trình là
1 3
2 4
3 4
+ Ta có: MB2 AB2 MA2 Do đó MBmax khi và chỉ khi MAmin
+ Gọi E là hình chiếu của A lên P Ta có: AM AE Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M E Khi đó AMmin AE và MB qua B nhận BE làm vectơ chỉ phương
+ Ta có: B d nên B1 3 ; 2 4 ; 3 4 t t t mà B P suy ra
2 1 3 t 2 2 4 t 3 4t 9 0 t 1 B2; 2;1
Trang 14+ Đường thẳng AE qua A1;2; 3 , nhận n P 2; 2; 1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là
1 2
2 2
3
Suy ra E1 2 ; 2 2 ; 3 t t t
Mặt khác, E P nên 2 1 2 t2 2 2 t 3 t 9 0 t 2 E3; 2; 1
+ Do đó đường thẳng.MB qua B(- 2; 2;1- ), có vectơ chỉ phương BEuur= -( 1;0; 2- ) nên có phương trình là
2 2
1 2
y
ì =
-ïï
ïï
=-íï
ï =
-ïïî
Thử các đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa