Chuyên đề ôn Toán THPT Quốc gia 2017 2018 phần Khảo sát hàm số và bài toán liên quan

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cực trị của hàm số Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Đường tiệm cận GTLN, GTNN của hàm số Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Sự tương giao giữa các đồ thị

Chuyên đề 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

-Sự tương giao giữa các đồ thị

2 Về kĩ năng

-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số-Tim cực trị của hàm số và bài toán chứa tham số-Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và bài toán chứa tham số-Tìm đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

-Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, trên khoảng-Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị hàm số-Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm và biết hệ số góc -Xác định giao điểm của các đồ thị, điều kiện tiếp xúc của các đồ thị

3 Về thái độ tư duy

Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ độngtrong học tập

2.Khảo sát sự biến thiên

a.Chiều biến thiên

Tính GiảI PT Tìm điểm làm không xác định (nếu có) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số b.Cực trị

c.Giới hạn và tiệm cận:

Hàm đa thức có 2 giới hạn, 0 xét tiệm cận Hàm phân thức có 4 giới hạn, 2 tiệm cận d.Bảng biến thiên

3.Đồ thị

Giao với trục Oy tại điểm (0;d) Giao với trục Ox: cho y = 0 tìm x Kết luận về tâm đối xứng của đồ thị hàm số

2.Dạng đồ thị hàm bậc ba

0

a> a<0

Phương trình y’ = 0

có hai nghiệmphân biệt

Phương trình y’ = 0

có nghiệm kép

Phương trình y’ = 0

có ba nghiệmphân biệt

Phương trình y’ = 0

có một nghiệm

4.Dạng đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất

x y

x y

−

=+

Chủ đề 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC

1.Quy tắc 1

-Tìm f′ (x).

-Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

-Xét dấu f′ (x) Nếu f′ (x) đổi dấu khi x đi qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i

2.Quy tắc 2

-Tính f′ (x).

-Giải phương trình f′ (x) = 0 tìm các nghiệm x i (i = 1, 2, …).

-Tính f′′ (x) và f′′ (x i ) (i = 1, 2, …).

-Nếu f′′ (x i ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i

-Nếu f′′ (x i ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

P x

Q x (aa′≠ 0) có cực trị ⇔ Phương trình y′ = 0 có hai

nghiệm phân biệt khác

''

b a

−

Khi đó nếu x 0 là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị y(x 0 ) bằng hai cách:

0 0

0

( )( )

0

'( )( )

d)

4

2 32

x x y

x x

+ −

= + −

c)

2 2

1

x x y

x x

+ +

= + +

x=

e)

x mx y

x x m y

x bx c y

2 1

ax x b y

1.Xét chiều biến thiên của hàm số

Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:

-Tìm tập xác định của hàm số.

-Tính y′ Tìm các điểm mà tại đó y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) -Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên) Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2.Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến

00' 0,

00

a b c

00

a b c

g x =ax +bx c+

: Nếu ∆ < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.

Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = 2

b a

−

) Nếu ∆ > 0 thì g(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.

So sánh các nghiệm x 1 , x 2 của tam thức bậc hai

2( )

x y

1 4

x y x

1 1

x x y

x x

− +

= + +

y x= −x

i)

22

y= x x−

− +∞

Chủ đề 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.KIẾN THỨC

Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên

-Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các

x y

x y

4 5 1

x x y

1

x x y

1 1

x x y

x

+ +

= +

f)

4 3

4 1

x x y

x

− +

=

−

Câu 3 Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

1.Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.

Tính f′ (x).

Xét dấu f′ (x) và lập bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

2 Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a;

1 1

x x y

x x

− +

= + +

i)

4 2 3

x y x

−

=+

trên [0; 4]

1 1

x x y

x x

− +

= + −

trên [0; 1]

i)

2100

x y

x y

Chủ đề 6 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH I.KIẾN THỨC

d là đường thẳng cùng phương với trục hoành

Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm của (C) và d Từ đó suy ra số nghiệm của(1)

Chủ đề 7 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN I.KIẾN THỨC

1 Bài toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): y =f(x) tại điểm M x y0( 0 0; )

: Nếu cho x 0 thì tìm y 0 = f(x 0 ).

