Chuyên đề ôn Toán THPT Quốc Gia 2017 2018 phần Số Phức

1. Về kiến thức Khái niệm về số phức, các phép toán số phức, giải phương trình trên tập spps phức và bài toán liên quan. 2. Về kĩ năng Xác định số phức, tính toán rút gọn số phức Giải phương trình trên tập số phức 3. Về thái độ tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.

3 Về thái độ tư duy

Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong họctập

z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

8 Căn bậc hai của số phức:

•z x yi= + là căn bậc hai của số phức w a bi= +

cĩ đúng hai căn bậc hai đối nhau

• Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a

• Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a i.

9 Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠0

II.BÀI TẬP

Bài 1.Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

i) i

i

−

+11

k) i m

m

l)

a i a

a i a

−

+

m)

)1)(

21(

3

i i

i

+

−+

−+

Bài 2.Thực hiện các phép tốn sau:

2 2

)2()23(

)1()21(

i i

i i

+

−+

−

−+

VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức

Giả sử z = x + yi Giải các phương trình ẩn z là tìm x, y thoả mãn phương trình.

Bài 1.Giải các phương trình sau (ẩn z):

x

b)

02.32.2

e) α = 3−i 2

f) α = −i

i i

+

=

−α

Bài 5. Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây cĩ hai nghiệm z 1 , z 2thoả mãn điều kiện đã chỉ ra:

+

=+

i z

z

i z

z

25

4

2 2

−

−

=

i z

z

i z

z

.25

.55

2 2

2 1

2 1

z

z i z z

31

C

14

D

13

Câu 10: Cho số phức

i i z

C Mô đun của

=+

2016 2

A -3-i và -3+i B -3+2i và -3+8i C -5 +2i và -1-5i D 4+4i và 4-4i

++

D

2bb'a' b'+

Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức

zz'

B

aa' bb'a' b'

−+

D

2bb'a' b'+

Câu 19: Trong £, cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức z =

1

2 3i− là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0D a + b = a’ + b’

Câu 26: Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

Câu 35: Tính

i z

i

+

=+

2017

12

và

z2

là các nghiệm của phương trình z2− + =4 9 0z

Gọi M, N là các điểm biểu diễn

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm

biểu diễn của

Câu 47: Tập nghiệm của phương trình :

3 Về thái độ tư duy

Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong họctập

z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

8 Căn bậc hai của số phức:

•z x yi= + là căn bậc hai của số phức w a bi= +

•w = 0 cĩ đúng 1 căn bậc hai là z = 0

•w ≠0

cĩ đúng hai căn bậc hai đối nhau

• Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a

• Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a i.

9 Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠0

i) i

i

−

+11

k) i m

m

l) a i a

a i a

−

+

m)

)1)(

21(

3

i i

i

+

−+

b i

−+

Bài 7.Thực hiện các phép tốn sau:

2 2

)2()23(

)1()21(

i i

i i

+

−+

−

−+

i)

5

(3 3 )+ i

VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức

Giả sử z = x + yi Giải các phương trình ẩn z là tìm x, y thoả mãn phương trình.

Bài 9. Giải các phương trình sau (ẩn z):

01.3

x

b)

02.32.2

i i

+

=

−α

Bài 13. Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây cĩ hai nghiệm z 1 , z 2thoả mãn điều kiện đãchỉ ra:

+

=+

i z

z

i z

z

25

4

2 2

−

−

=

i z

z

i z

z

.25

.55

2 2

2 1

2 1

z i z z

31

C

14

D

13

Câu 10: Cho số phức

i i z

C Mô đun của

=+

2016 2

A -3-i và -3+i B -3+2i và -3+8i C -5 +2i và -1-5i D 4+4i và 4-4i

++

D

2bb'a' b'+

Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức

zz'

B

aa' bb'a' b'

−+

D

2bb'a' b'+

Câu 19: Trong £, cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức z =

1

2 3i− là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0D a + b = a’ + b’

Câu 26: Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

Câu 35: Tính

i z

i

+

=+

2017

12

và

z2

là các nghiệm của phương trình z2− + =4 9 0z

Gọi M, N là các điểm biểu diễn

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm

biểu diễn của

Câu 47: Tập nghiệm của phương trình :