161 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên quang nam lần 2 có lời giải

Qua kỳ thi này, các em học sinh khối 12 sẽ phần nào nắm được cấu trúc, dạng toán và độ khó của đề thi để có những bước ôn tập hợp lý trong giai đoạn sắp tới... Câu 3: Phương pháp: Quan

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi: 101

Mục tiêu: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Nam có mã đề 101 được biên soạn dựa trên cấu trúc đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 Qua kỳ thi này, các em học sinh khối 12 sẽ phần nào nắm được cấu trúc, dạng toán và độ khó của đề thi để có những bước ôn tập hợp lý trong giai đoạn sắp tới

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

f x + 0 - 0 + 0

( )

f x 4 

-  -2 Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm

Câu 4: Cho hàm số f x( )ax3bx2 cx d a b c d( , , , R) có đồ thị như hình vẽ sau Số nghiệm của phương trình 4 ( ) 3 0f x   là

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 5: Cho a số thực dương khác 1 Tính loga2a

A. 2

1log

2

a a  B 2

1log

31

12a

Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số x m

Câu 35: Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20% Hỏi bắt đầu từ tháng

thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

A.

2

9 332

r

C

2932

r

D

2916

Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình

Câu 47: Cho số phức z x yi x y( , R) thỏa mãn z    2 i z 2 5i và biểu thức

Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và

AD = 3BC Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

4 3: 3 4 0

Gọi A là hình chiếu vuông góc của

O trên d Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN Gọi

I là trung điểm của đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là

A.4;3;5 2  B 4;3;10 2  C 4;3;5 10  D 4;3;10 10 

Câu 50: Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9 Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau Xác suất của biến cố A bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

+) Dựa vào cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và hàm trùng phương bậc bốn

+) Xác định dấu của hệ số a của hàm số 4 2

Chọn B

Câu 3:

Phương pháp:

Quan sát bảng biên và nhận xét: Điểm thuộc tập xác định của hàm số mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang

âm là điểm cực đại

y   cắt đồ thị đã cho tại ba điểm phân biệt nên phương trình

4 ( ) 3f x   có 3 nghiệm phân biệt 0

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 1

- Tính y', tìm nghiệm trong đoạn [a;b] của y’ = 0

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm vừa tìm được ở trên

Sử dụng công thức log (a bc)loga bloga c(0 a 1; ,b c 0)

Đặt ẩn phụ log x2  rồi biến đổi để dử dụng hệ thức Vi-et t

Nhận thấy   12 4.1( 2019 log 2018)  2 8077 4 log 2018 2  0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1; t2 Theo hệ thức Vi-ét ta có t1 + t2 = 1

Suy ra log2x1log2 x2  1 log (2 x x1 2) 1 x x1 2  2.

x ứng với 6    Vậy hệ số của k 4 k 2 4

x trong khai triển là C6232 135

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta làm như sau

+) Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

+) Trong (P) xác định đường thẳng ad, trong đó (Q) xác định b d

+) Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b

Cách giải:

Gọi a là cạnh hình lập phương và O là giao điểm của AC và BD

Ta có ( 'A BD)(ABC)BD

Trong (ABCD) có ACBD (do ABCD là hình vuông)

Trong (A’BD) có 'A OBD (do tam giác A’BD cân tại A’)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC) là goc giữa A’O và AC hay  A OA'

+) Tính y’ và giải phương trình y’ = 0

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và sử dụng điều kiện đối xứng qua đường thẳng yx tìm m

Cách giải:

Ta có:

3 2

10

Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 1 3

Chọn C

Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất không kiểm tra m 0 và chọn nhầm B là sai

Câu 32:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang ( )

2

a b h

với a, b là độ dài 2 đáy và h là chiều cao

Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang

f x + 0 - ( )

- Xét phương trình htoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 -viết biểu thức tính OA + OB và sử dụng Vi-ét

Chọn A

Câu 34:

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến d của P) tại M

Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x y( ); g x( ) và hai đường thẳng x = a; x = b

Giao điểm của d với trục hoành 4x    4 0 x 1.

