CHương 1 hình học 10 véc tơ và hệ tọa độ

Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là Câu 4.. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gi

Trang 1

1 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363

TUYỂN SINH MÔN TOÁN TẠI QUẢNG OAI

Học phí lớp đông: 200k/tháng(8 buổi) Ưu tiên Ngô Quyền, Sơn Tây 160k

Học thử 1 tháng, chỉ nộp học phí khi học sinh hài lòng và tiếp tục theo học

Lớp 8: Sĩ số 34, còn 6 chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 3 và 15h15 chủ nhật

Lớp 9: Sĩ số 19, còn 1chỗ Học phí 400k Time: 17h15 thứ 2 và 17h15 thứ 7

Lớp 10: Sĩ số 61, còn 11 chỗ Học phí 200k Time:17h15 thứ 6 và 17h15 chủ nhật

Kèm nhóm lớp 8, lớp 9 vào chiều t3,5 : 500k/ buổi chia đều cho số học sinh

Inbox or cal, Zalo 0988666363 để đăng kí học Số nhà 14, ngõ 18, đường Tây Đằng

Thầy Ngô Long Quảng Oai - Giảng viên, 16 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi

Nếu bạn không thích lớp đông quá, bạn có thể đăng kí học lớp nhỏ 20hs, 400k/tháng

CHƯƠNG I, HÌNH HỌC 10: VÉC TƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ

BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠ

Câu 1 ho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là

các đỉnh A, B, C?

Câu 2 Cho hai vectơ không cùng phương a và b Mệnh đề nào sau đây đúng

A Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b

B Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b

C Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0

D Cả A, B, C đều sai

Câu 3 Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ OB có

điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Câu 4 Gọi C là trung điểm AB Các khẳng định sau đây đúng hay sai, giải thích?

A AC và BC cùng hướng D AB = BC

B AC và AB cùng hướng E AC = BC

C AB và BC ngược hướng F AB =2BC

Câu 5 Cho tứ giác đều ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Mệnh đề nào sau

đây là sai?

Câu 6 Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 2

C AB và AC ngược hướng D BA và BC cùng phương

Câu 7 Cho tam giác ABC với trực tâm H D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A HA=CD và AD=CH B HA=CD và DA=HC

C HA=CD và AD=HC D AD=HC và OB=OD

Câu 8 Cho ABC với điểm M nằm trong tam giác Gọi A B C', ', ' lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và

N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A B C', ', ' Câu nào sau đây đúng?

A AM =PC và QB=NC B AC=QN và AM =PC

C AB=CN và AP=QN D AB'=BN và MN =BC

BÀI 2: TỔNG HIỆU CỦA 2 VÉC TƠ

Câu 9 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Các khẳng định sau đúng hay sai, giải thích?

A AB+AD = BD C AB+BD=BC.

B OA OB+ =OC OD+ D BD+AC=AD+BC

Câu 10 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD Tìm đẳng thức sai:

Câu 11 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A AB+DF+BD+FA= 0 B BE CE CF− + −BF = 0

C AD+BE CF+ =AE+BF+CD D FD+BE+AC=BD+AE CF+

Câu 12 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O

a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho: OM =OA OB AN+ ; =OB OC OP+ ; =OC+OA

b) Chứng minh rằng: OA OB OC+ + = 0

Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm Khi đó độ dài BA BC+ là:

Câu 14 Cho hai lực F1, F cùng điểm đặt tại O Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp: 2

a) F và 1 F đều có cường độ 100N, góc hợp bởi 2 F và 1 F bằng 2 0

120 b) Cường độ của F bằng 40N, của 1 F là 30N và góc giữa chúng bằng 2 0

90

Câu 15 Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp:

a) Các điểm O thỏa mãn OA=OB

Trang 3

b) Các điểm O thỏa mãn OA= −OB

BÀI 3: TÍCH CỦA 1 SỐ VỚI 1 VÉC TƠ

Câu 16 Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Đẳng thức nào sau đây là sai?

A 2IJ+DB CA+ = 0 B AC+BD=2IJ

C AD BC+ =2IJ D AB CD+ =2IJ

Câu 17 Cho ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm Hệ thức nào sau đây

là đúng?

