Bài soạn phương trình chứa ẩn ở mẫu ( tiết 47)

Tìm điều kiện xác định của một phương trình.- Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định ĐKXĐ của phương trình đó... Tìm điều ki

Gi¸o viªn : NguyÔn B¸ Hång TR¦êNG T H C S V¡N Y£N

Không giải phương trình, hãy kiểm tra

xem x =1 là nghiệm của phương trình nào?

b) x + = 1 + 3 x

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1 b) x + = 1 + 3 x

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1

a) 2x + 1 = 4x - 1

1 1

x 1 x 1

  

 

Giải

a) Thay x = 1 vào tõng vế của

phương trình, ta được:

VT = 2.1 + 1 = 3

VP = 4.1 – 1 = 3

Vậy x = 1 là nghiệm của

phương trình 2x + 1 = 4x -1

VT = 1 + b) x + = 1 + 3

4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

1 - 1

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

1 - 1

VT = 1 + b) x + = 1 + 3

4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

1 - 1

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

1 - 1

(không xác định) (không xác định)

Vậy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình b) x + = 1 + 3 x

4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1 b) x + = 1 + 3 x

4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

b) Thay x = 1 vào tõng vế của phương trình, ta được:

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

1 - 1

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1 b) x + = 1 + 3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

3 4) 1 2x x 1

1

1

1 - 1

VT = 1 +

(không xác định) (

Vậy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình b) x + = 1 + 3 x

4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1 b) x + = 1 + 3 x

4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

3 x 4) 1 2x x 1  

1

 VT = VP

b) x + = 1 + 3 x

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1 b) x + = 1 + 3 x

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1

2x x 1  

1

a) 2x + 1 = 4x - 1

1 Vớ dụ mở đầu.

Giỏ trị x =1 cú phải là nghiệm của phương trỡnh hay khụng ? Vỡ sao ?

?1 x = 1 khụng phải là nghiệm của phương trỡnh, vì tại X = 1

thì giá trị hai vế của ph ơng trình không xác định

Cho phương trỡnh: x 1 1

x 1

  

1

x 1

(1)

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình.

- Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều

khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó

- Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2

ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2

2x 1

a) 1

x 2





 (1)

x 1   x 2 (2)

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)







 

 

3 2x 1

x 2 x 2

?2

a)





Ta cã : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1

và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1

VËy §KX§ cña PT lµ: x ≠ 1 vµ x ≠ -1



Ta cã: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2 VËy §KX§ cña PT lµ : x ≠ 2

Nối các phương trình sau với ĐKXĐ tương ứng của chúng ?

a - 4

b - 1

c - 2

 



3 x

2x x 1



  

b) 2 x

x 1 x 1

 



x 3 x 2

x 1 x 2)x  0; x  1

4)x 1; x 0

1)x  1



3)x 1

a -

b -

c -

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Ví dụ 2: Giải phương trình: (1)

x

x 2 

) 2 (

2

3

2





x

x

=

x

x 2 

) 2 (

2

3

2





x

x

= ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2

 2(x2 – 4) = 2x2+3x

 2x2 – 8 = 2x2 +3x

 3x = – 8  x = 38

Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình38 Vậy tập ngiệm của phương trình (1)là S = { }

3

8



Tìm ĐKXĐ

Quy đồng mẫu và khử mẫu

Giải phương trình

Kết luận

) 2 (

2

) 2 )(

2 (

2







x x

x

x

) 2 (

2

) 3 2

(





x x

x

x

=

) 2 (

2

) 2 )(

2 (

2







x x

x

x

) 2 (

2

) 3 2

(





x x

x

x

=

 (1)

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)



3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình

+ Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu + Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được.

+ Bước 4 ( Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,

các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của

phương trình đã cho

- Ví dụ 2: Giải phương trình: (1)

x

x 2 

) 2 (

2

3

2





x

x

=

x

x 2 

) 2 (

2

3

2





x

x

= ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2

 2(x2 – 4) = 2x2+3x

 2x2 – 8 = 2x2 +3x

(1a)

 3x = – 8  x = 38

Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình38 Vậy tập ngiệm của phương trình (1)là S = { }38

) 2 (

2

) 2 )(

2 (

2







x x

x

x

) 2 (

2

) 3 2

(





x x

x

x

=

) 2 (

2

) 2 )(

2 (

2







x x

x

x

) 2 (

2

) 3 2

(





x x

x

x

=

 (1)

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)



Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải phương trình sau đây:



(không thỏa mãn ĐKXĐcủa phương trình)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø (vô nghiệm)

x2 – 5x = 5(x – 5)

x2 – 5x = 5x – 25

x2 – 10x +25 = 0 (x – 5)2 = 0

x = 5

x–5

x2 –5x x–5

x2 –5x

x2 –5x

= 5 x–5

x2 –5x x–5

x2 –5x

x2 –5x

= 5 (1)

(1)

ĐKXĐ của phương trình: x ≠ 5

(1)

Bài 27a/SGK-22 :Giải phương trình 2 5

3 5

x x







5

x 

20

x

20

x 









ĐKXĐ của phương trình :

(Thoả mãn ĐKXĐ của phương trình) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S    20 

(1)



Giải



Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình

Bước2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: (Kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước

3 , các giá trị tho mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương ả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho

*Điều kiện xác định của phương trình :

Tìm ĐKXĐ của phương trình là tìm các giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác không

*Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại Ví dụ 1 và Ví dụ 2 đã thực hiện.

-Chuẩn bị tiết sau Áp dụng và Giải Bài tập

-Làm ?3 và bài tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23)