Giao điểm của đồ thị (P) với trục hoành là 2

Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là 1;

Gọi D là trung điểm ;

Chọn D

Câu 39:

Phương pháp:

- Dựng hình chiếu của O lên O’MN và tâm đáy hình nón

- Diện tích xung quanh hình nón SRi với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

Cách giải:

Gọi K là trung điểm của MN, H là hình chiếu của O lên 'OK, I là hình chiếu của H lên O’O

Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 thì đi qua M và có 1 VTPT là d1 n u d1;u d2

Thay tọa độ các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình mặt phẳng (P) để chọn đáp án

Lần lượt thay tọa độ các điểm M; N; P; Q ở mỗi đáp án vào phương trình ( ) :P x    y z 1 0

Ta thấy điểm P(6;-4;3) có tọa độ thỏa mãn phương trình x + y – z + 1 = 0 do 6-4-3+1 = 0 nên P( ).P

Chọn C

Câu 41:

Phương pháp:

- Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên BC

- Tìm tọa độ điểm G và viết phương trình , chú ý (ABC) u u BC

5 (2 5)3

G

G

G G

x

x

z z

Từ đó đường thẳng AC’ đi qua (0; 2 3; 0)A và có VTCP AC ' (1 2 3; 2 3)

Đường thẳng B’C đi qua C(1;0;0) và có VTCP ' 1; 0;3

2

  Suy ra AC (1; 2 3; 0), AC B C'; ' (3 3;3; 2 3)

Nên

' '; ' 3 3 3.( 2 3) 2 3.0 3 3 3( '; ' )

- Rút m theo x từ phương trình đã cho

- Biến đổi, đặt ẩn phụ đưa về phương trình m f t( ) thích hợp và sử dụng phương pháp hàm số đề tìm điều kiện của m

11

x x

Sử dụng nhận xét: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x( )m bằng tổng số điểm cực trị của hàm

số ( )f x  và số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình ( )m f x   m 0

Cách giải:

Ta có hàm số f x có 1 điểm cực trị ( ) x và g(x) có 1 điểm cực trị x0 x nên suy ra x0

Từ BBT ta thấy hàm số yk x( ) có ba điểm cực trị nên hàm số yk x( ) cũng có 3 điểm cực trị m

Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y k x( ) bằng tổng số điểm cực trị của hàm số m yk x( ) m

số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phương trình ( )k x   m 0

Suy ra để hàm số y k x( )m có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình ( )k x   m 0 k x( )  có m

hai nghiệm đơn (hay bội lẻ) Từ BBT ta có 7 7

- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y f t( ) suy ra mối quan hệ u, v dẫn đến mối quan hệ của x, y

2y y 2y 2x 2y log (x 2y )

22.2y y 2(x 2y ) log (x 2y)

Đặt z x yi  thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ x; y

- Thử đáp án, tìm x; y từ mỗi đáp án và thay vào H xem giá trị của H ở đáp án nào nhỏ nhất thì chọn

Sử dụng phân chia khối đa diện để tính thể tích A.BMPN

Sử dụng tỉ lệ thể tích: Chóp tam giác S.ABC có M, N, P bất kì thuộc cạnh SA, SB, SC suy ra .

- Trên tia đối của tia Oz lấy điểm P sao cho OP = AN

- Tính diện tích tam giác IMN và tìm GTNN của diện tích

Xét tam giác IMP và IMN có:

 với n(A) là số phần tử của biến cố A và n   là số phần

tử của không gian mẫu

2!2!

C

+ Gọi A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau”

Khi đó: A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi

một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau đứng liền kề nhau”

TH1: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số

Như vậy có C7.6! số thỏa mãn

TH2: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau

Số cách sắp xếp 2 chữ số 2 sao cho 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau là C  cách 72 6