2

OH = OG B HO=3OG C 1

2

OG= GH D 2GO= −3OH

Câu 18 Cho ABC , M là một điểm trên cạnh BC Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?

A AM MC.AB MB.AC

C 3CM MB.AB MA.AC

Câu 19 Cho ABC , AM, BN, CP là các trung tuyến D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP Với O là điểm

bất kì Đẳng thức nào sau đây đúng?

A OA OB OC+ + =OD OE OF+ + B 2(OA OB OC+ + ) (=3 OD OE+ +OF)

C OA OB OC+ + =2(OD OE+ +OF) D OA OB OC+ + =3(OD OE+ +OF)

Câu 20 Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác Hình chiếu của M xuống ba cạnh lần

lượt là D, E, F Hệ thức nào sau đây là đúng?

2

3

MD+ME+MF = MO

4

2

MD+ME+MF= MO

Câu 21 Cho hai điểm A và B Tìm điểm I sao cho IA+2IB= 0

A Điểm I ngoài đoạn AB sao cho 1

3

IB= AB

B Điểm I thuộc đoạn AB sao cho 1

3

IB= AB

C Điểm I là trung điểm đoạn AB

D Điểm I nằm khác phía với B đối với A và 1

3

IB= AB Cho đoạn thẳng AB Hình nào sau đây biểu

diễn điểm I sao cho 3

5

AI= − BA

Câu 22 Cho ABC có G là trọng tâm Xác định điểm M sao cho: MA MB+ +2MC= 0

A Điểm M là trung điểm cạnh AC B Điểm M là trung điểm cạnh GC

C Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4 D Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC =4GM

Câu 23 Cho ABC , I là trung điểm của AC Vị trí điểm N thỏa mãn NA+2NB=CB xác định bởi hệ thức:

Trang 4

3

BN = BI B BN=2BI C 2

3

BN = BI D BN =3BI

Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: NC+ND−NA=AB+AD−AC

A Điểm N là trung điểm cạnh AB B Điểm C là trung điểm cạnh BN

C Điểm C là trung điểm cạnh AM D Điểm B là trung điểm cạnh NC

Câu 25 Cho ABC với BC=a AC, =b AB, =c Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức aIA bIB cIC+ + = thì: 0

A Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC B Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

C Điểm I là trực tâm của ABC D Điểm I là trọng tâm của ABC

Câu 26 Gọi G là trọng tâm của ABC Tập hợp điểm M sao cho MA MB+ +MC = là: 6

A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường tròn tâm G bán kính là 1

C Đường tròn tâm G bán kính là 2 D Đường tròn tâm G bán kính là 6

Câu 27 Cho ABC có trọng tâm G I là trung điểm của BC Tập hợp điểm M sao cho:

2MA MB+ +MC =3MB+MC là:

A đường trung trực của đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC

Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB+ −MC=MD là

A một đoạn thẳng B một đường tròn C một điểm D tập hợp rỗng Câu 29 Trên đường tròn C O R lấy điểm cố định A; B là điểm di động trên đường tròn đó Gọi M là điểm di ( ; )

động sao cho OM OA OB= + Khi đó tập hợp điểm M là:

A đường tròn tâm O bán kính 2R B đường tròn tâm A bán kính R

C đường thẳng song song với OA D đường tròn tâm C bán kính R 3

Câu 30 Cho ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức: 3 MA−2MB+MC = MB−MA Tập hợp điểm M là

A một đoạn thẳng B nửa đường tròn C một đường tròn D một đường thẳng

Câu 31 Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3 MA+2MB−2MC = MB−MC với A, B, C cố định

A là một đường tròn có bán kính là

2

AB

B là một đường tròn có bán kính là

3

BC

C là một đường thẳng qua A và song song với BC D là một điểm

Câu 32 Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức: 2MA− +(1 k MB) −3k MC = biết A, B, C cố định, 0 k 

A Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng B Tập hợp điểm M là một đường tròn

C Tập hợp điểm M là một đường thẳng D Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn Câu 33 Cho AK và BM là hai trung tuyến của ABC Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và BM

3

AB= AK−BM

2

3

AB= AK+BM

Câu 34 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho

,

AM = AB CN = CD Gọi G là trọng tâm của BMN Hãy phân tích AG theo hai vectơ

,

AB=a AC=b

18 3

AG= a+ b B 1 1

18 5

AG= a+ b C 5 1

18 3

AG= a+ b D 5 1

18 3

AG= a− b

Trang 5

Câu 35 Cho ABC Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI =3BI và J là điểm trên tia đối của BC sao cho

5JB=2JC Tính AI AJ theo , a= AB b, = AC

AI = a+ b AJ = a− b B 3 2 , 5 2

AI = a− b AJ = a− b

AI = a+ b AJ = a− b D 3 2 , 5 2

AI = a+ b AJ = a+ b

Câu 36 Cho ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên AC sao cho 1

3

AK = AC

Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ba điểm B, I, K thẳng hàng

3

BK = BI B 4

3

BK= BI C BK =2BI D 3

2

BK = BI

Câu 37 Cho ABC Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức BC+MA= , 0 AB−NA−3AC= Đẳng thức 0

nào sau đây là điều kiện cần và đủ để MN/ /AC

2

MN = AC C MN = −3AC D 1

3

MN = AC

Câu 38 Cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ADC và BCD Đẳng thức nào là điều kiện

cần và đủ để IJ/ /AB

3

IJ = AB B 2

3

IJ = AB C 1

2

IJ = AB D 1

4

IJ = AB

Câu 39 Cho ABC M; và N xác định bởi 3 MA+4MB= , 0 NB−3NC = Trọng tâm ABC0  là G Gọi P là

điểm trên cạnh AC sao cho PA 4

PC = Các đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, G, N, P

thẳng hàng

A 7GM +2GN = và 30 PG+2PN = 0 B 5GM +2GN = và 30 PG+2PN = 0

C 7GM +2GN = và 0 2PQ−3PN =0 D 3GM +2GN = và 30 PG+2PN = 0

Câu 40 Cho tứ giác ABCD Trên AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM =k AB , DN =k DC,

1

k  Hãy biểu diễn MN theo hai vectơ AD và BC

A MN =k AD + −(1 k BC) B MN = +(1 k AD k BC) +

C MN = −(1 k AD k BC) + D MN = −k AD +(k+1 ) BC

Câu 41 Cho ABC E, là trung điểm BC, I là trung điểm của AB Gọi D, I, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn

1

2

BE= BD AJ = JC IK=mIJ Tìm m để A, K, D thẳng hàng

6

m = B 1

3

m = C 1

2

m = D 2

5

m =

Câu 42 Cho ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh AB N ; cạnh AC sao cho 1

3

AM = AB, 3

4

AN = AC Gọi O là

giao điểm của CM và BN Tính tỉ số ON

OB và

OM

OC tương ứng

A 1

9 và

2

1

3 và

1

4 và

1

6 và

1

9

Câu 43 Cho hình bình hành ABCD M thuộc AC sao cho: AM =kAC Trên cạnh AB, BC lấy các điểm P, Q sao

cho MP/ /BC MQ, / /AB Gọi N là giao điểm của AQ và CP Tính tỉ số AN

AQ và

CN

CP theo k

Trang 6

AQ k k CP k k

−

1

;

AQ k k CP k k

−

AQ k k CP k k

−

1

;

AQ k k CP k k

−

Câu 44 Cho tam giác vuông cân OAB với OA OB= = Tính độ dài vectơ a 11 3

v= OA− OB

28 a C

3

2 a D

2

2 a

Câu 45 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a , ABC =45 Tính CB AD AC− +

Câu 46 Cho 2 vectơ a và b tạo với nhau góc 60° Biết a =6;b = Tính a b a b3 + + −

A 3( 7+ 5) B 3( 7+ 3) C 6( 5+ 3) D 1( )

2 3 51

Câu 47 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB=2a, CD = Gọi O là trung điểm của AD a

Khi đó:

A OB OC+ =3a B OB OC+ = a C 3

2

a

OB OC+ = D OB OC+ = 0

Câu 48 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ: u=MA−2MB+3MC−2MD

A u =4a 2 B u =a 2 C u =3a 2 D u =2a 2

Câu 49 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho 1

3

BH = HC Điểm M

di động trên BC sao cho BM =x BC Tìm x sao cho độ dài vectơ MA GC+ đạt giá trị nhỏ nhất

5

x = B 5

6

x = C 6

5

x = D 5

4

x =

Câu 50 Cho ABC đều cạnh a M là trung điểm BC Tính độ dài 1 2

2AB+ AC

A 21

3

a

2

a

4

a

7

a

BÀI 5: TRỤC VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 51 Trên trục ( )O i cho ba điểm A, B, C Nếu biết ; AB=5,AC=7 thì CB bằng:

Câu 52 Trên trục ( )O i tìm tọa độ x của điểm M sao cho ; MA+2MC = , với A, C có tọa độ tương ứng là 10 −

và 3

3

5

2

x =

Câu 53 Cho 4 điểm A, B, C, D trên trục ( )O i thỏa mãn ; CA DA

CB = −DB Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

AC = AB+ AD B 2 1 1

AB = AC+DA C 2 1 1

AB = AC+ AD D 2 1 1

AD = AB+ AC

Trang 7

Câu 54 Vectơ a =(2; 1− biểu diễn dưới dạng a xi y j) = + được kết quả nào sau đây?

A a= − 2i j B a= −i 2j C a= − + 2i j D a= − +i 2j

Câu 55 Xác định tọa độ của vectơ c= +a 3b biết a=(2; 1 ,− ) b=( )3; 4

A c =(11;11) B c =(11; 13− ) C c =(11;13) D c =(7;13)

Câu 56 Cho a=( )2;1 ,b=( )3; 4 ,c= −( 7; 2) Tìm vectơ x sao cho x−2a= − b 3c

A x =(28; 2) B x =(13;5) C x =(16; 4) D x =(28;0)

Câu 57 Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?

A a=( )2;3 ;b= −( 10; 15− ) B u=( )0;5 ;v=( )0;8

C m= −( 2;1 ;) n= −( 6;3) D c=( )3; 4 ;d =( )6;9

Câu 58 Cho 2 vectơ u=(2m−1) (i+ −3 m j) và v= +2i 3j Tìm m để hai vectơ cùng phương

11

m = B 11

5

8

9

m =

Câu 59 Trong mặt phẳng Oxy, cho a=( )2;1 ;b=( ) ( )3; 4 ;c 7; 2 Tìm m, n để c=ma nb+

m= − n= − B 1, 3

m= n= − C 22, 3

m= n= − D 22, 3

m= n=

Câu 60 Trong hệ trục Oxy, cho 4 điểm A(3; 2 ,− ) ( ) ( ) (B 7;1 ,C 0;1 ,D − − Mệnh đề nào sau đây đúng? 8; 5)

A AB CD đối nhau , B AB CD ngược hướng ,

C AB CD cùng hướng , D A, B, C, D thẳng hàng

Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy, cho A m( −1; 2 ;) (B 2;5 2− m C m) (; −3; 4) Tìm m để A, B, C thẳng hàng

A m = 3 B m = 2 C m = − 2 D m = 1

Câu 62 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; 3 ;− ) ( )B 4; 7 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

A I( )6; 4 B I(2;10) C I( )3; 2 D I(8; 21− )

Câu 63 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( ) (2;1 ;B 0; 3 ;− ) ( )C 3;1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình

hành

A D( )5;5 B D(5; 2− ) C D(5; 4− ) D D − −( 1; 4)

Câu 64 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(−4;1 ;) ( ) (B 2; 4 ;C 2; 2− Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm )

ABD



A D(8;11) B D(12;11) C D(8; 11− ) D D − −( 8; 11)

Câu 65 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( ) ( ) ( )2;5 ;B 1;1 ;C 3;3 Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ thỏa

mãn AE=3AB−2AC?

