B￀I 1 hệ tọa độ KG

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ, các phép toán vectơ, phương trình mặt cầu và biết vận dụng vào bài tập.. Bảng tham chiếu các mứ

Trang 1

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU:

1) Kiến thức:

Nắm được các khái niệm về tọa độ của một điểm, của một vectơ Tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó Phương trình mặt cầu

2) Kĩ năng:

- Tìm được tọa độ của các vectơ, độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ

- Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm

- Viết được phương trình mặt cầu khi biết được tâm và bán kính của nó

3) Thái độ:

- Chủ động, tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dưới sự dẫn dắt của Gv, năng

động, sáng tạo trong suy nghĩ cũng như làm toán

- Có đầu óc tưởng tượng tốt để hình dung ra hình dạng của vật thể trên hình vẽ, có tư duy

logic

4) Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được công thức tính tích vô hướng của 2

vectơ, các phép toán vectơ, phương trình mặt cầu và biết vận dụng vào bài tập

5) Định hướng hình thành năng lực

5.1 Năng lực chung:

Năng lực quan sát

Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Năng lực hợp tác

Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán

Năng lực tính toán

5.2 Năng lực chuyên biệt:

Năng lực tư duy

Năng lực tìm tòi sáng tạo

Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Thiết bị dạy học: Thước kẻ, compa, các thiết bị cần thiết cho tiết này Giáo án, hình vẽ minh hoạ

2 Chuẩn bị của học sinh:

Chuẩn bị SGK, vở ghi, bảng phụ Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết

MĐ1

Thông hiểu

MĐ2

Vận dụng

MĐ3

Vận dụng cao

MĐ4 Tọa độ

của vectơ,

của điểm

trong

không

gian

Nêu các khái niệm tọa độ

điểm, của một vectơ

Nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Tìm được tọa độ của một vecto dựa vào điều kiện cho trước

Chứng minh một hệ thức vectơ

tích vô

hướng Nêu địnhnghĩa và viết

biểu thức tọa

độ của tích vô hướng

Nắm được các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ

Tính được độ dài đoạn thẳng, xác định được góc giữa hai vectơ

Mặt cầu Nắm được

khái niệm mặt cầu

phương trình mặt cầu

Viết được phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho

Xác định được tâm

và bán kính của mặt cầu

Trang 2

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học)

A KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1 Giới thiệu bài mới

Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được biểu thức tọa độ vectơ

trong không gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi

Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng

Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong không gian

Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết được biểu thức tọa độ vectơ

trong không gian và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi

Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức

• GV sử dụng hình vẽ để

giới thiệu hệ trục toạ độ

trong không gian

H1 Đọc tên các mặt

phẳng toạ độ?

H2 Nhận xét các vectơ i

r

, j

r

, k

r

?

Lĩnh hội kiến thức

TL1 (Oxy), (Oyz), (Ozx)

TL2 Đôi một vuông góc

với nhau

I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ

1 Hệ toạ độ

Hệ toạ độ Đề–các vuông góc trong không gian là hệ gồm 3 trục x′Ox, y

′Oy, z′Oz vuông góc với nhau từng đôi một, với các vectơ đơn vị i

r

, j

r , k

r

i r2= r j2=k r2=1

i j r r = r j k k i.r= r.r= 0

HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm, tọa độ của vectơ.

Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ của một điểm, của vectơ trong không gian

Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi

Sản phẩm: Biết được tọa độ của các điểm và các vectơ trên các hình vẽ trong không gian a/ Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung ghi bảng

• GV hướng dẫn HS phân

tích OM

uuur

theo các vectơ i

r

, j

r

, k

r

2 Toạ độ của một điểm

M(x; y; z) ⇔OM xi yj zk= + +

uuur r r r

VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0;

Trang 3

• Cho HS biểu diễn trên

hình vẽ

• Các nhóm thực hiện 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không

gian Oxyz

b/Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

H1 Nhắc lại định lí phân

tích vectơ theo 3 vectơ

không đồng phẳng trong

không gian?

• GV giới thiệu định

nghĩa và cho HS nhận xét

mối quan hệ giữa toạ độ

điểm M và OM

uuur

TL1

a a a a r=( ; ; )1 2 3 ⇔ =a a i a j a k r 1r+ 2r+ 3r

• Toạ độ của OM

uuur

cũng là toạ

độ điểm M

3 Toạ độ của vectơ

a a a a r=( ; ; )1 2 3 ⇔ =a a i a j a k r 1r+ 2r+ 3r

Nhận xét:

• M x y z( ; ; )⇔OM=( ; ; )x y z

uuur

• Toạ độ của các vectơ đơn vị:

i r= (1;0;0),r j= (0;1;0),k r= (0;0;1)

•

0 (0;0;0) =

r

HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian.

Mục tiêu:

Học sinh cần biết được các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian

Sản phẩm: Biết được tọa độ của các điểm và các vectơ trên các hình vẽ trong không gian

• GV cho HS nhắc lại các

tính chất tương tự trong

mp và hướng dẫn HS

chứng minh

H1 Phát biểu các hệ quả?

• Các nhóm thảo luận và trình bày

a a i a j a k

b bi b j b k11 22 33

r

TL1.

• Hai vectơ bằng nhau ⇔ các toạ độ tương ứng bằng nhau

• Hai vectơ cùng phương

⇔ các toạ độ của vectơ

này bằng k lần toạ độ

tương ứng của vectơ kia

• Toạ độ vectơ bằng toạ

II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Định lí: Trong KG Oxyz, cho:

a r=( ; ; ),a a a1 2 3 b r =( ; ; )b b b1 2 3

a b r+ =r (a b a1+ 1 2; +b a2 3; +b3)

a b r− =r (a b a1− 1 2; −b a2 3; −b3)

ka k a a a r= ( ; ; ) (1 2 3 = ka ka ka1; 2; 3)

(k ∈ R)

Hệ quả:

•

1 1

 =



= ⇔ =

 =



r r

• Với b 0 r r≠

: a b,

r r

cùng phương

:

=



⇔ ∃ ∈  =

 =



a kb

¡

Trang 4

độ điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc

• Toạ độ trung điểm đoạn thẳng bằng trung bình cộng toạ độ hai điểm mút

• Cho A A A B B B

A x y z B x y z( ; ; ), ( ; ; )

AB= (x −x y; −y z; −z )

uuur

,M là trung điểm của đoạn AB:

Hoạt động 5: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng

• GV cho HS nhắc lại các

tính chất tương tự trong

mp và hướng dẫn HS

chứng minh

Nhắc lại cách tìm độ dài

của véctơ trong mặt

phẳng đã học ở lớp 10

Vậy cách tìm độ dài vectơ

trong không gian như thế

nào ?

• Các nhóm thảo luận và trình bày

Học sinh trả lời tại chỗ

Cho học sinh thảo luận

III TÍCH VÔ HƯỚNG

1 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Định lí: Trong KG Oxyz, cho:

a r=( ; ; ),a a a1 2 3 b r =( ; ; )b b b1 2 3

.

a b a b a b r.r= 1 1+ 2 2+a b3 3

2 Ứng dụng

• a a a a

r

• AB x x B A y y B A z z B A

•

a b a b a b

a b

a a a b b b

1 1 2 2 3 3

cos( , )

+ +

=

r r

a b r⊥ ⇔r a b a b1 1+ 2 2+a b3 3=0

Hoạt động 6: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ

H1 Xác định toạ độ các

vectơ?

TL1.

AB ( 2;1;2)= −

uuur

,

AC ( 1;3; 3)= − −

uuur

,

BC (1;2; 5)= −

uuur

,

AM 3;2; 1

= − − ÷

uuur

AC+3AB= −( 7;6;3)

uuur uuur

AB−2AC=(0; 5;8)−

uuur uuur

AB AC =0

uuur uuur

VD1: Trong KG Oxyz, cho

A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2) a) Tìm toạ độ các vectơ AB

uuur

, AC

uuur

,

BC

uuur

, AM

uuur

(M là trung điểm của BC)

b) Tìm toạ độ của vectơ:

AC+3AB

uuur uuur

, uuur AB−2AC uuur c) Tính các tích vô hướng:

AB AC

uuur uuur

, uuur uuur AB 2( AC)

TIẾT 26

Hoạt động 7: Tìm hiểu phương trình mặt cầu

Trang 5

H1 Nhắc lại phương

trình đường tròn trong

MP?

H2 Tính khoảng cách

IM?

H3 Gọi HS tính?

( − ) + − ( ) =

TL2

IM= (x a− )2+ −(y b) (2+ −z c)2

TL3.

( −1) + +( 2) + −( 3) =25

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu

(S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình:

x a2 y b2 z c2 r2

( − ) + −( ) + −( ) =

VD1: Viết phương trình mặt cầu

có tâm I(1; –2; 3) và bán kính

r = 5

Hoạt động 8: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu

• GV hướng dẫn HS nhận

xét điều kiện để phương

trình là phương trình mặt

cầu

• GV hướng dẫn HS cách

xác định

H1 Biến đổi về dạng

tổng bình phương?

H2 Xác định a, b, c, r?

TL1.

( +2) + −( 1) + +( 3) =3

TL2 a = –2, b = 1, c = –3, r

= 3

Nhận xét: Phương trình:

x2+ + +y2 z2 2ax+2by cz d+2 + =0

với a b c d

2 + 2 + 2 − > 0

là phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –

r= a2+b2+c2−d

.

VD2: Xác định tâm và bán kính

của mặt cầu có phương trình:

x2+ + + − + + =y2 z2 4x 2 6 5 0y z

Hoạt động 9: Áp dụng phương trình mặt cầu

H1 Gọi HS xác định?

H2 Xác định tâm và bán

kính?

TL1 Các nhóm thực hiện và

trình bày

a) I(2;1; 3),− r=8 b) I( 1;2;3),− r=3 c) I(4; 2;1),− r=5 d) I( 2;1;2),− r=2

TL2.

b) r IA= = 29

VD3: Xác định tâm và bán kính

của mặt cầu có phương trình:

( −2) + −( 1) + +( 3) =64

( +1) + −( 2) + −( 3) =9

x2+ + − +y2 z2 8x 4y− − =2 4 0z

x2+ + +y2 z2 4x− − + =2y 4 5 0z

VD4: Viết phương trình mặt cầu

(S):

a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3 b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5; 2; 3)

c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)

Trang 6

c)

I 7;3;1 ,r 29

C LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ của một điểm, của vectơ trong không gian, các biểu thức tọa độ vectơ, tìm tâm, bán kính và viết được phương trình mặt cầu trong không gian

Sản phẩm: Biết cách tìm được tọa độ của các điểm và các vectơ, tâm, bán kính và phương

trình mặt cầu trong không gian

TIẾT 27

Hoạt động 10: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

H1 Nêu cách tính ?

H4 Nêu công thức tính ?

H5 Nêu công thức tính ?

Đ1.

d 11; ;1 55

3 3

=  ÷

r

e (0; 27;3) r= −

f 5 11; ; 6

2 2

= − − ÷

r

g 4;33 17;

2 2

=  ÷

r

Đ4

a) a b r.r = 6 b) a b r.r = –21

Đ5

a) cos ,( )a b 5

26.14

=

r r

b) ( )a b r,r =900.

1 Cho ba vectơ a (2; 5;3) r = − ,

b (0;2; 1) r= − , c (1;7;2) r= Tính toạ

độ của các vectơ:

d 4a 1b 3c

3

e a r r= −4b r−2c r

f a 2b 1c

2

= − + −

g 1a b 3c

2

= − +r

4 Tính a b r.r với:

a)a (3;0; 6) r = − , b (2; 4;0) r= − b) a r = −(1; 5;2),b r=(4;3; 5)−

5 Tính góc giữa hai vectơ a b r,r

a) a r =(4;3;1),b r = −( 1;2;3) b) a r =(2;5;4),b r=(6;0; 3)−

Hoạt động 11: Luyện tập phương trình mặt cầu

Trang 7

H1 Nêu cách xác định ?

H2 Nêu cách xác định

mặt cầu?

