Để giải một bài toán dạng này ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.. Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.[r]
Trang 1CHỦ ĐỂ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU LỚP 8
*Mục đích
Giúp học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài của các em
*Yêu cầu
- Học sinh cần xem lại cách tìm ĐKXĐ, các quy đồng mẫu thức, các cách phân tích
đa thức thành nhân tử, để áp dụng vào dạng toán này
- Các em xem thật kỹ các ví dụ thầy giải bên dưới, dựa vào đó, các em làm các bài
tập còn lại, nọp lên cho thầy trước 18/2/1016
I Phương pháp
Để giải một bài toán dạng này ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn
điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho
II Áp dụng và bài tập tương tự
1 Dạng mẫu thức không cân phân tích thành nhân tử
a Ví dụ: Giải phương trình x x
0
Hướng dẫn: Ta giải bài toán này theo phương pháp ở phần I phía trên
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Chúng ta quan sát các mẫu thức, mẫu thức nào chứa ẩn thì tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu
Ở bước này các em cần nhớ lại phương pháp quy đồng mẫu thức ở chương 2, tức là chúng ta đi tìm mẫu thức chung
MTC: 2x x 5
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức của 2 vế, tức là nhân tử và mẫu của từng
phân thức cho nhân tử phụ để được mẫu thức giống như mẫu thức chung ở trên
Trang 2
0
+ Khử mẫu
Ta được2x5x5x x.2 0
Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được
25 10 5 2
x x x x
x
x
x
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn
điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho
5
2
x (nhận)
Tức là theo đkxđ ở bước 1 thì 5
2
x thõa điều kiện 5 0 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là 5
2
S
*Lưu ý: Các em có thể giải bài toàn này một các ngắn gọn hơn, nhưng phải đầy
đủ các bước như sau:
0
MTC: 2x x 5
0
0
2x5 x5 x x.2 0
Trang 32 2
25 10
x x x x
x
x
5
2
x (nhận)
b Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:
a) x
x
b) x
x
2
5 3
2
d)
2 5
x
2 Dạng mẫu thức phải phân thức thành nhân tử
a Ví dụ: giải phương trinh sau
2
0
x x x
Giải
Để giải phương trình này trước hết ta cần phân tích các mẫu thức thành nhân tử
Khi đó ta được:
2
0
x x x
0
Sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử xong ta cũng làm theo phương pháp ở I
( lưu ý các mẫu có đa thức giống nhau ta chỉ lấy một)
Bước 2: MTC: x 5x 5 Tiến hành quy đồng mẫu thức và khữ mẫu
0
0
(2 4 ) (2 10 3 10) (2 10) 0
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Trang 42 2
20 7
x x x x x x
x
x
Bước 4: Kết hợp với ĐKXĐ ta thấy 20
7
x thỏa điều kiện
20
7
x (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 20
7
S
*Lưu ý: Các em có thể giải phương trình này theo cách ngắn gọn hơn
b Bài tập tương tự
Bài 1 Giải các phương trình sau:
x x
x2
1 9
x2 x x2 x2 x
x x x2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
x x
x2 x
7 10
x x x x
x2
0
4
2 2
x x x2 x
2 36
2
2
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a)
8 11 9 10
x 3x 5 x 4x 6
c)
x2 x x2 x
1 0
3 22 6 1
1 2 3 6