118 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên tuyên quang lần 1 có lời giải

Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn BC... ĐÁP ÁNHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT - Xét dấu của y ' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số... - Xét dấu của

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÃ ĐỀ 01-NC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I MÔN TOÁN (NÂNG CAO) NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT Chuyên Tuyên Quang gồm 50 câu hỏi

trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 93% lớp 12, 7% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục

và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó nhằm phân loại tối học sinh

Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất,

Câu 1 (TH): Họ các nguyên hàmF (x)của hàm số f x  3sinx 2 e x

Câu 4 (TH): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 2 Mặt phẳng  P qua S cắt đường tròn đáy

tại A, B sao cho AB2a Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P là 4 17

!

k

n

n A

k n

n A

n A k

!

k n

k n k A

x C

Câu 9 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 0,1x2x 0,01

 là

A 2;1  B   ; 2  C 1; D   ; 2  1;

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD và SA a 6 Giá trị

6

6.3

Câu 11 (TH): Biết f x dx  4 ln 2x  x1C với 1;

Câu 14 (VD): Giảsửa, b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi các số thực dương

x, y, z thỏa mãn log x y   z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b bằng

Câu 21 (VD): Lớp 12A có 35học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy.Xếpngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau

và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

1

1

2.6545

Câu 22 (TH): Gọi z1 và z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z10 0 Giá trị biểu thức

a

D

3

2.3

a

Câu 26 (NB): Cho hàm số yf x  liên tục trên [1; 2] Quay hình phẳng

 H  yf x y , 0,x1,x2 xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích

V f x dx

2 2 1

2 2 1

d y t t z

 

3

0

Câu 30 (NB): Giá trịnhỏnhất của hàm số y x 3 7x211x 2 trên đoạn 0;2 bằng

Câu 36 (VD): Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcạnh đáy bằnga.GọiElà điểm đối xứng vớiDqua

trung điểm của S A; M, N lần lượt là trung điểm AE , BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC

.4

.2

 

3

0

C x12y 52z 32 35 D x12y52z 32 35.

Câu 39 (VD): Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  ,

hàm số yf x'  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

yf  x là

Câu 40 (VD): Cho hàm số yx3 mx29 Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng

biến trên 2; Tổng các phần tử của S là

Câu 41 (NB): Hình chóp tứ giác có

A đáy là một tứ giác.B 6 cạnh C 4 đỉnh D 4 mặt

Câu 42 (VD): Cho hàm số yf x có bảng biến thiên trên đoạn

1;5 như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình f 3sinx2 m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng

  và hai điểm A2;0; 3 ,  B2; 3;1  Đường

thẳng  qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến  nhỏ nhất Phương trình của  là

Câu 47 (VD): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, AB AC a  Hình

chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

a

C

3

.6

a

D

3

.4

Câu 50 (VD): Cho hàm số yf x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2sin cos 3

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

- Xét dấu của y ' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số đồng biến.

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số nghịch biến.

 hay hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

Dễ thấy trong các đáp án, khoảng 3; 1     ; 1 nên hàm số đồng biến trên 3; 1 

- Gọi M là trung điểm AB, dựng đường cao kẻ từ O đến mặt phẳng  P

- Tính thể tích khối nón theo công thức 1 2

!

k n

n A

- Nhân cả hai vế của đẳng thức với e rồi chia cả hai vế cho 2 x x

- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế thu được và suy ra kết luận

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) bằng

góc giữa đường thẳng CS và đường thẳng DS hay CSD

Dùng phương pháp đổi biến số đặt 5x t để biến đổi tìm I f 5x dx

Dễ thấy phương trình f x  có hai nghiệm bội lẻ là '  0 x  (nghiệm đơn) và 0 x  (bội ba) nên 3 f x' 

đổi dấu qua từng nghiệm này

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

- Xét dấu của y' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số đồng biến

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số nghịch biến

 với n A là số phần tử của biến cố A và   n  là số phần  

tử của không gian mẫu

Xác suất cần tìm là    

 

32!.3!.2! 235! 6545

Giải phương trình đã cho tìm z z 1; 2

Sử dụng công thức môđun của số phức z a bi  là z  a2b2

Chọn C.