Nếu cho y 0 thì tìm x 0 là nghiệm của phương trình f(x) = y 0

Tính y′ = f′ (x) Suy ra y′(x 0 ) = f′ (x 0 ).

Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y – y 0 = f′ (x 0 ).(x – x 0 )

2.Bài toán 2 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): y =f(x), biết ∆ có hệ số góc k cho trước.

Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.

Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm Tính f′ (x 0 ).

∆ có hệ số góc k ⇒ f′ (x 0 ) = k (1) Giải phương trình (1), tìm được x 0 và tính y 0 = f(x 0 ) Từ đó viết phương trình của

a) (C):

2 3 32

y x

x y x

x y x

tại các giao điểm của (C) với trục hoành.

Câu 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường được chỉ ra:

a) (C):

5 11

x y x

+

=

−

tại điểm A có xA = 2 b) (C):

x m y

b) (C):

32

y x

−

=+

tại điểm B có xB = –1 và S =

92.c) (C):

a) (C):

3 2

a) (C):

3 2

+ −

=+

; d: x – 2

2 4

x y x

3 1

x y x

x y

x y x

x x y

4 1

x x y

mx x m y

x y

x y x

+

=

11

x y x

− +

=

11

x y x

x + x + 1

y =-5x - 2x + 3 có bao nhiêu tiệm cận:

−

=+ là:

A ( -2; 3) B (2; -3) C (3; -2) D ( -3; 2)

Câu 7: Đồ thị hàm số y=x3+3x2−4 có tâm đối xứng là:

A M( 1; - 2) B N(- 1; - 2) C I( -1; 0) D K( -2; 0) Câu 8 Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A 1

12

D x

x y

−

+

=

13

Câu 11: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

2x 1y

x 1

+

=+

A x = -1 B x = 1 C (-1; 2) D (1; 6)

Câu 14 Điểm cực đại của hàm số

3 2 2

tung khi:

A m=0 hoặc m=2 B m= ±2 2 2

Câu 18 Trong các khẳng định sau về hàm số khẳng định nào là đúng?

Câu 21 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Với mọi m khác 1 thì hàm số có cực đại, cực tiểu

B ∀m > 1 thì hàm số có cực trị

C ∀m < 1 thì hàm số có cực trị

D Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.

Câu 22 Cho hàm số Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 Tích x1; x2 có giá trị bằng:

Câu 23 Cho hàm số Hàm số có

A Một cực đại và hai cực tiểu

B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu

D Môt cực tiểu và một cực đại

Câu 24 Cho hàm số Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

C D

Câu 28 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A m = 0 B m ≠ 0 C m > 0 D m < 0

Câu 29 Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số ?

A Đạt cực tiểu tại B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 30 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:

1

2 5 44 3

m≥

B

5.2

m≤

C

5 4

m≤

D

5.4

m≥

Câu 37: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là:

1 −

= x y

Câu 40: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?

I Đồ thi có một điểm uốn.

II Hàm số không có cực đại và cực tiểu.

III Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

Mệnh đề nào đúng:

A Chỉ I và II B Chỉ II và III C Chỉ I và III D Cả I, II, III.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) có phương trình là:

−

=

x

x y

=

x

x x y

D Cả ba hàm số A, B, C Câu 45: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị (C) Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có

hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:

A (-1;-1) và (-3;7) B (1;-1) và (3;-7) C (1;1) và (3;7) D (-1;1) và (-3;-7)

Câu 50: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:

A Luôn có trục đối xứng

B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng.

C Luôn có tâm đối xứng.

D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng.