Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 7 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm. đt 0962 78 26 26.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THIỆU HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ
NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1:(4 điểm) Tính giá trị của biểu thức
a) A =
+
−
;
b) B = 2 3 2015 32016
1 3 3 3 3
2
Bài 2:(4 điểm)
a) Tìm x biết: 15 3 5
28− −x 14 = −12 b) Tìm x, y nguyên biết: 25 − y2 = 4( x − 2016)2
Bài 3: (4 điểm)
a) Cho đa thức: f(x) = ax2 + bx + c
Biết 13a + b + 2c = 0 Chứng minh f(-2) f(3) ≤ 0
b) Cho các số thực x, y, z ≠0 thỏa mãn: xy yz xz
x y = y z = x z
Tính giá trị cuả biểu thức: M =
x y z
xy yz xz
+ +
Bài 4 : (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I Gọi M,
N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Chứng minh MN = AB + AC – BC
c) Tính góc MAN.
d) Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD và AN; CE và AM Tia AI cắt GK ở H Tính góc AHG.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…………
Trang 2Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi môn toán 7
Năm học 2018-2019
1
a)
10 8 10 9 10 8
10 8 10 8 10 8
b)
2đ
Đặt M = 1+3+32+…+32015
Ta có 3M=3+32+33+…+32016 3M - M=32016 – 1 => M =
2016
2 −2 Khi đó B =
2016
2 −2-
2016 3
2 =
-1 2
1,5
0,5
2
a)
2đ
14 28 12
x− = + <=> 3 80
14 84
x− =
3 80
14 84
x− = hoặc 3 80
x− = −
3 80
14 84
x= + 3 80
14 84
x= −
7 6
x= 31
42
x= Vậy 7
6
x= ; 31
42
x=
0,5
0,5 0,5
0,5
b
2đ
Ta có 4 ( x – 2016)2 ≥ 0 với mọi x nên 25 - y2≥0 => y2≤25
Mà 4 ( x – 2016)2 là số chính phương chẵn => 25 - y2 chẵn
=>y lẻ
y2 là số chính phương lẻ, y2≤25 => y2∈{1;9;25}
+ Nếu y2=25 => 4 ( x – 2016)2=0 => x=2016 + Nếu y2=9 => 4 ( x – 2016)2=16 => x=2016
=> ( x – 2016)2= 4 x-2016 =2 hoặc x-2016 = -2
x = 2018 hoặc x = 2014 + Nếu y2 =1 => 4 ( x – 2016)2= 24 không phải là số chính phương (loại ) Vậy với y = ±3 thì x = 2018; x = 2014
Với y = ±5 thì x = 2016
0,5
1,0
0,5
3
a)
2đ
Ta có f(3)= 9a+3b+c ; f(-2)= 4a-2b+c f(3)+ f(-2) =13a+b+2c = 0 => f(3)= -f(-2)
f(3).f(-2) = -f(3)2≤ 0
0,5 0,5 1,0
b)
2đ Vì x, y, z ≠ 0 nên theo bài ra ta có: x y x y+. = y z y z+. = x z x z+.
x = =y z => x = y = z.
Thay x = y = z vào M ta được M = 1
1,5 0,5
Trang 3Bài Câu Tóm tắt cách giải Điểm
4
a) 2đ VABD =VMBD(cạnh huyền – góc nhọn) => AB = AM =>VAMBcân ở B. 2,0 b) 2đ
Ta có AECV = NECV => CN = CA Khi đó AB + AC = BM + CN = BM + MC + MN = BC + MN
MN = AB + AC - BC
0,5 1,0 0,5
c) 2đ
Từ VAMB cân ở B => ¼ 180 ¼ ¼
90
o
o
ABC ABC AMB= − = −
Từ ANCV cân ở C => ¼ 180 ¼ ¼
90
o
o
ACB ACB ANB= − = −
Trong AMNV có ¼ 180o ¼ ¼
MAN = −AMB ANC−
= ¼ ¼
o o ABC o ACB
=¼ ¼ 90
45
o o
ABC ACB
(Vì ABCV vuông tại A nên ¼ABC ACB+¼ =90o) Vậy ¼MAN=45o
0,5 0,5
1,0
d) 2đ
Vì VAMB cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường cao =>
BD⊥AM hay GI ⊥AK ANC
V cân ở C => đường phân giác CE đồng thời là đường cao =>
CE⊥ AN hay KI ⊥AG Trong AKGV có 2 đường cao xuất phát từ G, K cắt nhau ở I => I là trực
tâm của AKGV
AI ⊥GKở H => ¼ 90o
AHG=
0,5 0,5
0,5 0,5