Câu 25:

Phương pháp

Tính chiều cao lăng trụ dựa vào định lý Pytago

Tính thẻ tích lăng trụ V S h với S là diện tích đáy và h là chiều cao lăng trụ

Cách giải:

Gọi E là trung điểm của BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên 2 3 3

Diện tích đáy 2 2 3 2

34

   nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận

Câu 29:

Phương pháp:

Đường thẳng

0 0 0

- Tính y', tìm các nghiệm của y ' 0 nằm trong đoạn 0;2 

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên (cả hai đầu mút) và so sánh

- Đặt 3 log 2x t t  0 đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại II

- Trừ vế với vế các phương trình đưa về dạng tích và giải hệ

3 log x t t 0  t  3 log xt log x3 1

Thay 3 log x t 2  vào phương trình đã cho ta được log22 x t 3 2 

+ Với 2 2 2 22

log 0log 3 log log

1

4 2

x xdx dv  v  ta có thể được chọn hằng số C  để thuận tiện cho việc tính 2tích phân ở bước sau

Câu 34:

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết: Tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O thì OH (với H là trục tâm tam giác ABC) chính

là đường cao của tứ diện kẻ từ O.

Cách giải:

Dễ thấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các trục tọa độ nên OABC là tứ diện vuông tại O.

Do đó đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mặt phẳng (ABC) hay nhận  AB AC;     3;6; 2 

Đáp án B: Kiểm tra điểm O thuộc đường thẳng (ứng với t  ) nên đường thẳng ở đáp án B trung với 1

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử SO b ta có:

22

,

04

Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số t, biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t.

Tính MA2MB3MC theo tham số t rồi lập luận để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Cách giải:

Ta có:

6: 1 3

Giải phương trình  f u  ' 0 để tìm số cực trị của hàm số f u  

Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số yf 1 x bằng với số điểm cực trị của hàm số

 

yf x

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị f x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay '   

m





Khi đó hàm số y f x  đồng biến trên [2; ) 2 2 3

m   ) nên trường hợp này không có giá trị của m thỏa mãn

Vậy 0 m 3 và m   nên m 0;1;2;3 và tổng các giá trị của m là 0 1 2 3 6   

- Đặt s inx t , biến đổi điều kiện bài cho về điều kiện của phương trình ẩn t.

- Sử dụng bảng biến thiên để tìm điều kiện của m.

Cách giải:

Đặt sinx        t 1 t 1 1 3t 2 5

Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;

f t m có đúng hai nghiệm t t thỏa mãn 1, 2  1 t1 0 t2 1 hoặc 0t2  1 t1

Đặt u 3t 2 1  u 5 thì bài toán trở thành tìm m để phương trình f u  m có đúng hai nghiệm thỏa mãn  1 u1 2 u2 5 hoặc 2u2  5 u1

+) TH1: Phương trình f u  m có đúng hai nghiệm thỏa mãn  1 u1 2 u25

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 m4

+) TH2: Phương trình f u  m có đúng hai nghiệm thỏa mãn 2u2  5 u1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4m5

Do đó m   1;4(4;5] Mà m   nên m 0;1;2;3; 4;5 và có 5 giá trị của m thỏa mãn.

+ Lại có AB  5 3 23 1 2   2 22  36 6 nên bán kính mặt cầu là 3.

2

AB

R  + Phương trình mặt cầu có tâm I4;1;0 và bán kính R  là 3 x 42y12z2 9

Bước START nhập 5 , bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1

Ta được kết quả f x min tại   x  hay 1 d B  min khi  ,  t  1

+ Xét phương trình giao điểm x1 0  x1;x 3 0  x3

- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện thứ nhất.

- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện thứ hai.

- Tìm giao hai tập hợp đó suy ra z và tính mô đun.

Cách giải:

Gọi M x y biểu diễn số phức z. ; 

Gọi điểm A 15;0 , B 15;0 thì từ z 15 z 15  8 MA MB 8 hay tập hợp điểm M là

elip có c 5, 2a 8 a 4 b a2 c2   phương trình 1  

2 2

161

+ Chỉ ra rằng A H' ABC với H là trung điểm của BC

+ Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B như sau' '

 ; ' '   '; ' '  '

d A BCC B d A BCC B A E sao cho A E' BCC B' '

+ Tính A H' dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h S

Cách giải:

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A’ đến BC khi đó

'

A H  ABC suy ra 'A H BC mà ta có AB AC  A B A C'  '

nên H là trung điểm của BC Suy ra AH BC

Lấy D là trung điểm của ' ' B C ta có  'DH

Sử dụng các công thức loga bc loga bloga c và log n log

a b n a b với điều kiện các logarit đều có nghĩa

Quan sát đồ thị hàm số yf t  trên đoạn 2;4 thì  max2;4 f t  5,min2;4 f t  1 nên GTNN của g x là  

1 đạt được tại t  hay 2 s inx 1 2