Đ1.

a) I (4;1;0), R = 4 b) I ( 2; 4;1)− − , R = 5 c) I (4; 2; 1)− − , R = 5

Đ2.

a) Tm I(3; –2; 2), bk R = 3

( −3) + +( 1) + −( 5) =9 b) Bn kính R = CA = 5

( −3) + +( 3) + −( 1) =5

6 Tìm tâm và bán kính của các

mặt cầu có phương trình:

a) x2+y2+ −z2 8x−2y+ =1 0 b) x y z2+ + + + − − =2 2 4 8 2 4 0x y z c) x y z2+ + − + + − =2 2 8 4 2 4 0x y z

7 Lập phương trình mặt cầu:

a) Có đường kính AB với A(4; – 3; 7), B(2; 1; 3)

b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1)

TIẾT 28

Hoạt động 12: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian

Nhắc lại các tính chất của

véc tơ

Hướng đẫn kĩ năng đánh

trắc nghiệm và sử dụng

máy tính

Thực hiện các bài tập trắc

Câu 1 Cho các vectơ a r = ( 1,2,1 , ) uur b = ( 2,1,2 , ) c r = ( 3,2,1 )

a b b c c a r r r r r r + +

là một vec tơ có tọa độ bằng:

A (53, -52, -17) B (53, 52, -17) C (53, 52, 17) D (53, -52, 17)

Câu 2 Tìm câu sai:

A Ba véc tơ a r = − ( 1, 1,1 , ) uur b = ( 0,1,2 , ) c r = ( 4,2,3 )

không đồng phẳng

B Ba véc tơ a r = ( 4,3,4 , ) uur b = ( 2, 1,2 , − ) c r = ( 1,2,1 )

đồng phẳng

C Ba véc tơ a r = ( 4,2,5 , ) uur b = ( 3,1,3 , ) c r = ( 4,0,2 )

đồng phẳng

D Ba véc tơ a r = ( 3, 1,2 , − ) uur b = ( 1,4,1 , ) c r = − ( 1, 2,1 )

đồng phẳng

Câu 3 Cho tam giác ABC với A (1,-4,2), B(-3,2,-1) , C(3,-1,-4) Diện tích tam giác ABC

bằng:

A 7 5

B

21 5 2

C 8 5

D 9 5

Câu 4.Kết luận nào sai:

Ba vectơ a r = ( 1,2,3 , ) ( b r = 3, 1,2 , − ) ( c r = 2,3, 1 − )

Ba vectơ a r = ( 4, 1,2 , − ) ( b r = 2, 1,4 , − ) ( c r = 3, 1,3 − )

đồng phẳng

Trang 8

Ba vectơ a r = ( 3, 2, 1 , − − ) ( b r = − − 1, 3, 2 , ) ( c r = 2,1,4 )

đồng phẳng

Ba vectơ a r = − ( 2,3,2 , ) ( ) ( b r = 1,1,1 , c r = 1,2, 1 − )

Câu 5 Cho ba vectơ a r = − ( 1,2, 1 , − ) ( b r = 2, 1,1 , − ) ( c r = − 3,4,5 )

Vectơ d ur = 2 a r − 3 b r + 5 c r

là vectơ nào ?

A d ur = ( 23, 27,20 − )

B d ur = ( 23,27, 20 − )

C d ur = − − ( 23, 27,20 )

D d ur = − ( 23,27,20 )

Câu 6 Cho các vectơ a r = − − ( 1, 1, 2 , ) ( b r = 3,2, 1 , − ) ( c r = − 2,3,1 )

và d ur = − ( 19,4,15 )

Hệ thức liên hệ giữa d ur

với các vectơ a b c r r r , ,

là hệ thức nào ?

A d ur = 3 a r + 4 b r − 5 c r

B d ur = 3 a r + 4 b r + 5 c r

C d ur = 3 a r − 4 b r − 5 c r

D d ur = 3 a r − 4 b r + 5 c r

Câu 7 Cho tam giác ABC có A(2,-1,6), B(-3, -1, -4), C(5, -1,0) Trong các nhận định về

hình dạng của tam giác ABC sau đây, nhận định nào đúng ?

A ABC là tam giác thường B ABC là tam giác vuông tại B

C ABC là tam giác vuông tại C D ABC là tam giác vuông tại A

Câu 8 Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai.

A Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) B Vectơ AB

uuur

có tọa độ là (4;-4;-2)

C Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

Câu 9 Cho ar =(2; 1;0),− br=(3,1,1),cr=(1, 0, 0)

.Tìm khẳng định đúng

A a br r. =7

B ( )a c br uurr=(6, 2, 2)−

C

26

a br r+ =

D

2.( ) 15

a b c = uur urr

Câu 10: Cho 3 vectơ ri (1;0;0)=

, rj (0;1;0)=

và k (0;0;1)r=

Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3kr = − +r r r

A ri 3j k+ −r r

B r r ri j k− −

C i 2 jr+ r

D 3i 2kr− r

Câu 11: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích của tam giác

ABC là:

A

7

2

B

8 3

C 3 D 7

Trang 9

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

→

a

= (1; 2; 2) và

→

b

= (1; 2; -2); khi đó :

→

a

(

→

a

+

→

b

) có giá trị bằng :

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

→

a

= (3; 1; 2) và

→

b

= (2; 0; -1); khi đó vectơ

→

−b

a

2

có độ dài bằng :

Câu 14: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ

điểm D để ABCD là một hình bình hành là:

A D(-1; 2; 2) B D(1; 2 ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2)

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm

trên trục Oz để ∆ ABC cân tại C là :

A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C(3

2

;0;0)

Hoạt động 13: Luyện tập phương trình mặt cầu

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung ghi bảng

Nhắc lại pt mặt cầu

Hướng đẫn kĩ năng đánh

trắc nghiệm và sử dụng máy

tính

Thực hiện các bài tập trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 16 Cho tứ diện ABCD với A ( 1,0,-1), B (1,2,1) , C (3,2,-1), D( 2,1, 2 1−

) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm có tọa độ:

A I (0,3,-1) B I (2,1,-1) C I (1,2,-1) D I (1,-2,1)

Câu 17 Cho tứ diện ABCD với A ( 3,2,6), B (3,-1,0) , C (0,-7,3), D( -2,1,-1) Tâm I của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm có tọa độ:

A I

3 5 9

, ,

2 2 2

 − 

B I

3 5 9 , ,

2 2 2

− − 

C I

3 5 9 , ,

2 2 2

D I

3 5 9 , ,

2 2 2

− − 

Câu 18 Cho tam giác ABC có A(2,-1,6), B(-3, -1, -4), C(5, -1,0) Bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC bằng:

A 2

B 3

C 5

D 6 Mặt cầu (S):

2 2 2 8 2 1 0

x +y + − +z x z+ =

có tâm và bán kính lần lượt là:

A I (4;-1;0), R=4 B I (4;0;-1); R=4 C I (-4;0;1); R=4 D I (8;0;2); R=4

Câu 19: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ

độ tâm I và bán kính R là:

A I (–2;0;1) , R = 3 B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = 9 D I (–2;1;0) , R = 3

Trang 10

Câu 20: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua

A(3;0;3) là :

A (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3

C (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3

Câu 21: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương

trình là:

A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0

C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0

D VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ của một điểm, của vectơ trong không gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm

Sản phẩm: Biết được tọa độ của các điểm và các vectơ trên các hình vẽ trong không gian Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho ba vectơ a r = − ( 1,2, 1 , − ) ( b r = 2, 1,1 , − ) ( c r = − 3,4,5 )

Vectơ d ur = 2 a r − 3 b r + 5 c r

là vectơ nào ?

A d ur = ( 23, 27,20 − )

B d ur = ( 23,27, 20 − )

C d ur = − − ( 23, 27,20 )

D d ur = − ( 23,27,20 )

Câu 2 Cho tam giác ABC có A(2,-1,6), B(-3, -1, -4), C(5, -1,0) Trong các nhận định về

hình dạng của tam giác ABC sau đây, nhận định nào đúng ?

A ABC là tam giác thường B ABC là tam giác vuông tại B

C ABC là tam giác vuông tại C D ABC là tam giác vuông tại A

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)

x +y + −z x+ y− z+ =

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt mặt cầu (S)

A I(1; -3; 4) và R=5

B I(1; 3; 4) và R=5

C. I(1; -3; -4) và R=5

D I(-1; -3; 4) và R=5

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 3) bán kính R=3

có phương trình là

A ( ) (2 ) (2 )2

x 1 + + − y 2 + − z 3 = 3

B ( ) (2 ) (2 )2

x 1 + + − y 2 + − z 1 = 9

C ( ) (2 ) (2 )2

x 1 + + − y 2 + + z 1 = 3

D ( ) (2 ) (2 )2

x 1 − + − y 2 + − z 3 = 9

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ.

* Củng cố và dặn dò: Nhấn mạnh:

- Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong KG

- Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP

- Các dạng phương trình mặt cầu

- Cách xác định mặt cầu

* Hướng dẫn học tập ở nhà:

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	506,07 KB