ĐỀ ôn TOÁN THPT QUỐC GIA (5)

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A.. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z.A. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức

ĐỀ SỐ 10

Câu 1.Tìm điều kiện xác định của hàm số

1 3cos sin

x y

x

−

=

A.x k ≠ 2 π B. 2

k

x ≠ π

≠ +

D x k ≠ π

Câu 2. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A.

1 2

V = Bh

1 3

V = Bh

1 6

V = Bh

D V Bh =

Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) 2 1 3

x

= +

A ln 2 x + + 3 C. B.1 2 ln 2 x + + 3 C. C ln 2 1 ln 2 x + + 3 C D 1 log 2 ( 3 )

2 x + + C.

Câu 4 Cho hàm số y x = −4 2 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;1 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 2 )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ − ; 2 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;1

Câu 5. Cho hàm số ( ) ( )2

2

log 1

f x = x + , tính f ′ ( ) 1

A f ′ = ( ) 1 1. B. ( ) 1 1

2ln 2

f ′ = . C. ( ) 1 1

2

f ′ = . D. ( ) 1 1

ln 2

f ′ = .

Câu 6. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 2

x y x

+

=

− là:

Câu 7. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z

là:

A 1 2i − B 2 i +

C 1 2i + D.2 i −

Câu 8. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số y f x = ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x = +3 3 x2− 2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 là

A y = + 9 7 x . B y = − − 9 7 x . C y = − + 9 7 x . D y = − 9 7 x .

Câu 10.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) α : x + − − = 2 y z 1 0 và

( ) β : 2 4 x + − − = y mz 2 0 Tìm m để ( ) α và ( ) β song song với nhau.

A m = 1. B m = − 2. C m = 2. D Không tồn tại m

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z − + = + 1 i z 2 Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các

số phức z

A là đường thẳng3 x y + + = 1 0 B. là đường thẳng3 x y − + = 1 0

C. là đường thẳng3 x y + − = 1 0 D. là đường thẳng3 x y − − = 1 0

Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn ( )6

2 1 x −

Câu 13. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh Thể tích của khối trụ được tạo thành là

A

3

1

3 π a B 2 a π 3 C 3 a π 3 D π a3

Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( - 1;2; 3 , 1;0;2 , - ) ( B ) ( C x y ; ; 2 - ) thẳng

hàng Khi đó x y + bằng

A x y + = 1 B x y + = 17 C

11 5

x y +

11 5

x y + =

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

3x

y x

x

= − + .

A.

3

2

,

3 ln 3

x x

C C x

− − + ∈ ¡

3

2

1

3

x x

C C x

− + + ∈ ¡

C

ln ,

3 ln 3

x x

x C C

ln ,

3 ln 3

x x

x C C

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

3

x

y = − + mx − mx + có hai điểm cực trị.

A.0 < < m 2 B.m > 2 C.m > 0 D.

2 0

m m

>



 <

Câu 17.Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?

A 1; 3; 6; 9; 12 − − − − B 1; 2; 4; 6; 8 − − − −

C 1; 3; 5; 7; 9 − − − − D 1; 3; 7; 11; 15 − − − −

Câu 18. Một tổ học sinh có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất

sao cho 2 người được chọn đều là nữ

A

1 ( ) 2

P A = . B ( ) 1

15

P A = . C ( ) 3

8

P A = . D ( ) 7

8

P A = .

Câu 19. Tìm họ nguyênhàm của hàm số f x ( ) = sin 3 x

A - 3cos3x C + B 3cos3x C + C

1 cos3

3 x C +

1 cos3

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm M ( 3;4; 2 - ) thuộc mặt phẳng nào trong các

mặt phẳng sau?

A ( ) S x y z : + + + = 5 0. B ( ) P z : - = 2 0.

C ( ) Q x : - = 1 0. D ( ) R x y : + - = 7 0.

Câu 21 Cho số phức z = − 3 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng2i B Phần thực bằng − 3 và phần ảo bằng− 2

C Phần thực bằng − 3 và phần ảo bằng− 2i D Phần thực bằng 3và phần ảo bằng 2

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a

A

2 5 3

a

d =

3 2

a

d =

5 2

a

d =

2 3

a

d =

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a r = − + − i r r r 2 3 j k.Tọa độ của vectơ a r

là

A ( − 1;2; 3 − ) B ( 2; 3; 1 − − ) C ( 2; 1; 3 − − ) D ( − 3;2; 1 − )

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ?

A

2 e

x

y  

=  ÷   . B 2

3

log x

π 4

D

π 3

x

y  

=  ÷   .

Câu 25. Cho đồ thị hàm số y f x = ( ) như hình bên Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1

B Hàm số có hai cực trị

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D Hàm số đồng biến trong khoảng ( −∞ ;0 ) và ( 0; + ∞ ) .