A E(3; 3− ) B E −( 3;3) C E − −( 3; 3) D E − −( 2; 3)

Câu 66 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M( ) ( ) (2; 0 ;N 2; 2 ;P −1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của

ABC

 .Tọa độ điểm B là:

A B( )1;1 B B − −( 1; 1) C B −( 1;1) D B(1; 1− )

Câu 67 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( ) (2;1 ;B 6; 1− Tìm điểm M trên Ox sao cho A, B, M thẳng hàng )

A M( )2; 0 B M( )8; 0 C M −( 4; 0) D M( )4; 0

Trang 8

Câu 68 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) ( ) (1; 0 ,B 0, 3 ,C − −3; 5) Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho

T = MA− MB+ MC bé nhất

A M( )2; 0 B M( )4; 0 C M −( 4; 0) D M −( 2; 0)

Câu 69 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( )1;3 và B( )4, 7 Tìm điểm M trên trục Oy sao cho MA MB+ là nhỏ

nhất

A 0;19

5

M 

 

  B

1 0;

5

M 

 

  C

3 0;

5

M 

 

  D

11 0;

5

M 

 

 

Câu 70 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A( ) ( ) (3; 4 ,B 2;1 ,C − −1; 2) Tìm điểm M có tung độ dương trên

đường thẳng BC sao cho S ABC =3S ABM

A M( )2; 2 B M( )3; 2 C M −( 3; 2) D M( )3;3

Câu 71 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(− −1; 1 ,) ( ) ( )B 0;1 ,C 3; 0 Xác định tọa độ giao điểm I của AD và

BG với D thuộc BC và 2BD=5DC , G là trọng tâm ABC

A 5;1

9

I 

 

  B

1

;1 9

I 

 

  C

35

; 2 9

I 

 

  D

35

;1 9

I 

 

 

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm của BC và I trung điểm của AM

a) Chứng minh rằng: 2IA IB+ +IC= 0

b) Với O điểm bất kì Chứng minh rằng: 2 OA OB OC+ + =4OI

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm của CD Lấy N trên đoạn BM sao cho

2

BN= MN Chứng minh rằng:

a) 3AB+4CD=CM +ND MN+ b) AC=2AB+BD

AN = AB+ BD

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ACD Chứng

minh rằng:

2

MG= − AB+ AD

Bài 4 Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn AB lấy điểm C sao cho CA m

CB = n và S là điểm bất kỳ Chứng minh

rằng: SC n SA n SB

m n m n

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3(cm), AC=4(cm) Gọi I là trung điểm của BC Xác định

và tính độ dài các véctơ:

a) u=BA BC+ b) v=2IA CA−

Bài 6 Cho tam giác ABC đều cạnh a gọi G là trọng tâm tam giác và , H là trung điểm của BC Tính theo

a: AB+AC , AB−AC , GB GC+ , GA GC− , AH+BC

Bài 7 Cho ABC vuông cân tại A AB, =a Tính: AB−AC , AB+AC , AB+2AC

Bài 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và CD

Tính: AB+AC+AD và AM +AN

Trang 9

Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O và có AB=4, AD=3 Gọi M N, là các điểm tùy ý Hãy tính:

AC+BD MA MB+ − MC

Bài 10 Cho hình vuông ABCD cạnh , a tâm O, lấy M là một điểm tùy ý Chứng minh rằng các vectơ sau

không đổi và tính độ dài của chúng:

a) u=OA CB− b) v=CD DA−

c) x=2MA MB MC+ − −2MD d) y=3MA MB− −2MC

e) z=3MA MB MC− − −MD f) =4MA−3MB MC+ −2MD

Bài 11 Cho hình thoi ABCD có BAD =600 và cạnh là a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và

BD Tính theo : a AB+AD, BA BC− , OB−DC

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC =60 ,0 cạnh AB= Gọi a I là trung điểm của BC

Tính độ dài các vectơ sau:

a) a=AB−AC b) b=AB+AC

c) c=AB+IC−AC d) d =BA BI− −IC

Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH AB, =a HC, =2 , (a a0)

a) Chứng minh rằng: AB+HC= AC+HB

b) Tính theo a: CA CB− và AH+AC

Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3 , a BC=4 a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là trung điểm

của GD, F là trung điểm BC và M là điểm tùy ý Chứng minh rằng: MA MB MC+ + +3MD=6ME và tính: AB+AC+AD, AB+AC−2AD

