119 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên thái bình lần 3 có lời giải

Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB... Thể tích của khối tứ diện ' OO AB có

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÃ ĐỀ 485

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – MÔN

TOÁN NĂM HỌC: 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 6 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;3 Gọi , ,A B C lần lượt là hình

chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC 

Câu 8 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4  và B  1; 2; 2 Viết

phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB

A   : 4x2y12z 7 0 B   : 4x 2y12z17 0

C   : 4x2y12z17 0 D   : 4x 2y12z 7 0

1

Câu 9 (TH): Cho dãy số  u n ,n   là cấp số cộng có * u4u7 5 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên củadãy số đó

Câu 10 (TH): Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 4

B Giá trị cực tiểu của hàm số là -4

C Giá trị cực đại của hàm số là -1

D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 11 (NB): Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh

AB trong không gian là hình nào dưới đây?

Câu 12 (NB): Tính lim 3 1

3

n n

ln 3

x y



1

3 ln 3'

1

x y





Câu 15 (TH): Hàm số F x  2sinx 3cosx là một nguyên hàm của hàm số:

A f x  2cosx3sinx B f x  2cosx3sinx

C f x  2cosx 3sinx D f x  2cosx 3sinx

Câu 16 (TH): Cho hàm số y a x0a1 có đồ thị hàm số  C Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Đồ thị  C có tiệm cận y  0 B Đồ thị  C luôn nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị  C luôn đi qua M0;1 D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 17 (VD): Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 Hỏi cóbao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số

Câu 19 (VD): Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một

tập con có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

3

Câu 20 (VD): Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha Giả sử cứ mỗi nămdiện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1% Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêuha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 23 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm là   f x'   x 2 x5 x1 Hàm số f x đồng biến 

trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25 (VD): Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là

đồ thị của ba hàm số ylog ,a x ylog ,b x ylogc x Khẳng định nào

1 1 2 1

S  x  x 

Câu 32 (VD): Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích 120 cm3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB và AD Thể tích khối tứ diện MNA C' ' bằng:

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 và mặt phẳng  P x: 2y0.Gọi  là đường thẳng đi qua A, song song với  P và cách điểm B  1;0; 2 một khoảng ngắn nhất Hỏi

 nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương

11

c x

a x bx cx dx e  a b d e a b có 4 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau

có bao nhiêu nghiệm thực?

4ax 3bx 2cx d  2 6ax 3bx c ax bx cx dx e

Câu 44 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Bán kính của mặtcầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:

Câu 45 (VD): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn O R và ;  O R , chiều cao bằng đường kính đáy.'; 

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B Thể tích của khối tứ diện

'

OO AB có giá trị lớn nhất bằng:

Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 , B2; 2;1 và mặt phẳng

 P x y:  2z0 Mặt cầu  S thay đổi đi qua , A B và tiếp xúc với  P tại H Biết H chạy trên một

đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Công thức tổng quát CSC có số hạng đầu là u và công sai 1 d u: n u1n1d

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u và công sai d:1

n n

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có

đường sinh CD, trục AB và bán kính đáy BC

Chọn: D

Câu 12:

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn bài cho.

+) Đồ thị hàm có TCN: y  0

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 

+) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

+) Đồ thị hàm có TCN: y  0+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 

+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

Cách giải:

Dựa vào lý thuyết của hàm số mũ y a x 0a1 ta có:

+) TXĐ: D 

+) Đồ thị hàm có TCN: y  0

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 

+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

10 0

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n C173 680 cách chọn

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là  1; 4;7;10;13;16 và có 6

số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 

Giả sử số được chọn là a b c, ,  a b c   chia hết cho 3

TH1: Cả 3 số , ,a b c đều chia hết cho 3  Có 3

000 0

00

Hàm số ylog ,b x ylogc x là các hàm đồng biến trên TXĐ  b c, 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số ylogc x đi qua điểm

Chọn: D

Câu 27:

Phương pháp:

+) Xác định giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S

Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2  x x1, 2 hai nghiệm của phương trình (*)

Giả sử x1x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1) khi đó ta có bảng biến thiên:

Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện

đều là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt

Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng

+) Gọi x x là hoành độ của các điểm B, C Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, 2 yf x  tại B, C vuông

góc với nhau f x f x  Áp dụng định lí Vi-ét tìm m ' 1 ' 2 1

2

a a

Chọn: A

Câu 36:

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ điểm A d Oxy

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d Xác định tọa độ B' là hình chiếu của B trên Oxy 

+) Vì d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy d' đi qua A và B''

Lấy B1; 2; 3 d Gọi B' là hình chiếu của B trên Oxy  B' 1; 2;0 

Vì d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy d' đi qua A và B'

+) Chia cả 2 vế của phương trình cho 3x

+) Đặt ẩn phụ

2

10 1

13

x

t   

, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

+) Để phương tình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t hoặc có nghiệmkép t 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 1 t2  t11 t21 0

m

m b

luon dung a

2 2

2 2

2

2 2

215

Chú ý khi giải: Các em có thể tham khảo cách 2:

+) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

+) Khi đó  cần tìm là một đường thẳng nằm trong (Q) và đi qua A

+) Khi đó: d B ;min d B Q ;  

+) Lập phương trình đường thẳng d' đi qua B và vuông góc với (Q)

+) Gọi H là giao điểm của d' và (Q).

+) Khi đó H thuộc đường thẳng  hay  nhận AH là 1 VTCP

Câu 39:

Phương pháp:

+) Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế của giả thiết

+) Sử dụng phương pháp đổi biến để biến dổi các tích phân

4 4

Xét hàm số  

2 311

+) Gắn hệ trục tọa độ.

+) Viết phương trình đường thẳng  là trục của CMN

+) Viết phương tình mặt phẳng trung trực  P của SC.

+) Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN là I  P  

  là trung điểm của MN.

Tam giác CMN vuông tại C E là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN

Gọi  là đường thẳng qua E và vuông góc với ABCD   nhận  k  0;0;1 là VTCP

143:

4

x y

Gọi C là hình chiếu của A lên mặt đáy chứa đường tròn O R và D là '; 

hình chiếu của B lên mặt đáy chứa đường tròn O R ; 

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAD O CB '

Ta có

'

3 2

3 '

Giải phương trình logarit cơ bản: log     b