Câu 26. Tính tích phân

3

0

d 2

x I

x

= +

A

21 100

I = −

5 ln 2

I =

5 log 2

I =

4581 5000

I =

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;3 ) Hình chiếu của M lên trục

Oylà điểm:

A.Q ( 0;2;0 ). B.R ( 1;0;0 ) . C.P ( 1;0;3 ) . D.S ( 0;0;3 ) .

Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2. Tính thể tích V của khối nón

A.

9 2 3

V = π

C.

3 2 3

V = π

Câu 29. Cho tích phân

2 2 1

ln

ln 2

= ∫ = + với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b

c

là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a b c = + + 2 3

A P = 6 B P = 5 C P = − 6 D.P = 4

Câu 30. Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Biết SA a = ,

tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a = 2 Tính theo a thể tích V của khối chóp

.

S ABC

A

3

6

a

2

a

3

a

V = . D.V = 2 a3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua M ( 1; 1;2 − ) và vuông góc với đường thẳng : 1 2

x + y − z

A.2 x y z − + + = 3 9 0 B.2 x y z + + − = 3 9 0 C.2 x y z − + − = 3 9 0 D.2 x y z − + − 3 6

Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như bên dưới

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng( ) − 1;0 . B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;3 ) .

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng( ) 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng

1 2

x t

d y t

z t

=



 = −



 = +

 đi qua điểm nào sau sau đây?

A.K ( 1; 1;1 − ) . B.E ( ) 1;1;2 . C.H ( 1;2;0 ). D.F ( 0;1;2 ) .

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số ( )2 4

1

y = x − − .

C.D = −∞ − ∪ +∞ ( ; 1 ) ( 1; ) . D.D = − ( ) 1;1 .

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

1 9 3

x

  >

 ÷

  trên tập số thực là

A ( 2; +∞ ) B ( −∞ − ; 2 ) . C ( −∞ ;2 ) . D.( − +∞ 2; ) .

Câu 36. Giá trị của m để hàm số y x = +3 2 ( m − 1 ) ( x2+ − m 1 ) x + 5 đồng biến trên ¡ là

A ( ;1 ) 7 ;

4

m ∈ −∞ ∪  +∞ 

7 1;

4

m ∈  ÷    .

C ( ;1 ) 7 ;

4

m ∈ −∞ ∪  

+∞ ÷

7 1;

4

m  

∈     .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( )2

2

4 log x - log x m + = 0

có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 .

A

1 0;

4

m æ ù ç

ú

Î çç ú è û B.m Î - ¥ ( ;0 ]. C 1 4 ;

é ö÷

ê +¥ ÷ ÷

1

; 4

m æ ç ù

ú

Î - ¥ çç è ú û

Câu 38. Cho hàm số y f x = ( ) , biết rằng hàm số y f x = ' ( ) có đồ thị như hình

bên Hàm số y f = ( 2 − + x ) 2019 đồng biến trên các khoảng

A.( − 2;0 ) và ( ) 1;2 . B.( − 2;0 ) và ( ) 2;4 .

C.( ) 0;1 và ( ) 1;2 . D.( ) 0;1 và ( ) 2;4 .

Câu 39. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu

tháng) người đó gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế có trong ngân hàng Hỏi sau 10 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A.880,29 B.880,16 C.880 D.880,26

Câu 40. Cho cấp số nhân ( ) un , với 1 4

1 9, 3

u = − u =

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A

1

1 3

− .

Câu 41 Cho các số phức z = − + 1 2 , i w 2 i = − Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn ( )2

1 − 3 i z = − 4 3 i Môđun của z bằng

5

4 B

5

2

4

5

Câu 43. Đồ thị hàm số

3 3

4

y

−

=

− − có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 44. Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z2+ + = 4 7 0 z Số phức z z z z1 2+ 1 2 bằng

Câu 45. Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y f x = ( ) 2 đạt cực đại tại

A

1

2

x =

Câu 46. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 π Góc ở đỉnh

của hình nón đã cho bằng

Câu 47: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) P đi qua điểm A (1;0;2) và vuông góc với đường thẳng

:

x y z

d = − = +

− có phương trình là

A 2 x y z + − + = 3 8 0 B 2 x y z − + − = 3 8 0 C 2 x y z − + + = 3 8 0 D 2 x y z + − − = 3 8 0

Câu 48: Cho hình chóp .SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể

tích của khối chóp đó bằng

3

4

a

Tính cạnh bên SA

A

3

2

a

3 3

a

Câu 49: Cho cấp số cộng ( ) un thỏa mãn: u1= − 5,u2 = − 2 Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng

bằng

A 3425 B 6850 C 2345 D 3500.

Câu 50: Cho a, b là các số dương thỏa mãn 9 16 12

5 log log log

2

−

Giá trị của

a

b bằng

A a = − + 1 6

7 2 6 25

+

=

a

1 6 5

+

=

a

b D a = − 7 2 6