a)Đề: √(3x - 1) - x - 2 + 6y/5 =√(2y + 1) (*)
Bài giải
**Ta cm (3x - 1) ko là số chinh phương
thật vậy: giả sử 3x - 1 = n² => x = (n² + 1)/3
+nếu n chia hết cho 3 thì (n² + 1) chia 3 dư 1
+nếu n chia 3 dư 1 => n² chia 3 dư 1 => (n² + 1) chia 3 dư 2
+nếu n chia 3 dư 2 => n² chia 3 dư 1 => (n² + 1) chia 3 dư 2
Tóm lại (n² + 1) không chia hết cho 3 với n thuộc Z
=> x = (n² + 1) / 3 không thuộc Z (vô lí !!!)
** Vậy √(3x - 1) là số vô tỉ, nên từ pt đã cho ta phải có √(2y+1) là số vô tỉ, đồng thời √(3x - 1) = √(2y + 1)
=> 3x - 1 = 2y + 1 <=> 3x = 2y + 2
thay √(3x - 1) = √(2y + 1) vào pt đã cho ta có hệ:
{-x - 2 + 6y/5 = 0
{3x = 2y + 2
<=>
{5x + 10 = 6y
{3x = 2y + 2
<=> x = 4, y = 5
b) Đề :2x² + y²+ z² + 2xy + 2yz + 2zx - 2x + 1 = 0
Bài giải
<=> x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + x² - 2x + 1= 0
<=> (x + y + z)² + (x - 1)² = 0
<=>
{x + y + z = 0
{x - 1 = 0
<=>
{x = 1
{z = -y -1