Chuyên đề ôn Toán THPT Quốc gia 2017 2018 phần Mũ và Lôgarit

1. Về kiến thức Lũy thừa Lôgarit Hàm số mũ, hàm số lôgarit Phương trình, bất phương trình mũ. Phương trình, bất phương trình lôgarit 2. Về kĩ năng Rút gọn biếu thức lũy thừa và bài toán liên quan. Rút gọn biểu thức loogarit và bài toán liên quan. Khảo sát hàm số mũ, hàm số loogarit và bài toán liên quan. Giải phương trình, bất phương trình mũ. Giải phương trình, bất phương trình lôgarit

-Phương trình, bất phương trình lôgarit

2 Về kĩ năng

-Rút gọn biếu thức lũy thừa và bài toán liên quan.

-Rút gọn biểu thức loogarit và bài toán liên quan.

-Khảo sát hàm số mũ, hàm số loogarit và bài toán liên quan.

-Giải phương trình, bất phương trình mũ.

-Giải phương trình, bất phương trình lôgarit

3 Về thái độ tư duy

Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.

B NỘI DUNG

Chủ đề 1 LŨY THỪA I.KIẾN THỨC

1.Tính chất của lũy thừa

Với mọi a > 0, b > 0 ta có

α

α α α

α α β

α β α β

α β

α β

α β α

b

a b

a b

a ab a

a a

a

a a

2.Định nghĩa và tính chất của căn thức

Căn bậc n của a là số b sao cho

3.Công thức lãi kép

Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:

2 6 4

6 4 2

3 3 6

4 2 3

5 4 3

32

D

−

=

n e

log ( ) loga bc = a b+ loga c loga loga loga

log

a b

a

c c

c)

3 loga a

d)

3

2 log 2 log 3

3

b)

3 0,1 0,2

log 2 và log 0,34

1 log log 3 2

Chủ đề 3 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I.KIẾN THỨC

Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.

Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

n u−

( )a x ′ =a xlna

; ( )a u ′ =a uln au′( )e x ′ =e x

x y x

2 1

x x y

x

+ −

=

+

1 2

1 2

x y

x

−

= +

g)

3sin 3 4

1 1

x x y

y xe= −

f)

2 2

x y

x

ln(2 1) 1

+

= +

i) y= ln(x+ 1 +x2)

Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I.KIẾN THỨC

1.Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a ≠ 1:

0 log

2.Một số phương pháp giải phương trình mũ

3.Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a ≠ 1:

, rồi đặt ẩn phụ

( )

f x a t b

= +

i)

(3 + 5)x+ 16 3( − 5)x = 2x+ 3

k) (3 + 5) (x+ − 3 5)x− 7.2x = 0

Chủ đề 5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I.KIẾN THỨC

1.Phương trình logarit cơ bản

a a

b) log 1 2log 2( − 9x)< 1 c)

log log log x> 0

e)

0 ) 1

2 1 (log log 2

f)

1 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

LŨY THỪA

Câu1: Tính: K =

4 0,75

3 0

3 2

1 2: 4 3

9 1

C

5 3

D

2 3

a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷlà:

a

C

6 5

a

D

11 6

a

C

5 8

a

D

7 3

aCâu8: Biểu thức

6 5 3

x

C

2 3

x

D

5 3

xCâu9: Cho f(x) =

3 x x 6

Khi đó f(0,09) bằng:

Câu10: Cho f(x) =

3 2 6

x x x

Khi đó f

13 10

C

13 10

D 4Câu11: Cho f(x) =

x − = 1 0Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x x x x

:

11 16

x, ta được:

2 3

2 3

2 3

C

3 2

D 2Câu30: Cho biểu thức A = ( ) (1 ) 1

HÀM SỐ LUỸ THỪACâu1: Hàm số y =

Câu10: Cho f(x) =

3 x 2

x 1

− +

Đạo hàm f’(0) bằng:

3

1 4

C

3 2

D 4Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?

A y = x-4 B y =

3 4

Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 4y = 0

-Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng

B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y =

2

xπ lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 Tiếp tuyếncủa (C) tại điểm M0 có phương trình là:

A y =

x 1 2

A a

log x

có nghĩa với ∀x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D

n

log x = nlog x

(x > 0,n ≠ 0)Câu2: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau:

A

a a

a

log x x

C log x y a( + =) log x log y a + a

C

5 4

D 2Câu4:

C

5 3

D 4Câu5:

C

-5 12

D 3Câu6: 0,5

C

9 5

D 2Câu8:

log 243 5 =

thì x bằng:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu14: Nếu

3 x

C

6 5

D 3Câu17: Nếu

1 log x (log 9 3log 4)

Câu21: Cho lg5 = a Tính

1 lg 64

theo a?

Câu22: Cho lg2 = a Tính lg

125 4

log 6 a =

Khi đó log318 tính theo a là:

5 a; log 5 b = =

Khi đó 6

log 5 tính theo a và b là:

A 2log a b 2( + =) log a log b 2 + 2

B

a b 2log log a log b

Câu27:

4 3

Câu30:

3 6

log 3.log 36

bằng:

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍTCâu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x

1 a

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = a

log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

B Hàm số y = a

log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)

C Hàm số y = a

log x (0 < a ≠ 1) có tập xác định là R

D Đồ thị các hàm số y = a

log x

và y =

1 a

log x (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhauqua trục hoành

Câu5: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

có tập xác định là:

A (0; +∞) B (-∞; 0) C (2; 3) D (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

Câu9: Hàm số y = ln x( 2 + − − x 2 x)

có tập xác định là:

A (-∞; -2) B (1; +∞) C (-∞; -2) ∪ (2; +∞) D (-2; 2)Câu10: Hàm số y =

D y =

log xπCâu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?

C 3

log eπ

D elog 9

e x Đạo hàm f’(1) bằng :

Câu20: Cho f(x) =

e e 2

−

−

Đạo hàm f’(0) bằng:

C

3 e

D

4 e

C

4

lnx x

D Kết quả khác Câu23: Cho f(x) = ln x( 4 + 1)

1 x +

Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0Câu27: Cho f(x) =

sin2x

e Đạo hàm f’(0) bằng:

f ' 0 ' 0

B

2 sin2x

1 5ln10

C 10 D 2 + ln10Câu37: Cho f(x) =

2

x

e Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:

Câu38: Cho f(x) =

2

x lnx Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:

1 e

D x =

1 eCâu41: Hàm số y =

ax

e (a ≠ 0) có đạo hàm cấp n là:

1 y x

A cosx.esinx B 2esinx C 0 D 1

Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại

B x =

4 3

Câu2: Tập nghiệm của phương trình:

2

x x 4 1 2

C

4 5

D 2

Câu4: Phương trình

x 2x 3 2 0,125.4

D ΦCâu20: Phương trình:

D ΦCâu21: Phương trình: 2 4

lgxy 5 lgx.lgy 6

x y 6 lnx lny 3ln6

Câu1: Tập nghiệm của bất phương trình:

D (− 3;1)