Bài 15 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác và I là điểm đối xứng của B qua G Gọi M là

trung điểm của BC Hãy phân tích:

a) AI theo AB và AC b) CI theo AB và AC

c) MI theo AB và AC d) AB AC theo AG và , AI

Bài 16 Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của CD G, là trọng tâm của tam giác BCI Hãy

phân tích các véctơ BI và AG theo AB và AD

Bài 17 Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2 CI =3BI Gọi J là điểm trên cạnh BC

kéo dài sao cho 5JB=2JC

a) Phân tích các véctơ AI AJ theo , AB và AC

b) Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC Phân tích AG theo AI và AJ

Bài 18 Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các véctơ AB , BC CA theo ,

hai véctơ AK và BM

Bài 19 Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC Gọi M là điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ:

2MA MB− +3MC=AB+AC

a) Hãy phân tích vec tơ AM theo hai véctơ AB và AC

b) Chứng tỏ AMIB là hình bình hành

Bài 20 Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB AC, lấy các điểm E K, sao cho AB=3EK, 5BK=3BC Gọi

,

F I lần lượt là trung điểm của AC và EF

a) Chứng minh rằng: 9AE+5BK+6CF = 0

b) Phân tích AI AK theo 2 véctơ , AB AC, Từ đó suy ra A I K, , thẳng hàng

Trang 10

Bài 21 Cho tam giác ABC có trung tuyến BI và các điểm H K, thỏa mãn: BC−5.BH = và 0

2BK+IK = 0

a) Xác định các điểm H K, trên hình vẽ

b) Biểu diễn AK theo hai véctơ AB và AC

c) Chứng minh ba điểm A H K, , thẳng hàng

Bài 22 Cho tam giác ABC Gọi M N P, , lần lượt là các điểm thỏa mãn: MB=2MC,

2 , 4

NC= − NA PB= − PA Chứng minh các điểm M N P, , thẳng hàng

Bài 23 Cho tam giác ABC Lấy các điểm P Q, thỏa mãn: PA=2PB, 3QA+2QC=0 Gọi G là trọng tâm

tam giác ABC Chứng minh ba điểm P Q G, , thẳng hàng

Bài 24 Cho tam giác ABC và các điểm M N P, , được xác định bởi hệ thức: MB−2MC= 0,

2 0, 0

NA+ NC = PA PB+ =

a) Xác định các điểm M N P, , và vẽ hình

b) Chứng minh ba điểm M N P, , thẳng hàng

Bài 25 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AB và D E F, , theo thứ tự được xác định bởi các

hệ thức: 3DB−2DC=0, EA+3EB−2EC=0, 5AF−2AC=0

a) Chứng minh rằng: EM BC

b) Chứng minh rằng: ba điểm A D E, , thẳng hàng

c) Chứng minh rằng: ba đường thẳng AD BC MF, , đồng qui tại một điểm

Bài 26 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC Gọi D E, lần lượt là các điểm thỏa mãn các

đẳng thức: BD=4BA AE, =3AC Chứng minh: DE AM

Bài 27 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là điểm thỏa mãn hệ

thức: 4CI+AC= Chứng minh rằng: 0 MP BG

Bài 28 Cho tam giác ABC Các điểm D E G, , được xác định bởi các hệ thức: 2AD=AB,

2 , 2

AE= CE GD=GC

a) Chứng minh rằng: BE CD

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh: A G M, , thẳng hàng

Bài 29 Cho tứ giác ABCD Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, đường này cắt đường chéo

BD tại điểm E Đường thẳng qua B song song với cạnh AD, cắt đường chéo AC tại điểm F Chứng minh rằng: EF CD

Bài 30 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện:

a) MA MB+ = MA MC+ b) MA MB+ = MA MC−

3

MA MB+ = MA MB+ +MC d) MA+2MB = MC+2MA

e) MA MB+ +MC = 2MA MB+ f) 4MA MB+ +MC = 2MA MB− −MC

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,94 MB