Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành.. Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với M qua trục tung?... Xác định tọa độ các điểm C , D sao cho tứ giá
Trang 1LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG
(Học thử 1 tháng, 25k/buổi, Ưu tiên: Hs Ngô Quyền 20k/buổi)
Lớp 12 52 17h15 thứ 6 và 14h00 CN Luyện chuyên đề và đề trắc nghiệm Lớp 11 52 17h30 thứ 4 và 09h15 CN Giới hạn dãy số
Lớp 10 52 17h30 thứ 5 và 07h00 CN Vectơ và tọa độ
Lớp 7 26 17h30 thứ 3 và 16h15 CN Đơn thức
Thầy Ngô Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy Tài liệu hình học cho lớp 10, lưu hành nội bộ, Quảng Oai 2/2/2020
1 Định nghĩa:
+ Nếu u xi y j thì u x y;
0 0 0; ; i 1 0; ; j 0 1; ; + Tọa độ của vectơ OM là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M x y ;
2 Cho A x y( ; ), ( ;A A B x y B B),C x y C; C Khi đó:
+ AB x B x y A; B y A
+ M là trung điểm AB thì ( ; )
M
G
3 Phép toán:
Cho u ( ; )x y ;u' ( '; ')x y và số thực k Khi đó ta có :
' '
' u v (x x y'; y')
u v
u v
u v
4 Điểm thuộc trục tọa độ, Vecto cùng phương, vuông góc
Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy , Tìm tọa độ:
Bài 2.Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: a 3; 2 b 1;5 c 2; 5 Tìm tọa độ:
a b c a b c a 2b c 2a 3b c 3a b 5c a 3b 3c
Trang 2Bài 3. Cho a (1;2), b ( 3;4) ; c ( 1;3) Tìm tọa độ của vectơ u biết
a) u2 3a b 0 b) u3 2a 3b 3 c b) u3 2a 3b c
Bài 4. Cho ba điểm A 4 0; ,B 0 3 và ; C 2 1 Xác định tọa độ các vectơ: ;
a) u 2AB AC b) v AB AC c) w AB OC
Bài 5. Cho 2 điểm A 4 0; ,B 0 8 Xác định tọa độ các điểm C, D, M sao cho: ;
a) C là trung điểm của AB b) D thuộc đoạn AB sao cho AB=4AD c) MA 2MB 3MC 0
Bài 6. Cho tam giác ABC có A(2;1), ( 1; 2), ( 3;2) B C
a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB
b) Xác định trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho MNP, biếtA 3 1; ,B 1 2 và ; I 1 1 lần lượt là trung ; điểm của MN NP PM; ; Tìm tọa độ 3 điểm M, N, P
Bài 8. Cho tam giác ABC có M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB Biết , ,
M (1;1), ( 2; 3), (2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC N P
Bài 9 Cho ABC có A 3 1; ,B 1 3 , C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox Tìm tọa độ đỉnh C ;
Bài 10. Cho tam giác ABC có A 3 4; ,B 1 2; ,C 4 1 A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối ; xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A
a) Tìm tọa độ các điểm A', B', C'
b) Chứng minh các tam giác ABC và A B C có cùng trọng tâm ' ' '
Bài 11. Cho a (1;2), b ( 3;0) ; c ( 1;3) Phân tích vectơ c qua a ; b
Bài 12. Cho u m2 m 2 ;4 và v ( ;2) Tìm m để hai vecto ,m u v cùng phương
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), ( 3;6), (1; 2) B C
a) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng
b) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE 2EC
c) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC
Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A 1 2; ,B 0 3; ,C 3 4 và ; D 1 8 ;
Trong 4 điểm trên, 3 điểm nào thẳng hàng?
Bài 15. Cho 4 điểm A 0 1; ,B 1 3; ,C 2 7 và ; D 0 3 Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD ;
Bài 16. Cho ABC có A(3;4), (2;1), ( 1; 2) Tìm M trên đường thẳng BC sao cho B C S ABC 2S ABM
Bài 17. Cho hình bình hành ABCD có A 2 3 và tâm ; I 1 1 Biết điểm ; K 1 2 nằm trên đường ; thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành
Bài 18 Cho điểm M2;3 Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với M qua trục tung?
Trang 3Bài 19. Cho tam giácABC với AB5, AC1 Tính toạ độ điểm Dlà của chân đường phân giác
trong góc A, biết B( ;7 2),C( ; )1 4
Bài 20 Cho A ;3 1 , B 1 2; và I1 1; Xác định tọa độ các điểm C , D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm của hình bình hành ABCD
Bài 21 ABC có C 2; 4, trọng tâm G 0; 4 , trung điểm cạnh BC là M 2;0 Tọa độ A và B là:
Bài 22 Hình chữ nhật ABCD có A 0 3; , D 2 1; và tâm I1 0; Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC
Bài 23 Cho K1; 3 Điểm A Ox B , Oy sao cho A là trung điểm KB Tọa độ điểm B
Bài 24 ABC có A(4; 6), B(1; 4), C(7; 3
2)Tính chu vi và diện tích của ABC
Bài 25 Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)
a) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục 0x sao cho DA = DB
b) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 26 Cho 3 điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0)
Tính góc B của tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
Bài 27 Cho hai điểm A(5; -2), B(-1; 4)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục 0y sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Tìm tọa độ điểm K trên trục 0x sao cho KAB cân tại K
Bài 28 Cho tam giác ABC có A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 29 Cho 3 vecto a ( 3;1) b(1;1) c(2;3), khi đó a b c là:
Bài 30 Cho 3 vecto a(3;1) b(2;3) c ( 2;1), khi đó (ab c) là:
Bài 31 Cho 3 vecto a(3;1) b ( 2;1) c(0;5), khi đó nếu x a y b c thì x,y bằng:
Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 1 , 2;10 , B C 4;2 Tính AB AC .
Bài 33 Cho hai vectơ a 3;2 và b 1; 7 Tìm tọa độ vectơ c biết c a 9 và c b 20.
Bài 34 cho ba vectơ a 1;2 , b 4;3 và c 2;3 Tính P a b c .
Bài 35 ABC có A 6;0 , 3;1B và C 1; 1 Tính số đo góc B của tam giác đã cho
Bài 36 cho hai vectơ 1 5
2
u i j và v ki 4 j Tìm k để vectơ u vuông góc với v.
Bài 37 cho hai vectơ 1 5
2
u i j và v ki 4 j Tìm k để vectơ u và vectơ v có độ dài bằng nhau
Bài 38 cho hai vectơ a 2;3 và b 4;1 Tìm vectơ d biết a d 4 và b d 2
Trang 4Bài 39 cho ba vectơ u 4;1 , v 1;4 và a u m v. với m . Tìm m để a vuông góc với trục hoành
Bài 40 cho u 4;1 và v 1;4 Tìm m để vectơ a m u v. tạo với vectơ b i j một góc 45 0
Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M 1; 2 và N 3;4
Bài 42 A 1;3 và B 4;2 Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.
Bài 43 cho ba điểm A 2;0 , 0;2B và C 0;7 Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD.
Bài 44 cho A 2;4 và B 8;4 Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Bài 45 A 1;2 và B 3;1 Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.
Bài 46 cho hai điểm A 2;4 và B 1;1 Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
Bài 47 cho hình vuông ABCD có A 1; 1 và B 3;0 Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm
Bài 48 tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N 1;4 bằng 2 5.
Bài 49 cho A 1;3 và B 4;2 Tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.
Bài 50 cho hai điểm A 2;2 , B 5; 2 Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB 90 ?0
Bài 51 cho hai điểm A 1; 1 và B 3;2 Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất
Bài 52 cho ABC có A 4;1 , 2;4 ,B C 2; 2 Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC
Bài 53 ABC có A 3;0 , 3;0B và C 2;6 Gọi H a b; là tọa độ trực tâm Tính a 6 b
Bài 54 ABC có A 4;3 ,B 2;7 và C 3; 8 Tìm chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Bài 55 ABC có A 2;4 , B 3;1 , C 3; 1 Tìm chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho
Bài 56 Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a b 3. Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
Bài 57 Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1 và hai vectơ 2 3
5
u a b và v a b vuông góc với nhau Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
Bài 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 1 , 2;10 , B C 4;2 Tính tích vô hướng AB AC .
Bài 59. Cho ABCvuông cân tại A Biết trọng tâm G(1;1), trung điểm của BC là M(2; 4) Tìm tọa độ
các đỉnh của ABC